Курс Моделирование
Лабораторная работа КМ-2.
Моделирование системы массового обслуживания
Вариант 3
Лабораторная работа состоит из двух частей. :
Первая часть:
Составление и аналитическое решение стационарного варианта
уравнений Колмогорова для двух вариантов индивидуального задания:
Одноканальная СМО (пункт 12 календарного плана) и
Многоканальная СМО (пункт 13 календарного плана).
Для каждого варианта необходимо:
Составить список состояний СМО;
Нарисовать граф состояний СМО;
Составить и решить систему уравнений Колмогорова;
Рассчитать следующие основные характеристики СМО:
1. Вероятности нахождения системы в каждом состоянии;
2. Вероятность отказа;
3. Коэффициент простоя;
4. Коэффициент загрузки;
5. Пропускная способность;
6. Среднее число заявок, обслуживаемое в СМО;
7. Средняя длина очереди;
8. Среднее количество занятых каналов;
9. Среднее время пребывания заявки в СМО;
10. Среднее время пребывания заявки в очереди;
По результатам аналитического решения составляется краткий отчет,
который направляется на проверку преподавателю.
После проверки правильности расчетов и исправления ошибок
проводится тест на знание теоретического материала.
Вторая часть:
Численное моделировании СМО для двух вариантов
индивидуального задания, рассмотренных в первой части задания:
Одноканальная СМО (пункт 21 календарного плана) и
Многоканальная СМО (пункт 22 календарного плана).
Моделирование проводится по программам, предоставленным
преподавателем.
Необходимо составить таблицу, в которой сравнить характеристики
СМО, полученные в результате аналитического и численного расчета.
По результатам численного решения составляется краткий отчет,
который направляется на проверку преподавателю.
После проверки правильности расчетов и исправления ошибок
проводится тест на знание теоретического материала, в частности на знание
алгоритмов численного моделирования СМО.
Контрольные вопросы.
1. Дайте определение Марковского процесса с дискретным временем.
2. Составьте матрицу переходных вероятностей размерности 4 Х 4 для Марковского
процесса с дискретным временем. Численные значения переходных вероятностей
определите самостоятельно.
3. Каким свойством обладает сумма переходных вероятностей, записанных в
строках матрицы переходных вероятностей?
4. Каков математический (физический) смысл этого свойства с точки зрения
теории вероятностей?
5. Нарисуйте граф переходов для составленной в п. 2 матрицы переходных
вероятностей.
6. Дайте определение Марковского процесса с непрерывным временем.
7. Составьте матрицу переходных интенсивностей размерности 4 Х 4 для
Марковского процесса с непрерывным временем. Численные значения переходных
интенсивностей определите самостоятельно.
8. Каковы размерности вероятности и интенсивности потока событий?
9. Нарисуйте граф переходов для Марковского процесса с матрицей интенсивностей,
составленной в п. 7.
10. Нарисуйте структурную схему одноканальной СМО с очередью.
11. Составьте список состояний СМО, имеющей один канал обслуживания и три
места в очереди.
12. Нарисуйте граф переходов для СМО, имеющей один канал обслуживания и
три места в очереди.
13. Запишите систему дифференциальных уравнений Колмогорова для этой
СМО.
14. Задайте и поясните смысл начальных условий для этой системы.
15. Разберите понятия переходного и стационарного режимов работы СМО.
16. Запишите вариант стационарной системы уравнений Колмогорова для этой
СМО. Какое условие заменяет начальные условия в стационарной системе. Какой
смысл имеет это условие с точки зрения теории вероятности.
17. Решите стационарную систему Колмогорова для этой СМО.
...
1. Найти эмпирические распределения каждой из компонент, сделать их графическое изображение.
2. Вычислить средние значения X и Y и средние квадратические отклонения x Y ; . .
3. Вычислить эмпирические линии регрессии Y YX и X XY, сделать отдельные графики этих линий.
4. Рассчитать параметры теоретических линий регрессии Y a X b x и y 1 X b1 X a . .Сделать графики этих линий, располагая каждую на графике соответствующей эмпирической линии..
...
Program lab2;
var
x: array [1..20] of real;
t: array [1..20] of real;
u : array [1..20,1..20] of real;
i, j, n: integer;
h, l: real;
function f(x:real):real;
begin
f := exp(-0.2*x)*sin(0.785*x)
end;
function ff(x:real; t:real):real;
begin
ff := 3*t*sin(x);
end;
......
Program lab1;
var
x: array [1..10] of real;
t: array [1..10] of real;
u : array [1..10,1..10] of real;
i, j, n: integer;
h: real;
function f(x:real):real;
begin
f := (h*x*x+2.3)*exp(-x);
end;
begin
h:= 0.1;
n := 2;
for i:= 1 to n do
x[i] := h*(i-1);
for i := 1 to n do
t[i]:= 0.005*(i-1);
......
ВЫВОД
Из соответствующей теории и условия задачи, можно убедиться, что метод сеток для задачи Дирихле очень неудобен в использовании, так как на его решение затрачивается большое количество времени при вычислении шаблонов. В нашем случае ответ получился только на 39 шаблоне. На практике, как правило, этот метод применяется редко.
3.Код программы
y1[0]:=(UAh +2*y[1]+y[4])/4;
y1[1]:=(y[0]+ UBh +y[2]+y[5])/4;
y1[2]:=(y[1]+ y[6] + y[3] + UCh)/4;
y1[3]:=(y[2]+y[7] +UDh + USh)/4;
y1[4]:=(y[0]+2*y[5]+y[9])/4;
y1[5]:=(y[4]+y[1]+y[10]+y[6])/4;
y1[6]:=(y[5] +y[11]+y[3] + y[7])/4;
y1[7]:=(y[6]+ y[3] +y[12]+y[8])/4;
y1[8]:= (y[7] + y[13]+ UMh + UEh)/4;
y1[9]:= (2*y[10]+y[4]+y[14])/4;
y1[10]:= (y[9]+y[15]+y[5]+y[11])/4;
y1[11]:= (y[10]+y[6]+y[16]+y[12])/4;
y1[12]:= (y[11]+y[7]+y[17]+y[13])/4;
y1[13]:= (y[12]+y[8]+y[18]+UFh)/4;
y1[14]:= (2*y[9]+2*y[15])/4;
y1[15]:= (2*y[10]+y[14]+y[16])/4;
y1[16]:= (y[15]+y[17]+2*y[11])/4;
y1[17]:= (y[16]+ y[18] +2*y[12])/4;
y1[18]:= (y[17]+2*y[13]+ULh)/4;
UAh:=UA;
UBh:= UB -0.09*((y1[1]-UB)/(1+0.09));
UCh:= UC -0.43*((y1[2]-UC)/(1+0.43));
USh:= US +0.2*((y1[3]-US)/(1-0.2));
UDh:= USh;
UEh:= UE +0.33*((y1[8]-UE)/(1-0.33));
UMh:= UEh;
UFh:= UF -0.16*((y1[13]-UF)/(1+0.16));
ULh:= Ul;
...
Вариант 1
Лабораторная работа №1
Тема: «Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений»
Лабораторная работа №2 Тема: «Схема Холецкого»
Лабораторная работа № 3
Тема: «Метод прогонки»
Лабораторная работа № 4
Тема: «Метод квадратного корня»
Лабораторная работа № 5 Тема: «Метод отражений»
Лабораторная работа № 6 Тема: «Метод вращений»
Лабораторная работа № 7 Тема: «Метод ортогонализации»
Лабораторная работа № 8
Тема: «Метод сопряженных градиентов»
Лабораторная работа № 9
Тема: «Итерационные методы решения СЛАУ»
Лабораторная работа №10
Тема: “Проблемы собственных значений”
...
