Ответы на 50 тестовых задач по статистике(С решениями)

№ 1
Средний стаж рабочего в 1-й бригаде составил 6 лет, во 2-й - 8 лет, в 3-й - 10 лет. В 1-й бригаде работают 30 %, а во 2-й - 50% всех рабочих. Определить средний стаж рабочих по трем бригадам.
Решение.
По данным задачи составим таблицу.
№ бригады
Средний стаж рабочего, лет
Число рабочих, в % к итогу
1
2
3
6
8
10
30
50
20
Итого
-
100

Средний стаж рабочих по трем бригадам определим по формуле средней арифметической взвешенной:
лет.

Ответ: г) 7,8.

№ 50
Сколько из 1000 жителей района необходимо обследовать в порядке случайной выборки (бесповторной) для определения среднего возраста, чтобы с вероятностью 0,954 (t = 2), можно было гарантировать ошибку не более 5 лет. Предполагаемое среднее квадратическое отклонение 20 лет.
Решение.
Для бесповторного отбора численность выборки (при определении среднего возраста) найдем по формуле:
.
По условию,
(чел.) – общее число жителей региона (численность генеральной совокупности);
(лет) - предельная ошибка выборки;
- коэффициент кратности ошибки (так как вероятность );
(лет) – выборочное среднее квадратическое отклонение.
(чел.).
Ответ: б) 60 чел

статистика задачи
№ 1
Средний стаж рабочего в 1-й бригаде составил 6 лет, во 2-й - 8 лет, в 3-й - 10 лет. В 1-й бригаде работают 30 %, а во 2-й - 50% всех рабочих. Определить средний стаж рабочих по трем бригадам.


№2
Доля бракованной продукции в 1 партии изделий составила 1%, во 2 партии - 1,5%, а в третьей - 2%. Первая партия составляет 35% всей продукции, вторая - 40%. Определить средний процент бракованной продукции.


№3
Количество пряжи, выработанной поддельным цехом фабрики, увеличилось по сравнению с прошлым годом в полтора раза, а количество пряжи, вырабатывавшейся за 1 чел/час, возросло на 10%. Определить, как изменилось общее число отработанных чел/часов.


№4
В отчетном году по городу розничный товарооборот увеличился на 9%. Прирост товарооборота за счет роста объема продаж составил 3%. Определить, на сколько процентов увеличился розничный товарооборот за счет роста цен.



№ 5
По трем населенным пунктам имеются следующие данные:
Населенные пункты
Число жителей всего, тыс. чел.
% лиц, старше 18 лет
% лиц, старше 18 лет, занятых в общественном производстве

a
b
c
1
2
3
100
60
85
60
69
54
70
75
83

Определить среднее значение каждого признака.


№ 6
По трем предприятиям отрасли имеются следующие данные;
Предприятие
Выпуск продукции, тыс. руб.
Производительность труда 1 рабочего,
тыс. руб.
Энерговооруженность
1 рабочего, тыс. кВт/час

a
b
c
1
2
3
1800
1200
1720
6,0
2,4
8,6
10,4
5,8
12,2

Определить среднее значение каждого признака.


№ 7
Имеются следующие данные по трем предприятиям отрасли за 2 периода:
предприятия
Базисный период
Отчетный период

Объем произведенной продукции, тыс. руб.
Фондоотдача основных фондов, руб.
Стоимость основных фондов, тыс. руб.
Фондоотдача основных фондов, руб.
1
4500
90,0
52
95,0
2
5635
80,5
49
75,0
3
3016
75,4
36
80,0
Определить фондоотдачу в среднем по предприятиям в базисном и отчетном периоде.


№ 8
При анализе себестоимости единицы продукции получили =25 руб.;
2 = 640. Определите коэффициент вариации себестоимости.

№ 9
Средний возраст жителей одного из регионов 30 лет. При этом сред¬ний возраст сельских жителей, которые составляют 60% всех жителей, 32 года при 7 лет, а городских жителей 27 пет при 8 лет. Опре¬делите общую дисперсию возраста жителей региона.

№ 10
Средний дневной удой молока по хозяйствам области 18 кг при 3 кг. При этом средний дневной удой молока по хозяйствам мясомолочного направления, которые составляют 40% всех хозяйств, равен 15 кг, а средний дневной удой молока по хозяйствам молочного направ¬ления - 20кг. Определить среднюю из групповых и остаточную диспер-сию.

№ 11
Ряд динамики, характеризующий изменение себестоимости товара А на предприятии аналитически можно представить уравнением:
у = 120 — 1,2t.
Это значит, что себестоимость товара А уменьшается ежегодно в среднем на: а) 1,2%; б) 118,8 руб.; в) 101,2%; г) 1,2 руб.

№ 12
Имеются данные об объеме строительно-монтажных работ и числен¬ности рабочих по 2-м строительным предприятиям:
Предприятие
Базисный период
Отчетный период

Объем строительных работ, тыс. руб.
Среднее списочное число рабочих, чел.
Объем строительных работ, тыс. руб.
Среднее списочное число рабочих, чел.





№ 1
450
200
450
230
№ 2
550
300
700
270

1000
500
1150
500

Исчислить общий индекс динамики производительности труда перемен¬ного состава (в %).

№ 13
Месячный план строительно-монтажных работ был выполнен по СМУ на 108%. Выполнение плана за этот период по среднесписочному числу рабочих - 96%,числу дней работы на одного рабочего - 102%, по средней продолжительности рабочего дня - 94%. Определить степень вы¬полнения плана по среднечасовой выработке рабочих.

№ 14
Производительность труда во II квартале выросла по сравнению с I на 3%, в III квартале по сравнению со II - на 5%, в IV квартале по сравне¬нию с III - на 6%. Определите, как изменилась производительность тру¬да в IV квартале по сравнению с I (в %).

№ 15
Имеются следующие данные о заготовке древесины в двух лесопилках
(в тыс.м3) и численности рабочих (чел.):
Лесопилка
Базисный период
Отчетный период

Добыча леса
Численность рабочих
Добыча леса
Численность рабочих
№ 1
160
40
126
30
№ 2
200
40
275
80
Исчислить общий индекс производительности труда постоянного состава (в %).

№ 16
Производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 12%. Определить, как изменились в отчетном периоде по сравнению с базисным, затраты рабочего временя на единицу про¬дукции (в %).


№ 17
В базисном году на производство 1000 тонн продукции было затрачено
500 чел/часов, а в отчетном году на производство уже 1800 тонн продукции было затрачено 600 чел/часов. Определите, сколько тонн общего при¬роста продукции получено за счет роста производительности труда.

№ 18
Средние затраты времени библиотекарями на обслуживание одного посетителя составляют 10 мин., при среднем квадрате индивидуальных зна¬чений 116. Определите коэффициентвариации.

№ 19
Обследовано 100 счетов вкладчиков в банках города. Средний размер вклада в государственных банках (60% всех счетов) 260 руб. при дис¬персии вкладов равной 12, а средний размер вклада в коммерческих банках 250 при дисперсии 22. Определите коэффициент детерминации.

№ 20
Объем продукции увеличился в отчетном году по сравнению с прошлым годом на 40%, а затраты рабочего времени возросли на 11%. Как изме¬нится производительность труда в отчетном году по сравнению с про¬шлым годом?


№ 21
Средняя часовая выработка 10 рабочих бригады 18 деталей при 3 детали. При этом выработка 4 рабочих, имеющих стаж работы менее 2-х лет, 15 деталей и 6 рабочих, имеющих стаж более 2 лет - 20 деталей.Определите эмпирическое корреляционное отношение.

.
№ 22
Индекс корреляции между потреблением мяса и числом детей в семье 0,6. Это означает, что с вариацией числа детей а семье связано: а) 6% вариации потребления мяса; б) 60% вариации потребления мяса; в) 40% вариации потребления мяса, г) 36% вариации потребления мяса.


№ 23
Темпы прироста объема товарооборота по региону (в процентах к предыдущему году) составили: 1998 г. - 8,5; 1999 г - 7,5. За два года объем товарооборота увеличился на: а) 16,0%; б) 8,0%; в) 16,6%; г) 63,75%.


№ 24
За период с 1993 г. по 1998 г.численность коммерческих магазинов в регионе увеличилось на 20%. Абсолютное значение 1% прироста - 12 магазинов. Определите численность коммерческих магазинов в 1998 году.


№ 25
Определите величину корреляционного отношения, характеризующе¬го зависимость между производительностью труда рабочих станочников и стажем их работы, если известны следующие данные:
Группы рабочих станочников по стажу, лет
Число рабочих
Месячная выработка 1 рабочего, тыс. руб.
До 3
30
10,0
3-6
40
12,0
6 и более
50
15,0
ИТОГО:
120
Общая дисперсия месячной выработки равна 8,4.


№ 26
Определены параметры уравнения регрессии, характеризующего связь между числом сотрудников коммерческих банков и прибылью, по¬лучаемую этими банками (тыс. руб.) .
Это означает: а) при увеличении численности сотрудников на одного человека прибыль коммерческого банка в среднем увеличивается на 160,6 тыс. руб.; б) при увеличении численности сотрудников на одного человека прибыль коммерческого банка в среднем увеличивается на 1,3 тыс. руб.; в) при увеличении численности сотрудников на 1 человека прибыль коммерческого банка увеличивается в среднем на1,3%: г) при увеличении численности сотрудников на одного человека прибыль ком¬мерческого банка увеличивается в среднем на 155,3 тыс. руб.


№ 27
Имеются следующие данные о затратах на сырье для производства 2-х видов продукции:
Виды продукции
Произведено продукции, тыс. шт.
Расход сырья на единицу продукции (м2)
Цена единицы сырья, руб.

базисный
отчетный
базисный
отчетный
базисный
отчетный







А
2,0
2,1
4,0
4,2
3
4
Б
3,1
3,5
6,0
5,6
4
6
Определить в какой мере (в абсолютном выражении) изменение за¬трат на сырье в отчетном периоде по сравнению с базисным связано с: а) ростом объема производства; б) изменением удельного расхода сы¬рья; в) изменением цен на сырье.

№ 28
Имеются следующие данные о производстве товарной продукции предприятия:
Виды продукции
Выпуск продукции, тыс. шт.
Затраты на 1 рубль произведенной продукции, коп.
Учетная цена 1 штуки, руб.

базисный
отчетный
базисный
отчетный
базисный
отчетный







А
2
3
17
15
1,5
2,0
Б
8
10
4
5
4,0
5,0
Определить в какой мере (в абсолютном выражении) изменение за¬трат на всю продукциюв отчетном периоде по сравнению с базисным связано с: а) ростом физического объема производства, б) изменением учетных цен 1 продукции, в) изменением уровня затрат на 1 рубль про¬дукции.


№ 29
Определить объем продукции (в абсолютном выражении), дополни¬тельно полученной в отчетном периоде за счет а) изменения объема основных производственных фондов, б) повышения доли оборудования в составе основных производственных фондов; в) лучшего использования оборудования (фондоотдачи), если известно, что продукция пред¬приятия увеличилась с 54 млн. руб. в базисном периоде до 61 млн. руб. в отчетном периоде, при увеличении стоимости всех основных произ¬водственных фондов на 6% и повышении доли оборудования в стоимости всех фондов на 10%.

№ 30
За 2 года производительность общественного труда (а) повысилась на 8%, доля материальных затрат (б) в валовом внутреннем продукте были а базисном периоде 52%, а в отчетном 49%. Фонд отработанного времени (в) за эти годы увеличился в 1,02 раза. Валовой национальный продукт составил в отчетном периоде 200 млн. руб. Определить прирост ВНП
(в млн. руб.) за счет каждого фактора в отдельности.


№ 31
Среднечасовая выработка (а) увеличилась в отчетном периоде по сравнению с базисным на 16%, средняя фактическая продолжительность рабочего дня (б)сократилась на 2%, число дней отработанных одним рабочим в году (в) увеличилось на 1%, а число рабочих сократилось на 10%. Определить, как изменился объем произведенной продукции (в млн. руб.) в результате действия каждого из этих факторов в отдельности, если известно, что в отчетном периоде произвели продукции на 100 млн. руб.


№ 32
Развитие экономики области за 2 смежных года характеризуется следующими данными (млрд. руб.):
Период
Валовой выпуск продуктов и услуг (ВВ)
Валовой внутрен-ний продукт (ВВП)
Валовой националь-ный продукт (ВНП)
Использова-ный национальный продукт (ИНД)
Доходы бюджета (ДБ)
Базисный
50,0
35,0
42,0
12,6
6,3
Отчет-ный
75,0
45,0
58,5
23,4
11,7

Определите абсолютный прирост доходов бюджета за счет а) изменения объема валового выпуска продуктов и услуг, б) изменения доля валового внутреннего продукта в валовом выпуске продуктов и услуг; в) изменения соотношения валового национального продукта и валового внутреннего продукта; г) изменения доли использованного нацио¬нального дохода в валовом национальном продукте; д) изменениядоли доходов областного бюджета в использованном национальном доходе.


№ 33
Имеются следующие данные о работе авторемонтных мастерских за 2 года работы:
Группы ремонтируемых частей
Выполнено ремонтов,
тыс. штук
Время одного ремонта, час
Оплата за один час работы, руб.

отчетный
базисный
отчетный
базисный
отчетный
базисный
Моторы
2000
1500
15
10
8
7
Корпуса
2500
2200
3
3
5
5

Определить прирост расходов на заработную плату за выполнение ремонтов (в абсолютном выражении) за счет: а) изменения количества выполненных ремонтов; б) изменения затрат рабочего времени на про¬изводство одного ремонта; в) изменения часовой заработной платы.


№ 34
Определить изменение чистой продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным (в абсолютном выражении) за счет отдельных факторов, если известно, что в базисном году объем чистой продукции составлял 400 млн. руб., а в отчетном году вырос до 455; при увеличе¬нии фонда отработанного времени (а) на 8%, и росте производительно¬сти труда (б) в 1,2 раза, изменением доли чистой продукции в валовой продукте отрасли (в).


№ 35
Имеются следующие данные о выпуске продукции фирмы за 2 смеж¬ных квартала:
Кварталы
Общий объем выпущенной продукции
(млн. руб.)
Коэффициент товарности произведенной продукции (%)
Доля реализованной продукции

q
k
d
1
40
85
75
2
48
80
80

Определить изменение объема реализации во 2 квартале по сравне¬нию
с 1 кварталом (в абсолютном выражении) за счет: а) изменения общего объема выпущенной продукции; б) изменений коэффициента товарности; в)изменения доли реализованной продукции.


№ 36
Динамика численности населения (тыс. чел.) города за 1993-1997 гг. может быть описана уравнением тренда у = 60 - 0,1t. Экстраполируя эту тенденцию развития, определите численность населения в 2000 г.


№ 37
Планировалось снизить трудоемкость изготовления продукции «А» на 3,6%, фактически она была снижена на 5%. Определите выполнение плана по снижению трудоемкости.



№ 38
Удельный вес безработных в общей численности трудоспособного населения области составил в 1994г. – 1%, а в 1999 г. - 6,7%. Определите численность безработных в 1999 г., если известно, что численность трудоспособногонаселения области уменьшилась за этот период в
1, 01 раза, а число безработных в 1994 г. составило 200 человек.



№ 39
Предусматривалось по плану увеличить ввод в строй жилья на 1,3%, фактически ввели на 0,8% больше, чем в предыдущем году. Определить относительную величину выполнения плана по вводу в строй жилья.


№ 40
Удельный вес оборотных средств, вложенных в запас сырья, составил на предприятии в 1999 г. 25%. Определить удельный вес оборотных средств, вложенных в запасы сырья в 1998 г., если известно, что за этот период оборотные средства на предприятии увеличились на 140%, а оборотные средства, вложенные в запасы сырья — 1,9 раз.



№ 41
Выпуск цемента на заводе планировали увеличить на 20%, план выполнен на 95%. Определите фактическое увеличение выпуска цемента по сравнению с прошлым годом.



№ 42
Удельный вес семей, имеющих 3 и более детей, по переписи населе¬ния
1989 г. составил 16,8%. Определите долю семей, имеющих 3 и более детей, в 1999 г., если известно, что численность семей за этот период увеличилась в 1,3 раза, численность семей с 3 и более детьми уменьшилась на 21%.


№ 43
Абсолютная предельная ошибка выборки при определении среднего балла, полученного студентами на экзамене по Общей теории статисти¬ки, равна 0,15 балла, что составляет 4% к средней. Определить, с веро¬ятностью 0 954 (t = 2), в каких пределах находится средний балл в гене¬ральной совокупности.

№ 44
В результате выборочного обследования установили, что доля рабо¬чих, выполняющих норму выработки на 110 и более процентов, состав¬ляет 40%, а предельная ошибка выборки равна 0,15. Определите, с ве¬роятностью 0,683 (t = 1), в каких пределах находится доля рабочих, выполняющих норму выработки на 110 и более процентов, в генеральной совокупности.


№ 45
На 100 предприятиях, выборочно отобранных в порядке механическо¬го отбора, обследованы потери рабочего времени. Было установлено, что потери рабочего времени в среднем на 1 работающего составляют 120 часов, при среднем квадратическом отклонении равном 17,5 часа.
Определить, с вероятностью 0,954 (t= 2), пределы средних потерь ра¬бочего времени на 1 работающего в год по всем предприятиям.

№ 46
Выборочный хронометраж работы 2% рабочих, изготовляющих одинаковые детали, показал, что по затратам времени на изготовление одной детали рабочие распределились следующим образом:
Затраты времени на изготовление 1 детали (мин)
20-24
24-28
26-32
32-36
Итого
Число изготовленных деталей
6
18
22
4
50
Определите средние затраты времени на изготовление одной детали в выборке и определенную ошибку этой средней с вероятностью 0,997 (t=3).


№ 47
На экономическом факультете выборочным методом (отбор повторный) был определен средний возраст студента. Оказалось, что он равен 21,5 года при среднем квадратическом отклонении 4 года. Сколько надо обследовать студентов, чтобы ошибка при определении среднего возраста не превысила 1 год с вероятностью 0,997 (t=3).


№ 48
С помощью случайной выборки требуется определить процент сту¬дентов, проживающих в общежитии с точностью до 3% и с вероятностью 0,683 (t=1). Сколько студентов необходимо обследовать для получения необходимого результата из общего числа студентов 800 человек.


№ 49
Методом собственно случайной бесповторной выборки обследовано 100 ящиков деталей. По данным выборки средней процент бракованных деталей оказался равным 3,64%, а среднее квадратическое отклонение 1,6%. Определить, с вероятностью равной 0,954 (t = 2),предельные значения генеральной средней.

№ 50
Сколько из 1000 жителей района необходимо обследовать в порядке случайной выборки (бесповторной) для определения среднего возраста, чтобы с вероятностью 0,954 (t = 2), можно было гарантировать ошибку не более 5 лет. Предполагаемое среднее квадратическое отклонение 20 лет.

Различные источники.