Ответственный автор, побольше бы таких!! Смело обращайтесь!
Информация о работе
Подробнее о работе
Теория вероятностей и математическая статистика
- 81 страниц
- 2019 год
- 23 просмотра
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
1. Классификация событий. Операции над событиями.
Изучение каждого явления в порядке наблюдения или выполнения опыта связано с выполнением некоторого комплекса условий, или испытанием.
Всякий результат или исход испытания мы будем называть событием.
Так, событиями являются: поражение и не поражение мишени в результате произведенного выстрела (испытания); частые и редкие звуковые сигналы в слуховой части телефонной трубки в результате набора на диске некоторого номера; выигрыш, ничейный исход и проигрыш при игре в шахматы; зеленый, желтый и красный цвета на светофоре к моменту прибытия пешехода к перекрестку и др.
Для обозначения событий приняты первые буквы латинского алфавита А, В, С и т.д.
События А, В, С называются несовместимыми, если в условиях испытания каждый раз воз-можно появление только одного из них. Этому определению отвечают события в каждом из приведенных примеров.
События А, В, С называются совместимыми, если в данных условиях появление одного из этих событий не исключает появления другого при том же испытании. Так, при одновременной стрельбе из двух винтовок поражения мишеней являются совместимыми событиями.
Если в урне имеются белые и черные шары, причем шары каждого цвета имеют свою нумерацию, то, вынимая один шар из урны, мы регистрируем совместимые события: 1) цвет шара и 2) его номер.
События А и А (не ) называются противоположными, если в условиях испытания они несовместимы, являясь единственными исходами его. Так, противоположными событиями являются поражение мишени и промах при одном выстреле.
Если в урне имеется один белый шар и несколько цветных шаров (даже разных цветов), то, вынимая один шар, мы фиксируем одно из двух противоположных событий: 1) белый шар или 2) небелый шар.
Событие называется достоверным, если оно является единственно возможным исходом испытания. Так, достоверным событием является извлечение белого шара из урны, в которой все шары белые.
Событие, противоположное достоверному, называется невозможным. Оно не является возможным исходом испытания. Так, невозможным событием является извлечение черного шара из урны, в которой все шары белые.
Событие называется случайным, или возможным, если исход испытания приводит либо к появлению, либо к не появлению этого события. Так, случайным событием является поражение мишени при выстреле из ружья. Случайным событием является извлечение белого шара из урны, в которой находятся шары, различные по своему цвету, включая и белый.
Рассмотрим несколько случайных событий, одинаковых по характеру, но различных по условиям испытаний:
1. Пусть событие А заключается в извлечении белого шара из урны с 10 шарами, среди которых 5 белых шаров.
2. Пусть событие В заключается в извлечении белого шара из урны с 10 шарами, среди которых 2 белых шара.
3. Пусть событие С заключается в извлечении белого шара из урны с 10 шарами, среди которых 8 белых шаров.
Для этих трех испытаний принимается условие, что находящие¬ся в урнах шары могут различаться по цвету, все же остальные признаки должны совпадать (шары одинаковы по весу, размеру и на ощупь).
Сопоставление шансов на появление каждого из этих событий непосредственно позволяет сказать, что событие С имеет наибольшую вероятность появления, событие В — наименьшую, а вероятность появления события А заключена между вероятностями появления событий В и С.
Этот вывод мы делаем, рассматривая вероятность как меру объективной возможности появления событий, но не приступая еще к строгой количественной оценке этой меры.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
1. Классификация событий. Операции над событиями.
2. Классическое, статистическое, геометрическое определение вероятности.
3. Элементы комбинаторики.
4. Теорема сложения вероятностей несовместных событий.
5. Независимые события. Теорема умножения вероятностей для независимых событий.
6. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей зависимых событий.
7. Теорема сложения вероятностей совместных событий.
8. Формула полной вероятности.
9. Вероятность гипотез. Формулы Бейеса.
10. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число появления событий.
11. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
12. Формула Пуассона для редких событий.
13. Дискретные и непрерывные случайные величины.
14. Закон распределения вероятностей случайной величины.
15. Числовые характеристики дискретной случайной величины.
16. Определение функции распределения и ее свойства.
17. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.
18. Числовые характеристики непрерывной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, моменты , коэффициент асимметрии и эксцесс, мода, медиана.
19. Многомерные случайные величины. Закон распределения вероятностей двумерной СВ.
20. Числовые характеристики системы двух дискретных СВ.
21. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.
22. Функция распределения вероятностей двумерной СВ.
23. Условные законы распределения составляющих.
24. Нормальное распределение НСВ.
25. Равномерное распределение ДСВ и НСВ.
26. Биномиальное распределение ДСВ.
27. Пуассоновское распределение ДСВ.
28. Геометрический закон распределения ДСВ.
29. Определение функции случайных величин. Функция дискретного случайного аргу-мента и её числовые характеристики. Функция непрерывного случайного аргумента и её числовые характеристики.
30. Функции двух случайных аргументов. Определение функции распределения веро-ятностей для функции двух случайных аргументов.
31. Неравенство Чебышева и его значение. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.
32. Центральная граничная теорема теории вероятностей (теорема Ляпунова) и её использование в математической статистике.
33. Выборка и способы ее записи.
34. Графическое представление выборки.
35. Числовые характеристики выборки.
36. Классификация точечных оценок параметров генеральной совокупности.
37. Интервальные оценки параметров генеральной совокупности.
38. Статистические гипотезы. Ошибки первого и второго рода.
39. Проверка статистических гипотез
40. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.
41. Уравнение парной линейной регрессии.
42. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии.
43. Множественная регрессия.
44. Нелинейная регрессия.
45. Выборочный коэффициент корреляции и его свойства.
46. Дисперсионный анализ. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ.
Ответы на вопросы
1. Акульшина Т.С. Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для самостоятельной работы студентов экономических специальностей всех форм обучения/ Т.С Акульшина, Т.В. Стебко– Симферополь: СИЭУ, 2006.
2. Шнарева Г.В. «Теория вероятностей и математическая статистика» учебно-методическое пособие/ Г.В Шнарева – Симферополь: СИЭУ, 2011.
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика/ В.Е. Гмурман - М.: Высшая школа, 2004.
4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В.Е. Гмурман. - М.: Высш. шк., 2003.
Дополнительная литература
1. Акульшина Т.С. Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для самостоятельной работы студентов экономических специальностей всех форм обучения/ Т.С Акульшина, Т.В. Стебко– Симферополь: СИЭУ, 2006.
2. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: АСТ, 2004.
3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учеб. – М.: ДИС, 2004.
4. Колемаев В.А. Математическая экономика. – М.: ИНФРА-М, 2005.
5. Конюховский Л.В. Математические методы исследования операций в экономике. – СПб.: ПИТЕР, 2000.
6. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. для вузов. – М: ЮНИТИ, 2002.
7. Сборник задач по высшей математике для экономистов /Под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2001.
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
