Исследование операций

Вариант 5
Исследование операций
Кейсы Витте
Ситуация
1
По требованию рабочих некоторой компании проф
союз ведет с ее
руководством переговоры об организации горячих обедов за счет компании.
Профсоюз, представляющий интересы рабочих, добивается того, чтобы обед
был как можно более качест венным и, следовательно, более дорогим.
Руководство компании имеет противо положные интересы. В конце концов
стороны до говорились о следующем. Профсоюз выбирает одну из шести
фирм ( Ф 1  Ф 6 ), поставляющих горячее питание, а руководство компании
набор блюд из семи возможных вариантов B 1  B 7 ). После подпи сания
соглашения профс оюз формирует следующую платежную матрицу, элементы
которой представляют стоимость набора блюд:
Определите оптимальные стратегии игроков и цену игры.
Вопросы:
1. Чему равна цена игры?
2. Какая фирма наиболее предпочтительна для профсоюза?
3. Какой набор
руководство компании считает наиболее «вы годным»?
4. Чему равна нижняя цена игры?
Ситуация 2
Известный актер обдумывает, где бы ему провести в текущем году отпуск. Он
рассматривает шесть возможных вари антов: Монте Карло (МК), Гавайские
острова (Г), Багам ские ос трова (Б), Канарские острова (К), Сочи (С), озеро
Байкал (ОБ). Единственный критерий для выбора места отдыха это
стрем ление избежать встречи с журналистами, которые могут испортить ему
отпуск. Если они «выследят» актера, отдых будет испорчен (пол езность равна
0). В противном случае все будет, как заплани ровано (полезность равна 1).
Журналисты могут обнаружить ак тера с такой вероятностью: в Монте Карло
0,34; на Гавайских островах 0,12; на Багамских островах 0,16; на
Канарских ост ровах 0, 4; в Сочи 0,5; на озере Байкал 0,2.
Опишите данную ситуацию как игру двух лиц с нулевой сум
мой (актер
игрок 1). Вычислите цену игры и определите мини максные стратегии обоих
игроков.
Вопросы:
1.
Чему равна максимальная ожидаемая полезность отпуска а ктера?
2.
С какой вероятностью актер поедет в отпуск на Байкал?
3.
Чему равна верхняя цена игры?
4.
4. В каком из мест наиболее вероятно будет отдыхать актер?В каком из мест наиболее вероятно будет отдыхать актер?
Ситуация 3
Ситуация 3
На «Диком Западе» имела место следующая ситуация. Группа из пяти
На «Диком Западе» имела место следующая ситуация. Группа из пяти индейцев взяла в осаду линдейцев взяла в осаду лагерь, охраняемый чеагерь, охраняемый четырьмя белыми. У лагеря два тырьмя белыми. У лагеря два входа: входа: EE11 и и ЕЕ22.. Разведчик белых установил, что перед входом Разведчик белых установил, что перед входом ЕЕ11 находится как находится как минимум один инминимум один индеец, а перед входом деец, а перед входом ЕЕ22 -- как минимум два индейца. как минимум два индейца. Остальное распределение неизвестно. Командир осажденных может сОстальное распределение неизвестно. Командир осажденных может себя и ебя и остальных трех человек распределить по остальных трех человек распределить по EE11 и и ЕЕ22,, причем у кажпричем у каждого входа дого входа должен быть как минимум один человек. Предполагадолжен быть как минимум один человек. Предполагается, что численно ется, что численно превосходящая (у каждого входа) группа бепревосходящая (у каждого входа) группа берет в плен всю группу противника рет в плен всю группу противника без собственных потерь, в то время без собственных потерь, в то время как при равенстве сил перед какимкак при равенстве сил перед каким--либо либо входом потерь нет с обеих сторон. В качестве платежа (выигрыша) выступает входом потерь нет с обеих сторон. В качестве платежа (выигрыша) выступает разразность числа пленных.ность числа пленных.
Определите все чистые стратегии обоих противников. Построй
Определите все чистые стратегии обоих противников. Постройте платежную те платежную матрицу, считая игроком 1 обороняющуюся стороматрицу, считая игроком 1 обороняющуюся сторону. Редуцируйте матрицу, ну. Редуцируйте матрицу, насколько это возможно, и найдите опнасколько это возможно, и найдите оптимальные стратегии сторон.тимальные стратегии сторон.
Вопросы:
Вопросы:
1. С какой частотой белым следует использовать стратегию: рас
1. С какой частотой белым следует использовать стратегию: расположить по положить по два человека у каждого входа?два человека у каждого входа?
2. Кто больше в среднем захватит пленных
2. Кто больше в среднем захватит пленных -- белые или белые или индейцы?индейцы?
3. Какова абсолютная величина разности числа захваченных обеими
3. Какова абсолютная величина разности числа захваченных обеими сторонами пленных?сторонами пленных?
4. С какой частотой белым следует использовать стратегию:
4. С какой частотой белым следует использовать стратегию:
расположить у первого входа одного, а у второго
расположить у первого входа одного, а у второго -- трех четрех человек?ловек?
5. С какой частотой индейцам следует испо
5. С какой частотой индейцам следует использовать стратегию:льзовать стратегию:
расположить у первого входа трех, а у второго
расположить у первого входа трех, а у второго -- двух воинов?двух воинов?

Вариант 5
Исследование операций
Кейсы Витте
Ситуация
1
По требованию рабочих некоторой компании проф
союз ведет с ее
руководством переговоры об организации горячих обедов за счет компании.
Профсоюз, представляющий интересы рабочих, добивается того, чтобы обед
был как можно более качест венным и, следовательно, более дорогим.
Руководство компании имеет противо положные интересы. В конце концов
стороны до говорились о следующем. Профсоюз выбирает одну из шести
фирм ( Ф 1  Ф 6 ), поставляющих горячее питание, а руководство компании
набор блюд из семи возможных вариантов B 1  B 7 ). После подпи сания
соглашения профс оюз формирует следующую платежную матрицу, элементы
которой представляют стоимость набора блюд:
Определите оптимальные стратегии игроков и цену игры.
Вопросы:
1. Чему равна цена игры?
2. Какая фирма наиболее предпочтительна для профсоюза?
3. Какой набор
руководство компании считает наиболее «вы годным»?
4. Чему равна нижняя цена игры?
Ситуация 2
Известный актер обдумывает, где бы ему провести в текущем году отпуск. Он
рассматривает шесть возможных вари антов: Монте Карло (МК), Гавайские
острова (Г), Багам ские ос трова (Б), Канарские острова (К), Сочи (С), озеро
Байкал (ОБ). Единственный критерий для выбора места отдыха это
стрем ление избежать встречи с журналистами, которые могут испортить ему
отпуск. Если они «выследят» актера, отдых будет испорчен (пол езность равна
0). В противном случае все будет, как заплани ровано (полезность равна 1).
Журналисты могут обнаружить ак тера с такой вероятностью: в Монте Карло
0,34; на Гавайских островах 0,12; на Багамских островах 0,16; на
Канарских ост ровах 0, 4; в Сочи 0,5; на озере Байкал 0,2.
Опишите данную ситуацию как игру двух лиц с нулевой сум
мой (актер
игрок 1). Вычислите цену игры и определите мини максные стратегии обоих
игроков.
Вопросы:
1.
Чему равна максимальная ожидаемая полезность отпуска а ктера?
2.
С какой вероятностью актер поедет в отпуск на Байкал?
3.
Чему равна верхняя цена игры?
4.
4. В каком из мест наиболее вероятно будет отдыхать актер?В каком из мест наиболее вероятно будет отдыхать актер?
Ситуация 3
Ситуация 3
На «Диком Западе» имела место следующая ситуация. Группа из пяти
На «Диком Западе» имела место следующая ситуация. Группа из пяти индейцев взяла в осаду линдейцев взяла в осаду лагерь, охраняемый чеагерь, охраняемый четырьмя белыми. У лагеря два тырьмя белыми. У лагеря два входа: входа: EE11 и и ЕЕ22.. Разведчик белых установил, что перед входом Разведчик белых установил, что перед входом ЕЕ11 находится как находится как минимум один инминимум один индеец, а перед входом деец, а перед входом ЕЕ22 -- как минимум два индейца. как минимум два индейца. Остальное распределение неизвестно. Командир осажденных может сОстальное распределение неизвестно. Командир осажденных может себя и ебя и остальных трех человек распределить по остальных трех человек распределить по EE11 и и ЕЕ22,, причем у кажпричем у каждого входа дого входа должен быть как минимум один человек. Предполагадолжен быть как минимум один человек. Предполагается, что численно ется, что численно превосходящая (у каждого входа) группа бепревосходящая (у каждого входа) группа берет в плен всю группу противника рет в плен всю группу противника без собственных потерь, в то время без собственных потерь, в то время как при равенстве сил перед какимкак при равенстве сил перед каким--либо либо входом потерь нет с обеих сторон. В качестве платежа (выигрыша) выступает входом потерь нет с обеих сторон. В качестве платежа (выигрыша) выступает разразность числа пленных.ность числа пленных.
Определите все чистые стратегии обоих противников. Построй
Определите все чистые стратегии обоих противников. Постройте платежную те платежную матрицу, считая игроком 1 обороняющуюся стороматрицу, считая игроком 1 обороняющуюся сторону. Редуцируйте матрицу, ну. Редуцируйте матрицу, насколько это возможно, и найдите опнасколько это возможно, и найдите оптимальные стратегии сторон.тимальные стратегии сторон.
Вопросы:
Вопросы:
1. С какой частотой белым следует использовать стратегию: рас
1. С какой частотой белым следует использовать стратегию: расположить по положить по два человека у каждого входа?два человека у каждого входа?
2. Кто больше в среднем захватит пленных
2. Кто больше в среднем захватит пленных -- белые или белые или индейцы?индейцы?
3. Какова абсолютная величина разности числа захваченных обеими
3. Какова абсолютная величина разности числа захваченных обеими сторонами пленных?сторонами пленных?
4. С какой частотой белым следует использовать стратегию:
4. С какой частотой белым следует использовать стратегию:
расположить у первого входа одного, а у второго
расположить у первого входа одного, а у второго -- трех четрех человек?ловек?
5. С какой частотой индейцам следует испо
5. С какой частотой индейцам следует использовать стратегию:льзовать стратегию:
расположить у первого входа трех, а у второго
расположить у первого входа трех, а у второго -- двух воинов?двух воинов?

Вариант 5
Исследование операций
Кейсы Витте
Ситуация
1
По требованию рабочих некоторой компании проф
союз ведет с ее
руководством переговоры об организации горячих обедов за счет компании.
Профсоюз, представляющий интересы рабочих, добивается того, чтобы обед
был как можно более качест венным и, следовательно, более дорогим.
Руководство компании имеет противо положные интересы. В конце концов
стороны до говорились о следующем. Профсоюз выбирает одну из шести
фирм ( Ф 1  Ф 6 ), поставляющих горячее питание, а руководство компании
набор блюд из семи возможных вариантов B 1  B 7 ). После подпи сания
соглашения профс оюз формирует следующую платежную матрицу, элементы
которой представляют стоимость набора блюд:
Определите оптимальные стратегии игроков и цену игры.
Вопросы:
1. Чему равна цена игры?
2. Какая фирма наиболее предпочтительна для профсоюза?
3. Какой набор
руководство компании считает наиболее «вы годным»?
4. Чему равна нижняя цена игры?
Ситуация 2
Известный актер обдумывает, где бы ему провести в текущем году отпуск. Он
рассматривает шесть возможных вари антов: Монте Карло (МК), Гавайские
острова (Г), Багам ские ос трова (Б), Канарские острова (К), Сочи (С), озеро
Байкал (ОБ). Единственный критерий для выбора места отдыха это
стрем ление избежать встречи с журналистами, которые могут испортить ему
отпуск. Если они «выследят» актера, отдых будет испорчен (пол езность равна
0). В противном случае все будет, как заплани ровано (полезность равна 1).
Журналисты могут обнаружить ак тера с такой вероятностью: в Монте Карло
0,34; на Гавайских островах 0,12; на Багамских островах 0,16; на
Канарских ост ровах 0, 4; в Сочи 0,5; на озере Байкал 0,2.
Опишите данную ситуацию как игру двух лиц с нулевой сум
мой (актер
игрок 1). Вычислите цену игры и определите мини максные стратегии обоих
игроков.
Вопросы:
1.
Чему равна максимальная ожидаемая полезность отпуска а ктера?
2.
С какой вероятностью актер поедет в отпуск на Байкал?
3.
Чему равна верхняя цена игры?
4.
4. В каком из мест наиболее вероятно будет отдыхать актер?В каком из мест наиболее вероятно будет отдыхать актер?
Ситуация 3
Ситуация 3
На «Диком Западе» имела место следующая ситуация. Группа из пяти
На «Диком Западе» имела место следующая ситуация. Группа из пяти индейцев взяла в осаду линдейцев взяла в осаду лагерь, охраняемый чеагерь, охраняемый четырьмя белыми. У лагеря два тырьмя белыми. У лагеря два входа: входа: EE11 и и ЕЕ22.. Разведчик белых установил, что перед входом Разведчик белых установил, что перед входом ЕЕ11 находится как находится как минимум один инминимум один индеец, а перед входом деец, а перед входом ЕЕ22 -- как минимум два индейца. как минимум два индейца. Остальное распределение неизвестно. Командир осажденных может сОстальное распределение неизвестно. Командир осажденных может себя и ебя и остальных трех человек распределить по остальных трех человек распределить по EE11 и и ЕЕ22,, причем у кажпричем у каждого входа дого входа должен быть как минимум один человек. Предполагадолжен быть как минимум один человек. Предполагается, что численно ется, что численно превосходящая (у каждого входа) группа бепревосходящая (у каждого входа) группа берет в плен всю группу противника рет в плен всю группу противника без собственных потерь, в то время без собственных потерь, в то время как при равенстве сил перед какимкак при равенстве сил перед каким--либо либо входом потерь нет с обеих сторон. В качестве платежа (выигрыша) выступает входом потерь нет с обеих сторон. В качестве платежа (выигрыша) выступает разразность числа пленных.ность числа пленных.
Определите все чистые стратегии обоих противников. Построй
Определите все чистые стратегии обоих противников. Постройте платежную те платежную матрицу, считая игроком 1 обороняющуюся стороматрицу, считая игроком 1 обороняющуюся сторону. Редуцируйте матрицу, ну. Редуцируйте матрицу, насколько это возможно, и найдите опнасколько это возможно, и найдите оптимальные стратегии сторон.тимальные стратегии сторон.
Вопросы:
Вопросы:
1. С какой частотой белым следует использовать стратегию: рас
1. С какой частотой белым следует использовать стратегию: расположить по положить по два человека у каждого входа?два человека у каждого входа?
2. Кто больше в среднем захватит пленных
2. Кто больше в среднем захватит пленных -- белые или белые или индейцы?индейцы?
3. Какова абсолютная величина разности числа захваченных обеими
3. Какова абсолютная величина разности числа захваченных обеими сторонами пленных?сторонами пленных?
4. С какой частотой белым следует использовать стратегию:
4. С какой частотой белым следует использовать стратегию:
расположить у первого входа одного, а у второго
расположить у первого входа одного, а у второго -- трех четрех человек?ловек?
5. С какой частотой индейцам следует испо
5. С какой частотой индейцам следует использовать стратегию:льзовать стратегию:
расположить у первого входа трех, а у второго
расположить у первого входа трех, а у второго -- двух воинов?двух воинов?

Вариант 5
Исследование операций
Кейсы Витте
Ситуация
1
По требованию рабочих некоторой компании проф
союз ведет с ее
руководством переговоры об организации горячих обедов за счет компании.
Профсоюз, представляющий интересы рабочих, добивается того, чтобы обед
был как можно более качест венным и, следовательно, более дорогим.
Руководство компании имеет противо положные интересы. В конце концов
стороны до говорились о следующем. Профсоюз выбирает одну из шести
фирм ( Ф 1  Ф 6 ), поставляющих горячее питание, а руководство компании
набор блюд из семи возможных вариантов B 1  B 7 ). После подпи сания
соглашения профс оюз формирует следующую платежную матрицу, элементы
которой представляют стоимость набора блюд:
Определите оптимальные стратегии игроков и цену игры.
Вопросы:
1. Чему равна цена игры?
2. Какая фирма наиболее предпочтительна для профсоюза?
3. Какой набор
руководство компании считает наиболее «вы годным»?
4. Чему равна нижняя цена игры?
Ситуация 2
Известный актер обдумывает, где бы ему провести в текущем году отпуск. Он
рассматривает шесть возможных вари антов: Монте Карло (МК), Гавайские
острова (Г), Багам ские ос трова (Б), Канарские острова (К), Сочи (С), озеро
Байкал (ОБ). Единственный критерий для выбора места отдыха это
стрем ление избежать встречи с журналистами, которые могут испортить ему
отпуск. Если они «выследят» актера, отдых будет испорчен (пол езность равна
0). В противном случае все будет, как заплани ровано (полезность равна 1).
Журналисты могут обнаружить ак тера с такой вероятностью: в Монте Карло
0,34; на Гавайских островах 0,12; на Багамских островах 0,16; на
Канарских ост ровах 0, 4; в Сочи 0,5; на озере Байкал 0,2.
Опишите данную ситуацию как игру двух лиц с нулевой сум
мой (актер
игрок 1). Вычислите цену игры и определите мини максные стратегии обоих
игроков.
Вопросы:
1.
Чему равна максимальная ожидаемая полезность отпуска а ктера?
2.
С какой вероятностью актер поедет в отпуск на Байкал?
3.
Чему равна верхняя цена игры?
4.
4. В каком из мест наиболее вероятно будет отдыхать актер?В каком из мест наиболее вероятно будет отдыхать актер?
Ситуация 3
Ситуация 3
На «Диком Западе» имела место следующая ситуация. Группа из пяти
На «Диком Западе» имела место следующая ситуация. Группа из пяти индейцев взяла в осаду линдейцев взяла в осаду лагерь, охраняемый чеагерь, охраняемый четырьмя белыми. У лагеря два тырьмя белыми. У лагеря два входа: входа: EE11 и и ЕЕ22.. Разведчик белых установил, что перед входом Разведчик белых установил, что перед входом ЕЕ11 находится как находится как минимум один инминимум один индеец, а перед входом деец, а перед входом ЕЕ22 -- как минимум два индейца. как минимум два индейца. Остальное распределение неизвестно. Командир осажденных может сОстальное распределение неизвестно. Командир осажденных может себя и ебя и остальных трех человек распределить по остальных трех человек распределить по EE11 и и ЕЕ22,, причем у кажпричем у каждого входа дого входа должен быть как минимум один человек. Предполагадолжен быть как минимум один человек. Предполагается, что численно ется, что численно превосходящая (у каждого входа) группа бепревосходящая (у каждого входа) группа берет в плен всю группу противника рет в плен всю группу противника без собственных потерь, в то время без собственных потерь, в то время как при равенстве сил перед какимкак при равенстве сил перед каким--либо либо входом потерь нет с обеих сторон. В качестве платежа (выигрыша) выступает входом потерь нет с обеих сторон. В качестве платежа (выигрыша) выступает разразность числа пленных.ность числа пленных.
Определите все чистые стратегии обоих противников. Построй
Определите все чистые стратегии обоих противников. Постройте платежную те платежную матрицу, считая игроком 1 обороняющуюся стороматрицу, считая игроком 1 обороняющуюся сторону. Редуцируйте матрицу, ну. Редуцируйте матрицу, насколько это возможно, и найдите опнасколько это возможно, и найдите оптимальные стратегии сторон.тимальные стратегии сторон.
Вопросы:
Вопросы:
1. С какой частотой белым следует использовать стратегию: рас
1. С какой частотой белым следует использовать стратегию: расположить по положить по два человека у каждого входа?два человека у каждого входа?
2. Кто больше в среднем захватит пленных
2. Кто больше в среднем захватит пленных -- белые или белые или индейцы?индейцы?
3. Какова абсолютная величина разности числа захваченных обеими
3. Какова абсолютная величина разности числа захваченных обеими сторонами пленных?сторонами пленных?
4. С какой частотой белым следует использовать стратегию:
4. С какой частотой белым следует использовать стратегию:
расположить у первого входа одного, а у второго
расположить у первого входа одного, а у второго -- трех четрех человек?ловек?
5. С какой частотой индейцам следует испо
5. С какой частотой индейцам следует использовать стратегию:льзовать стратегию:
расположить у первого входа трех, а у второго
расположить у первого входа трех, а у второго -- двух воинов?двух воинов?