все хорошо
Информация о работе
Подробнее о работе
Случайный вектор имеет плотность распределения pξ nx y=0 x y∉Dkαx+βy x y∈D где область D – треугольн
- 2 страниц
- 2018 год
- 25 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Имеем:
pξ,nx,y=0,x;y∉Dk2x+y, x;y∈D
Сделаем схематический рисунок области D:
Уравнение прямой AB:
y+3x=3
Тогда область D можно представить следующим образом:
D=x;y:0≤x≤10≤y≤3-3x
Или
D=x;y:0≤y≤30≤x≤3-y3
Неизвестную константу найдем из условия нормировки:
D pξ,nx,ydxdy=1
В нашем случае имеем:
01dx03-3xk2x+ydy=01k2xy+y2203-3xdx=
=k012x3-3x+3-3x22dx=k01-32x2-3x+92dx=
=k-x32-3x22+9x201=52k
Тогда:
52k=1 k=25
И плотность имеет вид:
pξ,nx,y=0,x;y∉D252x+y, x;y∈D
а) случайная величина ξ
Плотность найдем по формуле:
pξx=-∞∞pξ,nx,ydy
В нашем случае:
pξx=03-3x252x+ydy=252xy+y2203-3x=25-32x2-3x+92
Получили:
pξx=25-32x2-3x+92;0≤x≤10;иначе
Графически:
Числовые характеристики:
- математическое ожидание:
Mξ=-∞∞xpξxdx=0125-32x3-3x2+9x2dx=25-38x4-x3+94x201=720
- дисперсия:
Dξ=-∞∞x2pξxdx-Mξ2=0125-32x4-3x3+9x22dx-7202=
=25-310x5-3x44+32x301-49400=23400
среднее квадратическое отклонение:
σξ=Dξ=2320
б) случайная величина η
Плотность найдем по формуле:
pηy=-∞∞pξ,nx,ydx
В нашем случае:
pηy=03-y3252x+ydx=25x2+xy03-y3=253-y32+3-y3y=
=25-2
Отсутствует
Случайный вектор имеет плотность распределения:
pξ,nx,y=0,x;y∉Dkαx+βy, x;y∈D
где область D – треугольник OAB. Определите значение постоянной k. Найдите плотности распределения случайных величин ξ,η,ζ=ξ+η и нарисуйте их графики. Вычислите математические ожидания, дисперсии и средние квадратические отклонения этих случайных величин. Найдите коэффициент корреляции.
α
β
A
B
2 1 (0;3) (1;0)
Отсутствует
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
