Спасибо за быстро выполненную работу! Надеюсь на дальнейшее сотрудничество)
Информация о работе
Подробнее о работе
Построить автокорреляционную функцию данного временного ряда и коррелограмму 2 Сделать выводы относи
- 10 страниц
- 2016 год
- 27 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
) Построим автокорреляционную функцию данного временного ряда и коррелограмму.
Изобразим графически исходные данные (рис. 1).
Рис. 1. Динамика выручки торгового предприятия
График данного временного ряда свидетельствует о наличии сезонных колебаний (период колебаний равен 4) и общей возрастающей тенденции уровней ряда. Размер выручки торгового предприятия в зимне-весенний период выше, чем в летне-осенний период. Поскольку амплитуда сезонных колебаний примерно постоянна, можно предположить существование аддитивной модели.
Автокорреляция - корреляционная связь между последовательными уровнями одного и того же ряда динамики (сдвинутыми на определенный промежуток времени L - лаг).
Лаг (сдвиг во времени) определяет порядок коэффициента автокорреляции. Если , то имеем коэффициент автокорреляции 1-ого порядка , если , то коэффициент автокорреляции 2-ого порядка и т.д. Следует учитывать, что с увеличением лага на единицу, число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается на единицу. Поэтому обычно рекомендуют максимальный порядок коэффициента автокорреляции равный n/4.
Рассчитав несколько коэффициентов автокорреляции, можно определить лаг , при котором автокорреляция наиболее высокая, выявив тем самым структуру временного ряда. Если наиболее высоким оказывается значение , то исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался , то ряд содержит (помимо тенденции) колебания периодом k. Если ни один из коэффициентов автокорреляции k не является значимым, можно сделать одно из двух предположений:
- либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, а его уровень определяется только случайной компонентой;
- либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.
Последовательность коэффициентов автокорреляции 1, 2 и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости значений коэффициентов автокорреляции от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называют коррелограммой.
а) Определим коэффициент автокорреляции 1-го порядка, используя формулу линейного коэффициента корреляции.
Промежуточные расчеты по определению коэффициента автокорреляции первого порядка приведены в таблице 1.
Таблица 1- Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции первого порядка.
x y x2 y2 x • y
126.4 121.3 15976.96 14713.69 15332.32
121.3 118.3 14713.69 13994.89 14349.79
118.3 121.5 13994.89 14762.25 14373.45
121.5 138.5 14762.25 19182.25 16827.75
138.5 134.2 19182.25 18009.64 18586.7
134.2 127.4 18009.64 16230.76 17097.08
127.4 132.5 16230.76 17556.25 16880.5
132.5 149.5 17556.25 22350.25 19808.75
149.5 148.1 22350.25 21933.61 22140.95
148.1 132.1 21933.61 17450.41 19564.01
132.1 145.8 17450.41 21257.64 19260.18
145.8 156.4 21257.64 24460.96 22803.12
156.4 150.3 24460.96 22590.09 23506.92
150.3 138.2 22590.09 19099.24 20771.46
138.2 151.3 19099.24 22891.69 20909.66
151.3 169.3 22891.69 28662.49 25615.09
169.3 160.8 28662.49 25856.64 27223.44
160.8 155.1 25856.64 24056.01 24940.08
155.1 169.7 24056.01 28798.09 26320.47
169.7 185.4 28798.09 34373.16 31462.38
185.4 175.1 34373.16 30660.01 32463.54
175.1 162.3 30660.01 26341.29 28418.73
162.3 157.3 26341.29 24743.29 25529.79
3369.5 3400.4 501208.27 509974.6 504186.16
Выборочные средние:
EQ \x\to(x) = \f(∑xi;n) = \f(3369.5;23) = 146.5
EQ \x\to(y) = \f(∑yi;n) = \f(3400.4;23) = 147.84
EQ \x\to(xy) = \f(∑xiyi;n) = \f(504186.16;23) = 21921.14
Выборочные дисперсии:
EQ S2(x) = \f(∑x2i;n) - \x\to(x)2 = \f(501208.27;23) - 146.5\s\up4(2) = 329.41
EQ S2(y) = \f(∑y2i;n) - \x\to(y)2 = \f(509974.6;23) - 147.84\s\up4(2) = 315.11
Среднеквадратическое отклонение:
EQ S(x) = \r(S2(x)) = \r(329.41) = 18.15
EQ S(y) = \r(S2(y)) = \r(315.11) = 17.75
Линейный коэффициент автокорреляции rt,t-1:
EQ rt,t-1 = \f(\x\to(xt • t-1) -\x\to(xt) • \x\to(xt-1) ;S(xt) • S(xt-1)) = \f(21921.14 - 146.5 • 147.84;18.15 • 17.75) = 0.813
Таким образом, связь между рядами - высокая и прямая.
б) Определим коэффициент автокорреляции 2-го порядка, используя формулу линейного коэффициента корреляции.
Промежуточные расчеты по определению коэффициента автокорреляции второго порядка приведены в таблице 2.
Таблица 2- Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции второго порядка.
x y x2 y2 x • y
126.4 118.3 15976.96 13994.89 14953.12
121.3 121.5 14713.69 14762.25 14737.95
118.3 138.5 13994.89 19182.25 16384.55
121.5 134.2 14762.25 18009.64 16305.3
138.5 127.4 19182.25 16230.76 17644.9
134.2 132.5 18009.64 17556.25 17781.5
127.4 149.5 16230.76 22350.25 19046.3
132.5 148.1 17556.25 21933.61 19623.25
149.5 132.1 22350.25 17450.41 19748.95
148.1 145.8 21933.61 21257.64 21592.98
132.1 156.4 17450.41 24460.96 20660.44
145.8 150.3 21257.64 22590.09 21913.74
156.4 138.2 24460.96 19099.24 21614.48
150.3 151.3 22590.09 22891.69 22740.39
138.2 169.3 19099.24 28662.49 23397.26
151.3 160.8 22891.69 25856.64 24329.04
169.3 155.1 28662.49 24056.01 26258.43
160.8 169.7 25856.64 28798.09 27287.76
155.1 185.4 24056.01 34373.16 28755.54
169.7 175.1 28798.09 30660.01 29714.47
185.4 162.3 34373.16 26341.29 30090.42
175.1 157.3 30660.01 24743.29 27543.23
3207.2 3279.1 474866.98 495260.91 482124
Выборочные средние:
EQ \x\to(x) = \f(∑xi;n) = \f(3207.2;22) = 145.78
EQ \x\to(y) = \f(∑yi;n) = \f(3279.1;22) = 149.05
EQ \x\to(xy) = \f(∑xiyi;n) = \f(482124;22) = 21914.73
Выборочные дисперсии:
EQ S2(x) = \f(∑x2i;n) - \x\to(x)2 = \f(474866.98;22) - 145.78\s\up4(2) = 332.52
EQ S2(y) = \f(∑y2i;n) - \x\to(y)2 = \f(495260.91;22) - 149.05\s\up4(2) = 295.96
Среднеквадратическое отклонение:
EQ S(x) = \r(S2(x)) = \r(332.52) = 18.24
EQ S(y) = \r(S2(y)) = \r(295.96) = 17.2
Линейный коэффициент автокорреляции rt,t-2:
EQ rt,t-2 = \f(\x\to(xt • t-2) -\x\to(xt) • \x\to(xt-2) ;S(xt) • S(xt-2)) = \f(21914.73 - 145.78 • 149.05;18.24 • 17.2) = 0.593
в) Определим коэффициент автокорреляции 3-го порядка, используя формулу линейного коэффициента корреляции.
Промежуточные расчеты по определению коэффициента автокорреляции третьего порядка приведены в таблице 3.
Таблица 3- Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции третьего порядка.
x y x2 y2 x • y
126.4 121.5 15976.96 14762.25 15357.6
121.3 138.5 14713.69 19182.25 16800.05
118.3 134.2 13994.89 18009.64 15875.86
121.5 127.4 14762.25 16230.76 15479.1
138.5 132.5 19182.25 17556.25 18351.25
134.2 149.5 18009.64 22350.25 20062.9
127.4 148.1 16230.76 21933.61 18867.94
132.5 132.1 17556.25 17450.41 17503.25
149.5 145.8 22350.25 21257.64 21797.1
148.1 156.4 21933.61 24460.96 23162.84
132.1 150.3 17450.41 22590.09 19854.63
145.8 138.2 21257.64 19099.24 20149.56
156.4 151.3 24460.96 22891.69 23663.32
150.3 169.3 22590.09 28662.49 25445.79
138.2 160.8 19099.24 25856.64 22222.56
151.3 155.1 22891.69 24056.01 23466.63
169.3 169.7 28662.49 28798.09 28730.21
160.8 185.4 25856.64 34373.16 29812.32
155.1 175.1 24056.01 30660.01 27158.01
169.7 162.3 28798.09 26341.29 27542.31
185.4 157.3 34373.16 24743.29 29163.42
3032.1 3160.8 444206.97 481266.02 460466.65
Выборочные средние:
EQ \x\to(x) = \f(∑xi;n) = \f(3032.1;21) = 144.39
EQ \x\to(y) = \f(∑yi;n) = \f(3160.8;21) = 150.51
EQ \x\to(xy) = \f(∑xiyi;n) = \f(460466.65;21) = 21926.98
Выборочные дисперсии:
EQ S2(x) = \f(∑x2i;n) - \x\to(x)2 = \f(444206.97;21) - 144.39\s\up4(2) = 305.48
EQ S2(y) = \f(∑y2i;n) - \x\to(y)2 = \f(481266.02;21) - 150.51\s\up4(2) = 262.88
Среднеквадратическое отклонение:
EQ S(x) = \r(S2(x)) = \r(305.48) = 17.48
EQ S(y) = \r(S2(y)) = \r(262.88) = 16.21
Линейный коэффициент автокорреляции rt,t-3:
EQ rt,t-3 = \f(\x\to(xt • t-3) -\x\to(xt) • \x\to(xt-3) ;S(xt) • S(xt-3)) = \f(21926.98 - 144.39 • 150.51;17.48 • 16.21) = 0.688
г) Определим коэффициент автокорреляции 4-го порядка, используя формулу линейного коэффициента корреляции.
Промежуточные расчеты по определению коэффициента автокорреляции четвертого порядка приведены в таблице 4.
Таблица 4- Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции четвертого порядка.
x y x2 y2 x • y
126.4 138.5 15976.96 19182.25 17506.4
121.3 134.2 14713.69 18009.64 16278.46
118.3 127.4 13994.89 16230.76 15071.42
121.5 132.5 14762.25 17556.25 16098.75
138.5 149.5 19182.25 22350.25 20705.75
134.2 148.1 18009.64 21933.61 19875.02
127.4 132.1 16230.76 17450.41 16829.54
132.5 145.8 17556.25 21257.64 19318.5
149.5 156.4 22350.25 24460.96 23381.8
148.1 150.3 21933.61 22590.09 22259.43
132.1 138.2 17450.41 19099.24 18256.22
145.8 151.3 21257.64 22891.69 22059.54
156.4 169.3 24460.96 28662.49 26478.52
150.3 160.8 22590.09 25856.64 24168.24
138.2 155.1 19099.24 24056.01 21434
Отсутствует
Построить автокорреляционную функцию данного временного ряда и коррелограмму.
2. Сделать выводы относительно структуры временного ряда.
3. Построить аддитивную и мультипликативную модели временного ряда.
4. Оценить качество моделей и выбрать лучшую.
5. Выполнить прогноз по лучшей модели на 2015 год, представив его в расчетной форме и графически.
Динамика выручки торгового предприятия, млн.руб.
год квартал У, млн. руб.
2009 1 126,4
2 121,3
3 118,3
4 121,5
2010 5 138,5
6 134,2
7 127,4
8 132,5
2011 9 149,5
10 148,1
11 132,1
12 145,8
2012 13 156,4
14 150,3
15 138,2
16 151,3
2013 17 169,3
18 160,8
19 155,1
20 169,7
2014 21 185,4
22 175,1
23 162,3
24 157,3
Отсутствует
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
