Задача 1.
Геометрические характеристики поперечных сечений.
Поперечное сечение бруса состоит из двух частей, соединенных в одно целое. Требуется:
1. Вычертить схему сечения в масштабе 1:2, на которой указать положение всех осей и все размеры.
2. Найти общую площадь сечения
3. Определить центр тяжести сечения
4. Определить осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно осей, проходящих через центр тяжести параллельно полкам
5. Найти положение главных центральных осей, значения главных центральных моментов инерции, главных радиусов инерции и проверить правильность вычисления моментов инерции.
Дано: Полоса 250х10; h1 = 25 см; b1 = 1 см; А1 = 25 см2 см4; см4; Jxy = 0.
Задача 2
Растяжение и сжатие прямого бруса
Один конец стального вертикального бруса жестко защемлен, другой - свободен Общая длина бруса L. Одна часть бруса, длина которой l имеет постоянную по длине площадь поперечного сечения А1 другая часть – постоянную площадь А2. В сечении отстоящем от свободного конца бруса на расстояние с действует сила F. Вес единицы объема материала кН/м3, модуль упругости МПа.
Требуется:
1. Сделать схематический чертеж бруса по заданным размерам, соблюдая масштаб длин по вертикальной оси;
2. Составить для каждого участка бруса в сечении с текущей координатой z аналитические выражения изменения продольного усилия N нормального напряжения с учетом собственного веса бруса,
3. Построить эпюры продольных усилий N и напряжений
4. Вычислить с учетом собственного веса бруса перемещение сечения. Отстоящего от свободного конца бруса на расстояние l
Дано: l = 5 м; с = 1 м; ; м2; м2; F = 0,7 кН
Задача 3
Кручение валов
Стальной валик закручивается двумя парами сил, действующих в крайних сечениях Момент каждой пары сил – М.
Требуется:
1. Построить эпюру крутящих моментов;
2. Определить моменты сопротивления при кручении для сечений I, II, III и по наиболее опасному сечению найти допустимую величину момента М
3. Построить эпюру распределения касательных напряжений с сечениях I, II, III, отметив на сечениях опасные точки,
4. Построить эпюру углов закручивания, приняв начало отсчета в левом торце валика. Модуль упругости при сдвиге для материала валика МПа
Дано: ; а = 0,75 м; с = 1,75 м; Rср = 95 МПа
Задача 4.
Изгиб балок.
Для схем балок I, II и рамы III требуется:
1. Вычертить расчетные схемы, указав числовые значения размеров и нагрузок
2. Вычислить опорные реакции
3. Для всех схем составить аналитические выражения изменения изгибающего момента Ми поперечной силы Q, а для схемы III и продольной силы N – на всех участках
4. Для всех схем построить эпюры изгибающего момента Ми поперечной силы Q, а для схемы III и продольной силы N
5. Руководствуясь эпюрой изгибающих моментов, показать для схем I, II приблизительный вид изогнутой оси балки
6. По опасному сечению подобрать поперечные сечения
А) для схемы I – прямоугольное hxb при расчетном сопротивлении RM = 16 МПа ( клееная древесина) h/b = 1.5
Б) Для схемы II – двутавровое (ГОСТ 8239-72) при расчетном сопротивлении RM = 200 МПа
Дано: с/а =2; Р/qa = 2,4; m/qa2 = 0.4;a = 2,5 м; q = 6 кН/м Р = 2,4qa = 36 кН; М = 0,4qa2 = 15
Задача 5
Определение перемещений при изгибе
Дано: L = 16 м; z1 = 16 м; z2 = 6 м; zР1 = 0 м; zР2 = 12 м; zqH = 2 м; zqK = 10 м; P1 = - 50 кН; Р2 = - 40 кН; q = 22 кН/м; М = - 14 кНм; Jпр/Jл = 3
1. Нарисовать схему балки используя данные
Задача 6
Совместное действие изгиба и кручения
Пространственные консольный брус с ломаным очертанием осевой линии нагружен сосредоточенной силой Р = 1 кН или равномерно распределенной нагрузкой q = 1 кН/м. Вертикальные элементы бруса имеют круглое поперечное сечение диаметром d, горизонтальные элементы – прямоугольное сечение (bxc). Ширина сечения b = d+20 мм, а высота с = 0,5b
Требуется:
1. Построить в аксонометрии шесть эпюр Mx; My; Mz; Qx; Qy; Nz.
2. Указать вид сопротивления для каждого участка бруса.
3. Определить на каждом участке нормальные напряжения от совокупности внутренних усилий Mx; My; Nz. И касательное напряжение от крутящего момента Mz;
4. Найти расчетное напряжение по III теории прочности на участке, где возникают одновременно нормальные и касательные напряжения
Дано: м; а = 1,1 м b= d+20=94 мм с = 0,5b = 47 мм q = 1 кН/м
Задача 7
Продольный изгиб стержней
Для стойки двутаврового поперечного сечения одинаково закрепленной в обеих плоскостях потери устойчивости и центрально сжатой силой F требуется
1. Определить грузоподъемность F указать положительные и отрицательные стороны конструкции колонны из двутавра
2. Для найденной грузоподъемности, в целях лучшего использования материала, заменить двутавр более рациональным сечением из двух швеллеров соединенных планками на сварке, подобрать для нового варианта сечение, сравнить его по площади с первоначальным и вычертить в масштабе с указанием числовых размеров. Расчетное сопротивление материала R = 190 МПа
Дано: l = 4,2 м двутавр № 55...
Задача 1.1. Расчет стержня
Условие задачи: Стержень, жестко закрепленный одним концом, состоящий из 3-х участков длиной и площадью , находится под действием собственного веса и силы , приложенной на координате . Материал стержня – ст. 3.
Требуется: Построить эпюры продольных сил , нормальных напряжений и перемещений .
Указания: Собственный вес стержня можно представить в виде распределенной нагрузки . Ось , направление силы и нумерацию участков вести от опоры.
Опора
1,3 0,9 1,3 20 30 15 60 l1+ l2 Внизу
Задача 1.2. Расчет статически-неопределимого стержня
Условие задачи: Стержень, жестко закрепленный одним концом (A), состоящий из 2-х участков длиной и площадью , находится под действием приложенной на границе участков силы и разности температур . На расстоянии от свободного конца стержня расположена вторая опора (B). Материал участков стержня различен.
Требуется: Построить эпюры продольных сил , нормальных напряжений и перемещений .
Указания: Предварительно определите, будут ли деформации стержня от действия силы и разности температур превышать значение зазора , т.е. будет ли стержень статически неопределим. Собственным весом стержня пренебречь. Ось , направление силы и нумерацию участков вести от опоры.
Материал
град.
I-го участка II-го участка
Бронза Сталь 0,31 37
Опора
1,4 0,9 35 10 45 Вверху
Задача 2.1. Расчет вала
Условие задачи: К стальному валу, состоящему из 4-х участков длиной , приложено четыре сосредоточенных момента .
Требуется: Построить эпюру крутящих моментов , подобрать диаметр вала из расчета на прочность, построить эпюру максимальных касательных напряжений , построить эпюру углов закручивания вала и определить наибольший относительный угол закручивания вала.
Нагрузки,
Длина участков,
-3,4 4,6 4,0 3,6 1,2 0,7 1,0 0,7
Указания: Знаки моментов в таблице означают: плюс – момент
действует против часовой стрелки относительно оси z (смотреть навстречу оси), минус – по часовой стрелке. Участки нумеруем от опоры. Допускаемое касательное напряжение для стали примем равным 100 МПа.
Задача 4.1. Расчет балки
Условие задачи: На горизонтально расположенную балку, закрепленную на двух шарнирных опорах, действуют активные нагрузки . Материал стержня – ст. 3.
Требуется: Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать сечение балки из расчета на прочность.
Нагрузки Координаты
а, м
Сечение
нач. кон.
7 12 7 4,5а 1,5а 2а 4а 4,5а 1,5 двутавр
Указания: Шарнирно-неподвижную опору A располагаем на левом конце балки, здесь же выбираем начало координат. На соответствующих координатах расположим шарнирно-подвижную опору B и внешние нагрузки, в соответствии с которыми разобьем балку на силовые участки. Силовыми участками будет считать те части балки, в пределах которых законы изменения QY и MX остаются постоянными. Длину каждого участка обозначим через li. В нашем примере четыре силовых участка.
...
Задача № 4.
Дано: a = 20 см, схема 9
прокатный профиль: полоса 160 х 10
швеллер 14а: h = 140 мм, b = 62 мм, d = 4,9 мм,
A = 17 см^2, Ix = 545 см^4, ix =5,66 см, Sx =45,1 см^3,
Iy = 57,5 см^4, iy = 1,84 см, z0 = 1,87 см,
Требуется:
1) определить положение главных центральных осей инерции
2) вычислить величины моментов инерции относительно центральных осей
Задача № 5.
Дано: P1 = 40 кН, P2 = 90 кН, m1 = 13 кНм, m2 = 12 кНм, a = 2 м, q = 10 кН/м, Балка стальная: схема 9 а), h/b=2, [сигма] = 160 Мпа,
Балка чугунная: схема 9 б), форма сечения – схема 9,
[сигма]C = 650 Мпа, [сигма]P = 130 Мпа,
Требуется:
1. построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов;
2. подобрать поперечные сечения балок по следующим вариантам;
а) для стальной балки – двутавровое; прямоугольное высотой h и основанием b; круглое – диаметром d. Построить эпюру распределения нормальных напряжений по высоте двутавра для опасного сечения.
б) для чугунной балки – форму сечения выбрать по рис. 9, определить размеры сечения из условия прочности по допускаемым напряжениям. Построить эпюру распределения нормальных напряжений по высоте опасного сечения.
в) для стальной балки (схема 9 в) – сечение, состоящее из двух швеллеров.
...
