ЗАДАНИЕ №5 Статистическое распределение. Геометрическое изображение. Выборочные характеристики статистического распределения.
По данному статистическому распределению выборки вычислить:
а) выборочную среднюю,
б) выборочную дисперсию,
с) выборочное среднее квадратическое отклонение.
Построить полигон частот или гистограмму.
6 Вариант
xi 200-210 210-220 220-230 230-240 240-250 250-260
ni 2 4 7 8 6 3
ЗАДАНИЕ №6 Нормальное распределение. Доверительные интервалы.
Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания М (X) нормального распределения с надежностью ϒ, зная выборочную среднюю , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение σ(X).
6 Вариант. =65,5; σ(X)=7; n=100; ϒ=0,95.
ЗАДАНИЕ №7. Корреляционная зависимость.
6 Вариант
Дана корреляционная таблица. Используя метод наименьших квадратов, найти:
а) выборочный коэффициент корреляции,
б) выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X, построить график.
Y X ny
5 10 15 20 25 30
45 2 4 - - - - 6
55 - 3 5 - - - 8
65 - - 5 35 5 - 45
75 - - 2 8 17 - 27
85 - - - 4 7 3 14
nx 2 7 12 47 29 3 n =100...
144 148 140 136 141 137 141 135 143 156 140 138
141 132 143 151 128 136 144 126 152 140 138 151
126 145 152 144 147 150 137 138 127 136 148 143
146 129 139 142 150 143 157 145 133 146 129 156
138 140 147 149 127 135 157 141 138 156 130 139
132 147 134 140 135 152 131 146 144 141 139 127
156 131 141 133 141 150 154 137 155 139 142 145
149 153 134 145 146 131 149 144 147 142 137 140
158 154 142 148
...
0,716 0,720 0,714 0,708 0,722 0,724 0,717 0,719 0,704 0,716 0,718 0,712
0,728 0,711 0,707 0,714 0,715 0,702 0,723 0,709 0,724 0,718 0,717 0,714
0,727 0,703 0,726 0,719 0,717 0,703 0,720 0,717 0,721 0,714 0,728 0,702
0,712 0,715 0,718 0,710 0,718 0,732 0,723 0,704 0,713 0,717 0,714 0,731
0,725 0,722 0,719 0,734 0,717 0,724 0,711 0,732 0,715 0,719 0,718 0,729
0,728 0,729 0,726 0,730 0,715 0,717 0,724 0,717 0,720 0,719 0,733 0,722
0,713 0,703 0,718 0,705 0,723 0,721 0,733 0,720 0,718 0,713 0,716 0,710
0,714 0,706 0,715 0,709 0,716 0,711 0,719 0,703 0,721 0,723 0,713 0,725
0,718 0,729 0,705 0,722 ...
Методические рекомендации:
1. Выбрать вид спорта: футбол, хоккей или баскетбол.
2. Выбрать любимую команду.
3. Провести анализ выступления любимой команды за предыдущие 5-ть спортивных сезонов.
a. Случайное событие – выигрыш любимой команды.
b. Отобразить дискретную случайную величину в виде таблицы распределения.
c. Найти функцию распределения случайной величины и построить график.
d. Рассчитать числовые характеристики дискретной случайной величины.
4. Сделать вывод.
5. Результаты выполненной работы прикрепить в ответ на задание.
Решение:
1. Выбрать вид спорта: футбол.
2. Выбрать любимую команду: английский ФК «Манчестер Юнайтед».
3. Анализ выступления любимой команды за предыдущие 5-ть спортивных сезонов.
Ниже в таблице приведено количество выигрышей данной командой за все матчи с 2016 по 2020 г.
Сезон Количество выигрышей
2016 26
2017 28
2018 27
2019 29
2020 18
a. Случайное событие – выигрыш любимой команды.
b. Отобразим дискретную случайную величину в виде таблицы распределения.
...
Методические рекомендации:
1. Выбрать вид спорта: футбол, хоккей или баскетбол.
2. Выбрать любимую команду.
3. Провести анализ выступления любимой команды за предыдущие 5-ть спортивных сезонов.
a. Случайное событие – выигрыш любимой команды.
b. Отобразить дискретную случайную величину в виде таблицы распределения.
c. Найти функцию распределения случайной величины и построить график.
d. Рассчитать числовые характеристики дискретной случайной величины.
4. Сделать вывод.
5. Результаты выполненной работы прикрепить в ответ на задание.
Решение:
1. Вид спорта: футбол.
2. Любимая команда: ФК «Челси».
3. Анализ выступления любимой команды за предыдущие 5-ть спортивных сезонов.
Английская Премьер-лига...
6 СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Дано:
Две бригады производят испытания высоковольтных электродвигателей привода поршневых компрессоров под нагрузкой в режиме самозапуска. Каждая бригада осуществляет по два испытания. Случайная величина - число успешных самозапусков первого электродвигателя, а - число успешных самозапусков второго электродвигателя. Вероятность каждого успешного самозапуска для первого электродвигателя составляет , для второго . Построить матрицу распределения системы случайных величин и ряды распределения отдельных случайных величин и . Найти функцию распределения .
7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ОБЪЕКТОВ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ЗАКОНАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Дано:
По результатам наблюдений за работой средняя наработка на отказ равна 2000 часов, среднеквадратическое отклонение 400 часов. Определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа для значения наработок 1000, 2500 и 3000 часов, закон распределения отказов – нормальный.
Дано:
На испытания установлено 100 изделий. Средняя наработка на отказ составила 600 часов, коэффициент вариации ресурса 0,1. Определить количество отказавших изделий при наработке 720 часов.
...
1. В соревнованиях участвуют 10 человека, трое из них займут 1-е, 2-е, 3-е места. Сколько существует различных вариантов?
2. Сколькими способами можно выбрать 3 карты из колоды, содержащей 36 игральных карт?
3. Сколькими способами можно выбрать четырехзначное число, все цифры которого различны?
4. Из 25 студентов группы 12 занимаются научной работой на кафедре бухгалтерского учета, 7 – экономического анализа, остальные – на кафедре статистики. Какова вероятность того, что два случайно отобранных студента занимаются научной работой на кафедре статистики?
5. В коробке 5 красных, 3 зеленых и 2 синих карандаша.
Наудачу без возвращения извлекают 3 карандаша. Найти вероятность того, что все извлеченные карандаши разного цвета.
6. В ящике 10 шаров, из которых 2 белых, 3 красных и 5 голубых. Наудачу извлечены 3 шара. Найти вероятность того, что все 3 шара разного цвета.
7. Студенты трех групп 3 курса сдали экзамен по теории вероятностей. В первой группе обучаются 24 студента, из них 6 студентов получили отметку «5». Во второй – 36 студентов, из них получили «5» – 6 человек. В третьей группе – 40 студентов, из них получили «5» – 4 человека. Наугад выбранный студент получил на экзамене по теории вероятностей отметку «5». Найти вероятность того, что он учится в первой группе.
8. Вероятность безотказной работы в течение недели каждого из автобусов данного автопарка равна 0,8. Найти вероятность того, что среди 100 наудачу выбранных для проверки автобусов безотказно работали в течение недели от 65 до 90 автобусов.
9. На конноспортивных соревнованиях необходимо преодолеть четыре препятствия с вероятностями, равными, соответственно, 0,5; 0,4; 0,7; 0,6. При первой неудаче спортсмен в дальнейших состязаниях не участвует. Составить закон распределения случайной величины Х – числа взятых препятствий. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
10. Случайная величина задана интегральной функцией
Найти: а) дифференциальную функцию; б) вероятность попадания в интервал (1;2); в) М(X), D(X), σ(X).
11. Равномерно распределенная случайная величина Х задана
плотностью распределения f(x)= 0,125 в интервале (1;9) и f(x)= 0 вне его. Найти М(X), D(X), σ(X).
...
1. В партии из N изделий n имеют скрытый дефект (табл. 1). Какова вероятность того, что из взятых наугад m изделий k имеют скрытый дефект?
N=20,n=4,m=3,k=2
2. В магазине выставлены для продажи n изделий, среди которых k являются некачественными (табл. 2). Какова вероятность того, что взятые случайным образом m изделий будут некачественными?
n=22,m=6,k=3
3. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трёх заводов: n1 с первого завода, n2 со второго, n3 с третьего (табл. 3). Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе p1, на втором p2 на третьем p3. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?
n1=18,p1=0,9,n2=32,p2=0,8,n3=30,p3=0,7
4. Дано распределение дискретной случайной величины X (табл. 4). Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.
xi 6 8 14
pi 0,2 0,4 0,4
5. В городе имеются N оптовых баз (табл. 5). Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна p . Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
N=4,p=0,14
6. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины Y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины (табл. 6).
Y/X 8 9 12
1 0,14 0,11 0,18
6 0,23 0,04 0,30
7. Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Её математическое ожидание равно Mx, среднее квадратическое отклонение равно σ_x (табл. 7). Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (a,b)
Mx=45,σx=5,a=43,b=48
8. Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным (табл. 8), где m_i - частота попадания вариант в промежуток [x_i;x_(i+1)).
i xi...
Рассматривается прибор, состоящий из двух независимо работающих блоков А и В, каждый из которых состоит из нескольких элементов. Известны вероятности отказов каждого из элементов:
p1=0.3,
p2=0.2,
p3=0.1,
p4=0.1,
p5=0.2,
p6=0.2,
p7=0.3.
При отказе блока он подлежит полной замене, причем стоимость замены блока А составляет С1 = 4; блока В – С2 = 8 единиц стоимости. Предполагается, что за период времени Т замененный блок не выйдет ещё раз из строя.
1. Найти случайную величину – стоимость восстановления прибора за период времени Т
1.1. построить её ряд и функцию распределения
1.2. вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение
2. Построить модель найденной случайной величины для двадцати приборов (методом жребия получить её 20 значений)
2.1. найти экспериментальные ряд и функцию распределения
2.2. найти оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения
2.3. построить графики теоретических и экспериментальных ряда и функции распределения
3. С помощью критерия Пирсона оценить соответствие экспериментального распределения теоретическому с уровнем значимости = 0,05
...
