Доволен работой. Все хорошо!
Информация о работе
Подробнее о работе
Математические методы экономического анализа и границы их применимости
- 25 страниц
- 2014 год
- 284 просмотра
- 1 покупка
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Модель – это упрощенное представление системы или объекта, предназначенное для исследования возможных процессов. В сфере экономики модели могут использоваться с целью снижения затрат и обеспечения безопасности исследований реальной экономической системы.
Построение моделей можно разбить на следующие этапы:
1. Этап формирования модели. Этот этап обычно начинается со словесно-смыслового (логико-лингвистического) описания системы, объекта или явления. Помимо сведений общего характера о природе системы, объекта и целях исследования данный этап должен содержать некоторые предположения, например линейность характеристик.
2. Этап завершения идеализации системы, объекта. Отбрасываются все факторы и эффекты, которые представляются не самыми существенными для оценки поведения системы, объекта. Например, при составлении уравнения запасов рассматривается только основное производство. Идеализирующие предположения по возможности записываются в математической форме, чтобы их справедливость поддавалась количественному контролю.
3. Этап формулировки законов движения системы, объекта. На данном этапе переходят к формулировке или выбору закона, которому подчиняется система, объект и запись законов в математической форме. Следует иметь в виду, что даже для простых систем, объектов выбор соответствующего закона является нетривиальной задачей.
4. Этап формирования цели исследования. Формулировку модели завершает ее «оснащение». Задаются сведения о начальном состоянии системы, объекта или иные характеристики, без знания которых невозможно определить их поведение. На этом же этапе формулируется цель исследования модели.
5. Этап исследования модели. Созданная модель изучается всеми методами, которые доступны исследователю. Здесь возможна взаимная проверка различных подходов. Необходимо учитывать, что большинство моделей не поддаются чисто теоретическому анализу, и поэтому необходимо использовать вычислительные методы. Это особенно важно при изучении нелинейных систем, объектов, так как их качественное поведение, как правило, заранее неизвестно.
6. Этап достижения цели исследования модели и установления ее адекватности – соответствия системе, объекту и сформулированным предположениям. Адекватность устанавливается сравнением с практикой, сопоставлением с другими подходами. Неадекватная модель может дать результат, существенно отличающийся от истинного состояния системы, объекта. В этом случае данная модель должна быть отброшена или соответствующим образом модифицирована.
По физическим принципам реализации модели делятся на следующие типы: математические, полунатурные, натурные. Математические модели бывают двух видов: аналитические и имитационные (например, электронное моделирование, демонстрационные зоны). Имеются следующие формы записи моделей:
• логико-лингвистическое описание (применяется на ранних этапах разработки решений);
• графическое представление (используется в совокупности с другими формами);
• описание в виде блок-схемы или матриц данных (используется при описании структуры системы или логических операций);
• описание в виде формул, выражений или математических операций (широко используется в современной теории управления).
Основные требования к моделям:
o отвечать требованиям функциональной полноты и возможности анализа достаточно большого числа вариантов;
o быть достаточно абстрактными, но без потери физического смысла и возможности оценки полученных результатов;
o удовлетворять ограничениям на время и объем вычислений (особенно для режима реального времени);
o позволять использование методов оптимизации исследуемых процессов (особенно в социально-экономических системах);
o предусматривать возможность проверки ее соответствия реальному процессу;
o обладать свойством робастности – устойчивости по отношению к ошибкам в исходных данных (особенно важно при низкой точности исходных данных в современной практике рыночной экономики).
Модель может быть детерминированная – при условии независимости ее параметров от времени. Исследование данной модели осуществляется в аналитическом виде либо численными методами на ЭВМ.
Для моделирования экономических и организационных систем, которые характеризуются сложностью связей, неопределенностью структуры и параметров, целесообразно использовать системный подход. Общими элементами системного подхода являются:
множества переменных состояния и параметров;
модели, связывающие параметры и переменные состояния;
целевые функции, зависящие от переменных состояния и параметров моделей;
вычислительные методы, позволяющие получить количественные значения оцениваемых результатов.
Рассматривая, например, финансово-экономические задачи, можно определить следующий алгоритм для формирования математических моделей. На начальном этапе определяется концептуальная финансово-экономическая модель, которая предполагает первоначальные упрощения и условия для формализации. В свою очередь, концептуальная финансово-экономическая модель конкретизируется с помощью производственно-экономической модели. Изменение внешних и внутренних условий получения прибыли отражается в нестационарной модели стоимости активов, приносящих доход. Далее все потоки денежных средств от активов приводятся к одному моменту времени в прошлом или будущем. Для этого используются модели накопления финансовых ресурсов, которые должны учитывать случайный характер финансовых операций. С целью определения субъективной функции полезности конкретных результатов используется система моделей субъективной полезности. Конкретный выбор того или иного решения осуществляется на основе моделей и методов принятия решений. В силу большого количества переменных и параметров для принятия окончательных решений целесообразно использовать математические методы линейного и нелинейного программирования.
Введение 3
Краткая характеристика математических методов при исследовании экономических систем 7
Линейное программирование 14
Решение задач линейного программирования в графическом виде на плоскости 17
Решение задач линейного программирования с использованием симплекс-таблицы 19
Заключение 23
Литература 24
Особенностями задач линейного программирования является то, что множество допустимых решений представляет собой выпуклый многогранник, а наибольшее значение целевая функция принимает в одной из его вершин. В геометрической интерпретации симплекс-метод представляет собой метод целенаправленного перебора вершин допустимого многогранника. Поэтому его иногда называют методом градиентного, или наискорейшего, спуска вдоль ребер выпуклого многогранника допустимых решений. Для поиска экстремума необходимо:
o выбрать направление спуска;
o определить величину шага.
В симплекс-методе выбирается направление спуска вдоль того ребра многогранника, на котором проекция градиента целевой функции максимальна. Таким образом, обеспечивается выбор направления скорейшего увеличения целевой функции.
Очевидно, что графический метод решения задач ЛП применим лишь в случае малой размерности пространства. В общем случае для решения задач линейного программирования в пространстве произвольной размерности широко используется симплекс-метод. Симплекс-метод решения задач ЛП основан на "разумном" переборе граничных точек допустимого множества.
1. Абчук В.А. Экономико - математические методы. – СПб., Союз, 1999.
2. Багриновский К.А., Матюшок В.М. Экономико – математические методы и модели. – М.: РУДН, 1999.
3. Гаркас В.А. Использование VS Excel и VBA в экономике и финансах. – СПб. , 1999.
4. Горбовцов Г.Я. Методы оптимизации и: Учебно – практическое пособие. – М.: МЭСИ, 2000.
5. Горчаков А.А., Орлова И.В. Компьютерные экономико – математические модели. – М.: ЮНИТИ, 1995.
6. Жданов С.А. Экономические модели и методы в управлении. – М.: ДиС, 1998.
7. Зайцев М.Г. Методы оптимизации управления для менеджеров. Компьютерно – ориентированный подход: Учеб. Пособие. – М.: Дело, 2002.
8. Замков О.О., Толтопятенко А.В., Черемных Ю.П. Математические методы в экономике: Учебник. – М.: ДИС, 1997.
9. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. – М.ИИД «Филинъ», 1998.
10. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. – М.: ЮНИТИ, 1997.
11. Мельник М.М. Экономико – математические методы в планировании и управлении материально – техническим снабжением. – М.: Высшая школа, 1990.
12. Орлова И.В. Экономико – математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде Excel. Практикум. – М.: Финстатинформ, 2000.
13. Орлова И.В., Половников В.А., Федосеева Г.В. Курс лекций по экономико – математическому моделированию. – М.: Экономическое образование, 1993.
14. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике: Учебник. В 2-х частях. Ч.1. –М.: Финансы и статистика, 1999.
15. Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. – М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999.
16. Федосеев В.А., Гармаш А.Н., Дайтбегов Д.М., Орлова И.В., Половников В.А. Экономико – математические методы и прикладные модели: Учеб. Пособие для вузов/ Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999.
17. Федосеев В.В., Гармаш А.Н. и др. Экономико – математические методы и прикладные модели. – М.: ЮНИТИ, 1999.
18. Хазинова Л.Э. Математическое моделирование в экономике. – М.: БЕК, 1998.
19. Шипин Е.В., Чхартиневили А.Г. Математические методы и модели в управлении. – М.: Дело, 2000.
20. Эддоус М., Стенсфилд Р. Методы принятия решения. – М.: ЮНИТИ, 1997.
21. Экономико – математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов/ Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999.
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
