курсовая работа Сущность и необходимость применения математических моделей в экономике

Особенностью нынешнего этапа развития отечественной науки и практики в экономической деятельности является повышение интереса специалистов к научному решению проблем с использованием экономико-математических методов, моделей средствами информационных технологий.
Экономико-математические методы дают фундаментальную основу решения аналитических задач в различных сферах деятельности современных предпринимателей и делают управленческие решения научно обоснованными. Построение математических моделей в экономике во многих случаях связано напрямую с анализом статистических данных, получение и обработку которых невозможно эффективно организовать без применения современных информационных технологий.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3
1 РАЗВИТИЕ МЕТОДОЛОГИИ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 4
1.1 История экономико – математической идеи 4
1.2 Экономико-математические методы и модели в работах зарубежных исследователей 6
1.3 Экономико-математические методы и модели в работах отечественных исследователей 9
2 ЛОГИСТИЧЕСКИЕ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СТРОИТЕЛЬНОГО ХОЛДИНГА АБАКАН СТРОЙРЕСУРС 11
2.1.1 Постановка задачи 11
2.1.2 Экономико – математическая модель 12
2.1.3 Решение задачи методом потенциалов 14
2.2 Экономико-математическая модель принятия решения о замене оборудования в условиях риска 19
2.2.1 Постановка задачи 19
2.2.2 Построение математической модели задачи 20
2.2.3 Решение игровой задачи 21
3 ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СТРОИТЕЛЬНОГО ХОЛДИНГА АБАКАН СТРОЙРЕСУРС 25
3.1 Задача линейного программирования на определение оптимального выпуска продукции 25
3.2 Задача нелинейного программирования для определения оптимального запаса предприятия с учетом объема склада 27
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 31
ЛИТЕРАТУРА 32

ВВЕДЕНИЕ

Особенностью нынешнего этапа развития отечественной науки и практики в экономической деятельности является повышение интереса специалистов к научному решению проблем с использованием экономико-математических методов, моделей средствами информационных технологий.
Экономико-математические методы дают фундаментальную основу решения аналитических задач в различных сферах деятельности современных предпринимателей и делают управленческие решения научно обоснованными. Построение математических моделей в экономике во многих случаях связано напрямую с анализом статистических данных, получение и обработку которых невозможно эффективно организовать без применения современных информационных технологий.
Проблеме экономико-математического моделирования посвящен ряд фундаментальных трудов как зарубежных, так и отечественных авторов, таких как А. Таха, А. Хемди [4], Е.С. Вентцель [3], Красс М.С. [9], Солодовников А.С. [12-13].
...

1.1 История экономико – математической идеи

Формирование методологического аппарат экономико-математического моделирования обладает длинной историей. Развитие двух различных научных дисциплин - экономики и математики - на протяжении многих столетий проходило по собственным законам, которые отображали природу этих дисциплин, и одновременно сталкиваясь друг с другом [1].
Зарождение экономико-математической идеи уходит корнями к глубокой старине. Так, найденный археологами свод законов царя Хаммураппи (1792-1790 гг. до н.э.) представляет возможность сделать вывод о весьма значительном развитии товарно-денежных отношений в Вавилоне. В трактате Ксенофонта (430-354 гг. до н.э.) "про домашнее хозяйство", а также "про доходы" вводится понятие меновой стоимости товара как способности обмениваться на другой товар. В трактате Аристотеля (384-322 гг. до н.э.) "Политика" деньги выступают в роли измерителя при обмене, и т.п.
...

1.2 Экономико-математические методы и модели в работах зарубежных исследователей

Экономико-математические методы, математическая экономика и эконометрика, которая понимается как набор статистических методов для контроля за ходом развития экономики, ее анализа и прогнозов, прошли продолжительный путь своего развития.
Первые идеи [1], из которых со временем и оформились данные дисциплины, базировались на соображениях теории азартных игр (Кардано, Ферма, Паскаль и др.). Закон больших чисел, доказанный в виде теоремы Якобом Бернулли (1654-1705), был первым теоретическим обоснованием накопленных прежде фактов. Теория вероятности становится строгой математической наукой лишь в XІ-XX столетиях с появлением основоположных работ П. Л. Чебышева, а также. А. Маркова, A.M. Ляпунова и потом С.Н. Бернштейна, А.Н. Колмогорова. По сути лишь в роботах А. Н.
...

1.3 Экономико-математические методы и модели в работах отечественных исследователей

Экономико-математическая идея в работах отечественных экономистов возникшая в особых условиях, связанных как с естественной изоляцией России от остального мира, так и через специфику русских условий.
Особенность русской экономической мысли связана с сильным влиянием теории марксизма, важностью крестьянского вопроса и других специфических факторах. Экономические вопросы затрагивались в работах П.И. Пестеля (1793-1826), А.Н. Радищева, Н.И. Чернышевского (1828-1889).
Один из феноменов русской науки - плодотворная разработка идей экономико-математического моделирования, основанная на базе как математиков, которые направили свои усилия в экономику, так и разработок профессиональных экономистов.
Первые русские экономисты-математики (Ю.Г. Жуковской, И.А.Столяров, В. З. Войтинский, В. К. Дмитриев, Э. Э. Слуцкий, и др.) отличались конкретностью проведенных исследований. Так Ю.Г.
...

2.1.1 Постановка задачи

Фактор неопределенности обстановки, в которой принимается решение, является очень важным в процессе принятия решения руководителями всех уровней. По данному фактору можно разделить обстановку на детерминированную, стохастическую и нестохастическую.
Рассмотрим задачу принятия решения по расширению производства холдингом в условиях детерминированной обстановки.
Постановка задачи такова:
У строительного холдинга есть три предприятии, которые производят цемент в количествах 900, 300, 600 тонн в день. Затраты на производство одной тыс. тонн цемента равна 5, 3, 4 тыс. руб. тонна соответственно. Четырем строительно-монтажным управлениям (СМУ) холдинга Абакан СтройРесурс эта продукция требуется в количествах 450, 150, 750, 550 тонн в день. Стоимость переводки для перевозки тонны цемента с завода представлена в таблице:
Таблица 2.
...

2.1.2 Экономико – математическая модель

Построим математическую модель задачи
Приведенные в задаче варианты увеличения выпуска продукции рассмотрим в ходе решения как самостоятельные пункты производства в едином комплексе с изначально заданными пунктами (заводами). Таким образом, в матрице планирования будет шесть поставщиков готовой продукции.
Рассчитаем совокупные затраты, просуммировав затраты на производство продукции и затраты на ее транспортировку (можем выполнить простое суммирование поскольку задачу однопродуктовая). Таким образом, таблица 2.1 будет выглядеть так:

Таблица 2.2
Совокупные затраты на перевозку и транспортирование продукции

Потребители
Мощность
завода

В1
В2
В3
В4

А1
8
11
9
14
900

А2
5
8
11
7
300

А3
7
11
8
13
600
Потребности
450
150
750
550

Как видно из таблицы 2.2, транспортная задача не является сбалансированной, поскольку потребности: 450+15+750+550=1900 тонн больше мощностей заводов: 900+300+600 = 1800 тонн.
...

2.1.3 Решение задачи методом потенциалов

Решим данную транспортную задачу методом потенциалом. Начальный план найдем методом минимального элемента.
Занесем исходные данные в табл. 2.4. – исходных данных задачи
Таблица 2.4
Исходные данные задачи

1
2
3
4
5
Запасы цемента
1
8
11
9
14
0
900
2
5
8
11
7
0
300
3
7
11
8
13
0
600
4
11
14
12
17
0
100
5
11
14
17
13
0
100
6
11
6
8
12
0
100
Потребности
450
150
750
550
200

Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.
Таблица 2.5
Первый опорный план транспортной задачи

1
2
3
4
5
Запасы
1
8
11[50]
9[300]
14[450]
0[100]
900
2
5[300]
8
11
7
0
300
3
7[150]
11
8[450]
13
0
600
4
11
14
12
17
0[100]
100
5
11
14
17
13[100]
0
100
6
11
6[100]
8
12
0
100
Потребности
450
150
750
550
200

Построенный опорный план является невырожденным.
...

2.2 Экономико-математическая модель принятия решения о замене оборудования в условиях риска

2.2.1 Постановка задачи

В состав строительного холдинга Абакан СтройРесурс г. Абакана входит строительно-монтажные управления, которые имеют строительное оборудование, в том числе башенные краны. После десяти лет эксплуатации башенный кран может оказаться в одном из трех состояний:
1) кран может использоваться в очередном году после профилактического ремонта;
2) для безаварийной работы крана в дальнейшем следует заменить отдельные его узлы и детали;
3) кран требует капитального ремонта.
В зависимости от сложившейся ситуации руководство предприятия может принять такие решения:
1) отремонтировать кран силами заводских специалистов, что потребует, в зависимости от состояния оборудования, затрат 13, 9, 15 тыс. у.е.;
2) нанять специальную организацию по ремонту, расходы в этом случае составят 20, 12, 11 д. е.;
3) провести капитальный ремонт кранового оборудования с затратами 18, 10, 14 д. е.
...

2.1.1 Постановка задачи

Фактор неопределенности обстановки, в которой принимается решение, является очень важным в процессе принятия решения руководителями всех уровней. По данному фактору можно разделить обстановку на детерминированную, стохастическую и нестохастическую.
Рассмотрим задачу принятия решения по расширению производства холдингом в условиях детерминированной обстановки.
Постановка задачи такова:
У строительного холдинга есть три предприятии, которые производят цемент в количествах 900, 300, 600 тонн в день. Затраты на производство одной тыс. тонн цемента равна 5, 3, 4 тыс. руб. тонна соответственно. Четырем строительно-монтажным управлениям (СМУ) холдинга Абакан СтройРесурс эта продукция требуется в количествах 450, 150, 750, 550 тонн в день. Стоимость переводки для перевозки тонны цемента с завода представлена в таблице:
Таблица 2.
...

1. Ашманов С. А. Введение в математическую экономику. М.: Наука 1984. – 312 с.
2. Петров Э. Г., Новожилова М. В.. Методы и средства принятия решений в социально - экономических системах: Учебное пособие / Под ред. Э. Г. Петрова. - К.: Техника, 2004 - 256с.
3. Вентцель Е.С. Введение в исследование операций. – М., Советское радио, 1964. – 390 с.
4.Таха, Хемди А. Введение в исследование операций, 7-е издание.: Пер. с англ. - М.: Издательский дом “Вильямс”, 2005. - 912 е.
5. Бережная E. В. Математические методы моделирования экономических систем : учебное пособие / Е. В. Бережная, В. И. Бережной. - М. : Финансы и статистика, 2002. - 368 с.
6. Питере Т. В поисках эффективного управления / Т. Питере, Р. В. Уотер-ман. - М. : Прогресс, 1986. - 424 с.
7. Эддаус М. Методы принятия решений : уч. пособие / М. Эддаус, Р. Стенсфилд. - К. : МАУП, 2000. - 256 с.
8. Колемаев В.А. Математическая экономика: учебник для вузов / В.А. Колемаев. – 3-е стереотип.изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 399 с.
9. Красс М.С. Математика в экономике: Основы математики: Линей-ная алгебра; Математический анализ; Дифференциальные и разностные уравнения и др.: учебник для вузов / М.С. Красс.– М.: Изд-во: ФБК Пресс. – 2005.
10. Кремер Н.Ш. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики: учебно-справочное пособие: для студентов высш. учебных заведений, обучающихся по экономическим специальностям / Н.Ш. Кре-мер, Б.А. Путко, И.М Тришин; под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: Высшееобра-зование, 2009. – 646 с.
11. Кундышева Е.С. Математика: учеб.пособ. для экономистов / Е.С. Кун-дышева. – М.: Дашков и К, 2005. – 534 с.
12. Солодовников А.С. Математика в экономике: учебник: в 2-х ч. / А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов. – М.: Финансы и стати-стика, 2000. – Ч. 1 – 224 с.
13. Солодовников А.С. Математика в экономике: учебник: в 2-х ч. / А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов, И.Г. Шандра. – М.: Фи-нансы и статистика, 1999. – Ч. 2 – 376 с.
14. Породников В.Д. Математика для экономистов [Электронный ресурс]: электрон. учеб.-метод. комплекс / В.Д. Породников. – Донецк: ДонНУ, 2009. Режим доступа: dl.donny.edu.ua, ef.donny.edu.ua
15. Афанасьев М.Ю. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения: учеб.пособ. / М.Ю. Афанасьев, Б.П. Суворов. – М.: ИНФРА–М, 2003. – 444 с.
16. Зайцев М.Г. Методы оптимизации управления и принятия реше-ний: примеры, задачи, кейсы: учеб.пособ. / М.Г. Зайцев, С.Е. Варюхин – 2-е изд., испр. – М: Издательство «Дело», АНХ, 2008. – 664 с.
17. Иванов С.Н. Математические методы исследования операций: учеб.пособ. для студентов экон. специальностей вузов: в 2 ч. / С.Н. Ива-нов. – Донецк: ДонНУ, 2003. – Ч. 1. – 2003. – 316 с.
18. Иванов С.Н. Математические методы исследования операций: учеб.пособ. для студентов экон. специальностей вузов: в 2 ч./ С.Н. Иванов. – Донецк: ДонНУ, 2003. – Ч. 2. – С. 317–688.
19. Глухов В.В. Математические методы и модели для менеджмента: учеб.пособ. / В.В. Глухов, М.Д. Медников, С.Б. Коробко. – 3-е изд., стер. – СПб.: Изд-во «Лань», 2007. – 528 с.
20. Кулян В.Р. Математическое программирование: (с элементами информ. технологий): учеб.пособ. для студентов немат. спец. вузов / В.Р. Кулян, Е.А. Юнькова, А.Б. Жильцов; Межрегион. акад. упр. персона-лом. – К.: МАУП, 2000. – 122 с.
21. Костевич Л.С. Математическое программирование: Информаци-онные технологии оптимальных решений: учеб.пособ. / Л.С. Костевич. – Мн.: Новое знание, 2003. – 424 с.
22. Математические методы и модели исследования операций: учеб-ник для вузов; под ред. В.А. Колемаева, Т.М. Гатауллин, Н.И. Заичкин. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. – 280 с.
23. Орехов Н.А. Математические методы и модели в экономике: учеб.пособ. для вузов по экон. спец. / Н.А. Орехов, А.Г. Левин, Е.А. Горбунов; под ред. Н.А. Орехова. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 302 с.