Применение критерия Михайлова для исследования устойчивости линейных систем.
2)7.2.1 Исследовать устойчивость системы по критерию Михайлова, если задано ее характеристическое уравнение:
а) 0,0014p^4+0,022 p^3+0,7 p^2+1,6p+5=0;
Функция Михайлова, записывается в первой алгебраической форме:
D(jω)=X(ω)+jY(ω)=0,0014(〖jω)〗^4+0,022(jω)^3+0,7(jω)^2+1,6(jω)+5=(0,0014ω^4-0,7ω^2+5)+jω(1,6-0,022ω^2 ) ;
Находятся корни мнимой части:
Y() = (1,6 – 0,022 2) = 0;
ω_0=0,〖 ω〗_2=8,52.
Определяются точки пересечения с действительной полуосью:
X(0)=5; X(8,52)=-38,436.
Корни действительной части определяются из уравнения:
2ω^4-18.6ω^2+1=0.
Они равны =22.19; =2,69; точки пересечения с мнимой осью:
Y(2.69)=3.876; Y(22.19)=-204.874.
Снесем все результаты в таблицу:
...
Первая формулировка критерия Найквиста:
Если разомкнутая система автоматического управления (САУ) устойчива, то замкнутая система будет устойчива, если амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) разомкнутой системы не охватывает точку (-1; j0).
Вторая формулировка критерия Найквиста:
Если разомкнутая система автоматического управления (САУ) неустойчива, то для того, чтобы замкнутая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая частотная характеристика системы W(jω) при изменении частоты ω от 0 до ∞ охватывала точку (-1; j0) в положительном направлении l/2 раз, где l– число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы.
Формулировка критерия Найквиста для логарифмических частотных характеристик:
Система в замкнутом состоянии будет устойчива, если ЛАЧХ разомкнутой системы пересекает ось абсцисс при значениях фазовой характеристики, больших -180º.
При наличии интегральных звеньев АФЧХ разомкнутой системы дополняется дугой бесконечного радиуса против часовой стрелки на столько четвертей, сколько в системе интегральных звеньев.
2. Определение устойчивости системы задание 1:
...
Задание 1
Выполнить моделирование фазовых траекторий линейных систем из примеров 1 и 2 с помощью приведенных текстов программ. Определить характер особой точки каждой системы.
Задание 2
Для заданного варианта построить фазовые траектории линейных систем (используя программы из примеров 1 – 2 или их модификации), определить характер особых точек
Задание 3
Построить семейство фазовых траекторий для уравнения Ван дер Поля. Определить количество особых точек и их тип. Привести в отчете тексты программ, графики и расчеты.
Задание 4
Выполнить моделирование системы Лотки-Вольтерра при следующих параметрах: a = 2; b = 0.5; c = 2; d = 0,2. Определить количество особых точек и их тип. Привести в отчете тексты
программ, графики и расчеты.
Задание 5
Для заданного варианта, построить фазовые траектории нелинейных систем, определить количество и характер особых точек. Привести в отчете тексты программ, графики и расчеты.
...
2.Задание на лабораторную работу
1. Промоделировать систему с типовой статической нелинейностью вида «ограничение» в MatLab Simulink. Установить, при каких параметрах блока «ограничение» возникает неустойчивость. Показать в отчете схему и графики переходных процессов.
2. Определить, при каких параметрах блока «Ограничение» возникает эффект интегрального насыщения в ПИД-регуляторах. Устранить интегральное насыщение с помощью блока «зона нечувствительности». Проверить этот способ моделированием, привести в отчете схему и графики переходных процессов.
3. Смоделировать систему, содержащую актуатор, имеющий статическую нелинейную характеристику. Исследовать возможность устранения статической нелинейности путем последовательного включения ее инверсии. Привести в отчете схему и графики переходных процессов.
4. Определить корректность описания заданной кусочно-линейной нелинейности путем моделирования в MatLab Simulink. Привести в отчете схему и графики переходных процессов.
5. Определить корректность описания заданной нелинейности типа «мертвая зона», описанной системой и инверсии нелинейности путем моделирования в MatLab Simulink. Привести в отчете схему и графики переходных процессов.
7. Исследовать способ получения обратной нелинейности, основанный на использовании отрицательной обратной связи. Проверить этот способ путем моделирования в MatLab Simulink при f(x) = exp(x) и k = 100. Привести в отчете схему и графики переходных процессов.
8. Проверить путем моделирования, что параллельным включением звеньев «Насыщение» F1(x) и «Зона нечувствительности» F2(x) можно добиться взаимной компенсации нелинейностей, так что F1(x) + F2(x) = 1.
...
Задание 1
Выполнить моделирование в Simulink скользящего режима управления перевернутым маятником (уравнения (1) и (2)) с параметрами M = 1, m = 0.1, l = 0.5, c = 1, ∆ = 0.5.
Задание 2
Выполнить моделирование в Simulink скользящего режима управления системой 2-го порядка для заданного варианта. Привести в отчете схему, графики переходных процессов.
...
Задание 1
Построить фазовые траектории и определить, как влияет параметр k на фазовые траектории для данной системы:
Задание 2
Для данной системы определить, при каких значениях k в системе возникают автоколебания. Построить фазовые траектории системы.
Задание 3
Для данной системы определить при каком параметре k начнутся автоколебания и построить фазовые траектории системы.
Задание 4
Сопоставить амплитуду и частоту автоколебаний на графике
переходного процесса с расчетным значением. Убедиться, что начальные
условия, выставляемые на интеграторе, не оказывают влияния на параметры
автоколебаний.
Задание 5
Определить амплитуду и частоту автоколебаний данной системы аналитически и путем моделирования.
Задание 6
Выполнить моделирование данной системы и проверить, соответствуют ли параметры автоколебаний рассчитанным теоретически значениям.
...
