Какое из этих распределений случайной величины является дискретным?
равномерное
показательнее
нормальное
биномиальное
Функция распределения непрерывной случайной величины есть ... её функции плотности вероятности
функция Гаусса
первообразная
функция Лапласа
производная
При проверке гипотезы о значении генеральной средней при неизвестной генеральной дисперсии используется:
F-распределение Фишера-Снедекора
распределение Стьюдента
Ширина доверительного интервала зависит от:
Уровня значимости
Не правильного ответа
Числа наблюдений
Уровня значимости и числа наблюдений
Как по-другому называют функцию плотности вероятности любой непрерывной случайной величины?
Дифференциальная функция
Функция Лапласа
Интегральная функция
Функция Гаусса
По результатам выборочных наблюдений были получены выборочные коэффициенты регрессии: bух=0,5, bху=1,62. Чему равен выборочный коэффициент корреляции?
-0,81
-0,9
0,81
0,9
В задачах на расчёт вероятности того, что в п независимых испытаниях событие А появится от а до b раз, используется при большом числе испытаний и вероятности р, отличной от 0 и 1:
формула Пуассона
формула Бернулли
локальная теорема Муавра-Лапласа
интегральная теорема Муавра-Лапласа
На основании 20 наблюдений выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины у, вызванной вариацией х, составит 49%. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции:
0,7 или -0,7
0,49
0,7
0,21
В магазин поступают телевизоры с трех заводов: 30% - с первого завода, 25% - со второго, остальные с третьего. Какова вероятность случайного выбора телевизора с третьего завода?
0,55
0,35
0,45
0,25
Два события называют несовместными (несовместимыми), если:
они могут произойти одновременно в результате испытания
они должны произойти при каждом испытании
их совместное наступление в результате испытания невозможно
все ответы верны
При проверке гипотезы о равенстве генеральных средних двух нормальных совокупностей с неизвестными генеральными дисперсиями используется:
распределение Пирсона
распределение Стьюдента
нормальный закон распределения
F-распределение Фишера-Снедекора
Статистика имеет распределение:
Стьюдента
Фишера-Снедекора
Фишера-Иейтса
Пирсона
При построении доверительного интервала для генеральной доли или вероятности при малых объёмах выборки используют
распределение Стьюдента
распределение Пирсона
формулу Бернулли
нормальный закон распределения
Интеграл в бесконечных пределах от функции плотности вероятности непрерывной случайной величины равен:
1
любому числу от 0 до 1
положительному числу
0
Нулевая гипотеза - это:
гипотеза о равенстве нулю параметра распределения
гипотеза, определяющая закон распределения
выдвинутая гипотеза, которую нужно проверить
альтернативная гипотеза
В урне 2 белых и 3 черных шара. Вынимают шар. Найти вероятность того, что этот шар – белый
1/2
1/5
4/25
2/5
Что является центром при построении доверительного интервала для генеральной средней?
исправленная выборочная дисперсия
частость (относительная частота)
средняя арифметическая
выборочная дисперсия
Какие значения может принимать функция распределения случайной величины:
от 0 до 1
любые положительные значения
любые неотрицательные значения
от -1 до 1
В коробке 12 стандартных и 3 бракованных детали. Вынимают 1 деталь. Найти вероятность того, что эта деталь - стандартная.
3/15
12/15
1/15
1/3
В каком критерии используется распределение Фишера-Снедекора?
при проверке гипотезы о значении генеральной дисперсии
при проверке гипотезы о значении вероятности события
при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий
при проверке гипотезы о равенстве генеральных средних
Чему равна вероятность достоверного события?
0,25
0,5
1
0
В каких пределах заключена вероятность появления случайного события?
любое положительное число
любое число от 0 до 1
любое неотрицательное число
любое число от -1 до 1
Бросают игральный кубик. Найдите вероятность выпадения грани с 1 или 3:
1/3
1/4
1/2
1/6
При проверке гипотезы об однородности ряда вероятностей в случае полиномиального распределения используется:
F-распределение Фишера-Снедекора
нормальный закон распределения
распределение Пирсона
распределение Стьюдента
Если нулевую гипотезу в результате проверки критерия отвергают, какова вероятность при этом совершить ошибку?
β
α
1-β
Критерий Бартлетта и критерий Кохрана применяются:
при проверке гипотезы о значении генеральной средней
при проверке гипотезы о равенстве генеральных средних
при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий
при проверке гипотезы о значении генеральной дисперсии
Известен доход по 4 фирмам . Известна также средняя арифметическая по 5 фирмам, равная . Доход пятой фирмы равен:
20
14
12
16
Какая статистика используется при проверке гипотезы о значении генеральной средней при неизвестной генеральной дисперсии:
На основании 20 наблюдений выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины у, вызванной вариацией х, составит 81%. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции:
0,9
0,36
0,81
0,9 или -0,9
При проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий нескольких нормальных совокупностей в случае равных объёмов выборки используется:
распределение Стьюдента
критерий Кохрана
F-распределение Фишера-Снедекора
критерий Бартлетта
Сложной называют статистическую гипотезу:
не определяющую однозначно закон распределения
однозначно определяющую закон распределения
определяющую один параметр распределения
определяющую несколько параметров распределения
Чему равна дисперсия постоянной величины?
этой величине
квадрату этой величины
1
0
Если событие не происходит ни при каком испытании, то оно называется:
невозможным
достоверным
случайным
независимым
Когда при проверке гипотезы против следует выбирать правостороннюю критическую область:
На основании 20 наблюдений выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины у, вызванной вариацией х, составит 36%. Известно, что коэффициент регрессии - отрицательный. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции:
Что называют мощностью критерия:
вероятность не допустить ошибку первого рода
вероятность не допустить ошибку первого или второго рода
нет правильного ответа
вероятность не допустить ошибку второго рода
При проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий двух нормальных совокупностей используется:
критерий Бартлетта
распределение Стьюдента
распределение Пирсона
F-распределение Фишера-Снедекора
Критерий Бартлетта и критерий Кохрана применяются в случае:
сравнения значений вероятностей
сравнения 2 генеральных дисперсий
сравнения значений генеральных средних
сравнения более 2 генеральных дисперсий
При проверке гипотезы о равенстве генеральных средних двух нормальных совокупностей с известными генеральными дисперсиями используется:
нормальный закон распределения
F-распределение Фишера-Снедекора
распределение Стьюдента
распределение Пирсона
Какая функция используется в интегральной теореме Муавра-Лапласа?
функция Лапласа
дифференциальная функция
интегральная функция
функция Гаусса
На основании 20 наблюдений выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины у, вызванной вариацией х, составит 64%. Известно, что коэффициент регрессии - отрицательный. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции:
-0,8
0,8 или -0,8
0,64
В урне 2 белых и 3 черных шара. Подряд вынимают два шара, при этом каждый раз шары возвращают обратно в корзину. Найти вероятность того, что оба вынутых шара - белые.
4/25
2/5
Какие из этих элементов комбинаторики представляют собой неупорядоченные подмножества (порядок следования элементов в которых не важен)?
число сочетаний
число размещений с повторениями
число перестановок
число размещений
От чего зависит точность оценивания генеральной средней при построении доверительного интервала в случае неизвестной генеральной дисперсии?
от доверительной вероятности, выборочной дисперсии и объёма выборки
от доверительной вероятности
от объёма выборки
от доверительной вероятности, генеральной дисперсии и объёма выборки
Выборочной совокупностью (выборкой) называют множество результатов, отобранных из генеральной совокупности:
нет правильного ответа
по определённому правилу
по определенному критерию
случайно
Если математическое ожидание оценки при любом объёме выборки равно самому оцениваемому параметру, то точечная оценка называется:
все ответы верны
несмещенной
состоятельной
эффективной
В каком критерии используется распределение Стьюдента?
при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий
Бартлетта
при проверке гипотезы о равенстве генеральных средних
Кохрана
Какие основные числовые характеристики дают представление об одномерной случайной величине?
математическое ожидание
дисперсия
математическое ожидание и дисперсия
нет правильных ответов
Что показывает множественный коэффициент корреляции?
долю дисперсии случайной величины X, обусловленной изменением величины (Y;Z)
тесноту связи между двумя переменными при фиксированном значении остальных
тесноту связи между одной величиной и совместным действием остальных величин
тесноту линейной связи между величинами X и Y
Коэффициент детерминации является:
величиной, обратной выборочному коэффициенту корреляции
квадратом выборочного коэффициента регрессии
квадратом выборочного коэффициента корреляции
корнем выборочного коэффициента корреляции
При использовании критерия Бартлетта рассматриваются выборки:
объемом больше 30
равного объема
разного объема
любого объема
Перечислите основные свойства точечных оценок:
несмещенность и эффективность
несмещенность, эффективность и состоятельность
эффективность и состоятельность
несмещенность и состоятельность
От чего зависит точность оценивания генеральной доли или вероятности при построении доверительного интервала в случае большого объёма выборки?
от доверительной вероятности, частости и объёма выборки
от объёма выборки
от доверительной вероятности, выборочной дисперсии и объёма выборки
от доверительной вероятности
В коробке 4 стандартных и 2 бракованных детали. Подряд вынимают две детали, при этом не возвращают их обратно в коробку. Найти вероятность того, что обе вынутые детали - бракованные.
2/30
1/3
Точечную оценку называют эффективной, если она:
сходится по вероятности к оцениваемому параметру
обладает минимальной дисперсией среди всех несмещенных оценок
обладает максимальной дисперсией среди всех несмещенных оценок
нет правильного ответа
В каком критерии используется G-распределение?
Кохрана
при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий
Бартлетта
при проверке гипотезы о равенстве генеральных средних
Чему равна дисперсия случайной величины Y=3X+5, если дисперсия X равна 2?
18
11
Парный коэффициент корреляции между переменными равен -1. Это означает:
наличие положительной линейной функциональной связи
отсутствие связи
наличие отрицательной линейной функциональной связи
наличие нелинейной функциональной связи
Сколько различных трёхбуквенных бессмысленных слов можно составить из букв К, Н, И, Г, А?
60
20
Какое из этих распределений случайной величины является непрерывным?
биномиальное
Пуассоновское
равномерное
геометрическое
В каких пределах изменяется множественный коэффициент детерминации?
В задачах на расчёт вероятности того, что в n независимых испытаниях событие А появится ровно m раз, используется при большом числе испытаний и малой вероятности р:
локальная теорема Муавра-Лапласа
интегральная теорема Муавра-Лапласа
формула Бернулли
формула Пуассона
Нулевую гипотезу отвергают, если:
наблюдаемые значения статистики критерия попадают в допустимую область
наблюдаемые значения статистики критерия не попадают в критическую область
наблюдаемые значения статистики критерия попадают в критическую область
наблюдаемые значения статистики критерия равны нулю
Для проверки какой гипотезы используется статистика
В каком критерии используется нормальное распределение?
при проверке гипотезы о значении генеральной дисперсии
при проверке гипотезы о равенстве вероятностей
при проверке гипотезы о значении вероятности события
при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий
При построении доверительного интервала для генеральной дисперсии при малых объёмах выборки используют
распределение Фишера - Снедекора
распределение Пирсона
нормальный закон распределения
распределение Стьюдента
Сколько различных двухбуквенных бессмысленных слов можно составить из букв К, Н, И, Г, А?
20
40
Известен доход по 4 фирмам . Известна также средняя арифметическая по 5 фирмам, равная x = 15. Доход пятой фирмы равен:
Линейное относительно аргумента уравнение регрессии имеет вид:
Что является центром при построении доверительного интервала для генеральной доли или вероятности?
исправленная выборочная дисперсия
частость (относительная частота)
выборочная дисперсия
средняя арифметическая
Статистической гипотезой называют предположение:
нет правильного ответа
о неравенстве двух величин
о виде или параметрах неизвестного закона распределения случайной величины
о равенстве двух параметров
В каких пределах изменяется множественный коэффициент корреляции?
По какому принципу выбирается критическая область?
вероятность попадания в нее должна быть минимальной, если верна гипотеза Н1 и максимальной в противном случае
вероятность попадания в нее должна быть минимальной, если верна гипотеза Но и максимальной в противном случае
вероятность попадания в нее должна быть равна
вероятность попадания в нее должна быть максимальной, если верна гипотеза Но и минимальной в противном случае
По результатам выборочных наблюдений были получены выборочные коэффициенты регрессии: byx = -0.5, bху = -1,62. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции?
-0,9
0,81
-0,81
0,9
В задачах на расчёт вероятности того, что в п независимых испытаниях событие А появится ровно m раз, используется при малом числе испытаний:
интегральная теорема Муавра-Лапласа
локальная теорема Муавра-Лапласа
формула Бернулли
формула Пуассона
Каким моментом является средняя арифметическая x?
центральным моментом 1-го порядка
начальным моментом 1-го порядка
центральным моментом 2-го порядка
начальным моментом 2-го порядка
Из колоды 52 карт наудачу вытягивается одна. Какова вероятность, что это будет король пик?
При проверке гипотезы о значении генеральной средней при известной дисперсии используется:
нормальный закон распределения
распределение Стьюдента
распределение Пирсона
F-распределение Фишера-Снедекора
Из колоды 52 карт наудачу вытягивается одна. Какова вероятность, что это будет король?
При использовании критерия Кохрана рассматриваются выборки:
равного объема
объемом больше 30
разного объема
любого объема
Простой называют статистическую гипотезу:
однозначно определяющую закон распределения
определяющую несколько параметров распределения
не определяющую однозначно закон распределения
определяющую один параметр распределения
Чему равна сумма доверительной вероятности и уровня значимости ?
центральным моментом 2-го порядка
центральным моментом 1-го порядка
начальным моментом 1-го порядка
начальным моментом 2-го порядка
Что называют мощностью критерия:
Гипотеза Но верна, но ее отвергают согласно критерию
Гипотеза Но верна и ее принимают согласно критерию
Гипотеза Но не верна и ее отвергают согласно критерию
Гипотеза Но не верна, но ее принимают согласно критерию
Что является несмещённой оценкой генеральной дисперсии?
выборочная дисперсия
исправленная выборочная дисперсия
средняя арифметическая
частость (относительная частота)
Из колоды 52 карт наудачу вытягивается одна. Какова вероятность, что это будет карта пиковой масти?
13!/52!
1/4
1/13
При помощи какого критерия проверяется значимость уравнения регрессии?
О распределения Фишера-Иейтса
F-критерия
G-распределения
Z-преобразования Фишера
Когда при проверке гипотезы против следует выбирать правостороннюю критическую область:
Монета была подброшена 10 раз. "Герб" выпал 4 раза. Какова частость (относительная частота) выпадения “герба"?
Статистическим критерием называют:
правило, устанавливающее условия, при которых проверяемая гипотеза не верна
правило, устанавливающее условия, при которых проверяемую гипотезу следует отвергнуть
правило, устанавливающее условия, при которых проверяемая гипотеза верна
правило, устанавливающее условия, при которых проверяемую гипотезу следует либо отвергнуть, либо не отвергнуть
Чему равно математическое ожидание постоянной величины?
этой величине
квадрату этой величины
1
0
При интервальном оценивании математического ожидания при известном значении генеральной дисперсии используют:
нормальное распределение
распределение Фишера - Снедекора
распределение Стьюдента
распределение Пирсона
Уравнение регрессии имеет вид на сколько единиц своего измерения в среднем изменится у при увеличении х на 1 единицу своего измерения:
увеличится на 3,4
увеличится на 1,7
не изменится
уменьшится на 1,7
Коэффициент детерминации между х и у показывает:
долю дисперсии у, обусловленную влиянием не входящих в модель факторов
направление зависимости между х и у
долю дисперсии х, обусловленную влиянием не входящих в модель факторов
долю дисперсии у, обусловленную влиянием х
При интервальной оценке генеральных коэффициентов регрессии t определяется по таблице:
распределения Стьюдента
F-распределения Фишера
О распределения Фишера-Снедекора
Z-преобразования Фишера
Чему равна вероятность невозможность события?
1
0
0,25
0.5
Симметричный ли интервал строится при оценивании генеральной дисперсии?
нет правильного ответа
нет
зависит от изучаемого явления
да
Если два события не могут произойти одновременно, то они называются:
невозможными
совместными
независимыми
несовместными
Отношением числа случаев, благоприятствующих событию А, к числу всех возможных случаев называется..,
математическое ожидание
число сочетаний
число размещений
вероятность
От чего зависит точность оценивания генеральной средней при построении доверительного интервала в случае известной генеральной дисперсии?
от доверительной вероятности, генеральной дисперсии и объёма выборки
от объёма выборки
от доверительной вероятности
от доверительной вероятности, выборочной дисперсии и объёма выборки
При проверке гипотезы оказалось, что Fнабл больше Fкp. Справедливо следующее утверждение:
Уравнение регрессии не значимо, т.к. гипотеза Но не отвергается на уровне значимости
Уравнение регрессии значимо, т.к. гипотеза Но отвергается с вероятностью ошибки
Уравнение регрессии значимо, т.к. гипотеза Но не отвергается на уровне значимости
Уравнение регрессии не значимо, т.к. гипотеза Но отвергается с вероятностью ошибки
Симметричный ли интервал строится при оценивании генеральной доли?
зависит от изучаемого явления
да
нет
нет правильного ответа
Вероятность того, что в страховую компанию в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент, равна 0.2. Для второго клиента вероятность такого обращения равна 0.3. Найти вероятность того, что в течение года в СК обратится хотя бы один клиент, если обращения клиентов - события независимые.
0,56
0,8
0,06
0,44
Оценку коэффициента двумерного линейного уравнении регрессии Y по X находят по формуле:
При проверке гипотезы о виде неизвестного закона распределения используется:
критерий согласия Пирсона
критерий Кохрана
F-распределение Фишера-Снедекора
критерий Бартлетта
Сколькими способами можно поставить 5 человек в очередь?
100
120
5
Как называются два события, сумма которых есть событие достоверное, а произведение - событие невозможное?
совместные
несовместные
противоположные
равносильные
Если два события могут произойти одновременно, то они называются:
совместными
зависимыми
независимыми
несовместными
В теории статистического оценивания оценки бывают:
только точечные
только интервальные
нет правильного ответа
точечные и интервальные
Что называют ошибкой первого рода α?
Гипотеза Но не верна, но ее принимают согласно критерию
Гипотеза Но не верна и ее отвергают согласно критерию
Гипотеза Но верна, но ее отвергают согласно критерию
Гипотеза Но верна и ее принимают согласно критерию
Известен доход по 4 фирмам . Известна также средняя арифметическая по 5 фирмам, равная . Доход пятой фирмы равен:
Известен доход по 4 фирмам . Известна также средняя арифметическая по 5 фирмам, равная х = 4. Доход пятой фирмы равен:
Чему равно математическое ожидание случайной величины Y=4X+2, если математическое ожидание X равно 3?
...
Сдано на 80 баллов в 2020г. Верно 20 из 25 вопросов. Скриншот с отметкой прилагается к работе. Ответы выделены цветом в Worde.
После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:
Характерной особенностью позиционной игры является возможность ее представления в виде ...
дифференциальной функции
квадратичной функции
дерева игры
В теореме Нэша утверждается, что всякая биматричная игра имеет хотя бы одну ситуацию равновесия в ...
только в чистых стратегиях с вероятностями, равными 1
хотя бы в смешанных стратегиях
только в чистых стратегиях с вероятностями, равными
Если в матрице все строки одинаковы и имеют вид ( 4 5 0 1), то оптимальной для 2-го игрока является … стратегия
третья
первая
четвертая
вторая
В равновесной ситуации биматричной игры выбор игрока полностью определяется элементами …
своей платежной матрицы и платежной матрицы другого игрока
платежной матрицы другого игрока
своей платежной матрицы
В позиционных играх с неполной информацией информационное множество отражает осведомленность игрока о …
стратегиях противника
всех своих стратегиях и противника, предшествующих текущему ходу
вероятностях применения стратегий обоих игроков
своих фактических стратегиях
Решением позиционной игры с полной информацией являются ...
оптимальные чистые стратегии с вероятностями, равными 0
оптимальные чистые стратегии с вероятностями, равными 1
оптимальные смешанные стратегии
Биматричная игра может быть определена …
двумя произвольными матрицами
одной матрицей
двумя матрицами только с отрицательными элементами
двумя матрицами только с положительными элементами
Пусть в матричной игре размерности 2×3 одна из смешанных стратегий 1-го игрока имеет вид (0.3, 0.7), а одна из смешанных стратегий 2-го игрока имеет вид ( 0.3, X, 0.5) – тогда число X равно …
0.2
0.7
0.4
В матричной игре с нулевой суммой выигрыша элемент aij представляет собой
оптимальную стратегию первого игрока при использовании противником i-й или j-й стратегии
проигрыш первого игрока при использовании им j-й стратегии, а вторым игроком - i-й стратегии
выигрыш первого игрока при использовании им i-й стратегии, а вторым игроком - j-й стратегии
Если из платежной матрицы исключить строки и столбцы, соответствующие дублирующим и доминируемым стратегиям, то цена матричной игры …
увеличится
уменьшится
не изменится
В биматричной игре размерности 3×3 ситуаций равновесия бывает …
не менее 6
не более 3
не менее 4
не более 9
Пусть в матричной игре одна из смешанных стратегий 1-го игрока имеет вид (0.3, 0.7), одна из смешанных стратегий 2-го игрока имеет вид ( 0.4, 0, 0.6) – тогда размерность этой матрицы будет …
3×3
3×2
2×3
Нормализация позиционной игры – это процесс представления ее в виде …
«игры с природой»
дифференциальной игры
биматричной игры
матричной игры
Если известно, что функция выигрыша 1-го игрока равна числу 1 в седловой точке, то значения выигрыша для 2-го игрока могут принимать …
любые значения
значение, равное 1
только положительные значения
В антагонистической игре произвольной размерности выигрыш первого игрока – это …
функция
множество
число
вектор, или упорядоченное множество
Стратегия игрока в конечной позиционной игре есть функция, определенная на …
всех информационных множествах
одном информационном множестве
нескольких информационных множествах
По характеру взаимоотношений позиционная игра относится к … играм
бескоалиционным
антагонистическим
коалиционным
кооперативным
Максимальное число седловых точек, которое может быть в игре размерности 2×3 (матрица может содержать любые числа), равно …
4
6
2
3
Антагонистическая игра может быть задана:
функцией выигрыша обоих игроков
множеством стратегий обоих игроков и функцией выигрыша первого игрока
множеством стратегий обоих игроков и ценой игры
множество стратегий обоих игроков
Антагонистическая игра – это частный случай матричной игры, при котором обязательным требованием является то, что …
оба игрока имеют бесконечно много стратегий
оба игрока имеют конечное число стратегий
оба игрока имеют одно и то же число стратегий
один из игроков имеет бесконечное число стратегий
Решение в позиционных играх с полной информацией определяется...
только в смешанных стратегиях матрицы выигрышей
только в седловой точке матрицы выигрышей
и в седловой точке, и в смешанных стратегиях матрицы выигрышей
Кратковременное отклонение от оптимальной смешанной стратегии одного из игроков при условии, что другой сохраняет свой -выбор, приводит к тому, что выигрыш отклонившегося игрока может …
только увеличиться
не изменится
только уменьшиться
В основной теореме матричных игр Неймана утверждается, что в каждой матричной игре ситуация равновесия существует …
хотя бы в смешанных стратегиях
только в чистых стратегиях с вероятностями, равными 0
только в чистых стратегиях с вероятностями, равными 1
Принцип доминирования позволяет удалять из матрицы за один шаг …
целиком строки или столбцы
только подматрицы меньших размеров
только отдельные числа
В графическом методе решения игр 2×n непосредственно из графика находят …
цену игры и оптимальную стратегию 1 -го игрока
цену игры и оптимальную стратегию 2-го игрока
оптимальные стратегии обоих игроков
...
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
1. Классификация событий. Операции над событиями.
2. Классическое, статистическое, геометрическое определение вероятности.
3. Элементы комбинаторики.
4. Теорема сложения вероятностей несовместных событий.
5. Независимые события. Теорема умножения вероятностей для независимых событий.
6. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей зависимых событий.
7. Теорема сложения вероятностей совместных событий.
8. Формула полной вероятности.
9. Вероятность гипотез. Формулы Бейеса.
10. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число появления событий.
11. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
12. Формула Пуассона для редких событий.
13. Дискретные и непрерывные случайные величины.
14. Закон распределения вероятностей случайной величины.
15. Числовые характеристики дискретной случайной величины.
16. Определение функции распределения и ее свойства.
17. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.
18. Числовые характеристики непрерывной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, моменты , коэффициент асимметрии и эксцесс, мода, медиана.
19. Многомерные случайные величины. Закон распределения вероятностей двумерной СВ.
20. Числовые характеристики системы двух дискретных СВ.
21. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.
22. Функция распределения вероятностей двумерной СВ.
23. Условные законы распределения составляющих.
24. Нормальное распределение НСВ.
25. Равномерное распределение ДСВ и НСВ.
26. Биномиальное распределение ДСВ.
27. Пуассоновское распределение ДСВ.
28. Геометрический закон распределения ДСВ.
29. Определение функции случайных величин. Функция дискретного случайного аргу-мента и её числовые характеристики. Функция непрерывного случайного аргумента и её числовые характеристики.
30. Функции двух случайных аргументов. Определение функции распределения веро-ятностей для функции двух случайных аргументов.
31. Неравенство Чебышева и его значение. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.
32. Центральная граничная теорема теории вероятностей (теорема Ляпунова) и её использование в математической статистике.
33. Выборка и способы ее записи.
34. Графическое представление выборки.
35. Числовые характеристики выборки.
36. Классификация точечных оценок параметров генеральной совокупности.
37. Интервальные оценки параметров генеральной совокупности.
38. Статистические гипотезы. Ошибки первого и второго рода.
39. Проверка статистических гипотез
40. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.
41. Уравнение парной линейной регрессии.
42. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии.
43. Множественная регрессия.
44. Нелинейная регрессия.
45. Выборочный коэффициент корреляции и его свойства.
46. Дисперсионный анализ. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ.
...
1 Выберите один правильный ответ на вопрос:
При сравнении нескольких методов измерения предпочтение отдается тому, который обеспечивает …
наименьшую дисперсию
наибольшую дисперсию
наименьшее математическое ожидание
наибольшее математическое ожидание
2 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Наиболее употребляемым критерием согласия является критерий …
Смирнова
Колмогорова
Пирсона
Кохрена
3 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Полигоном относительных частот называется ломаная, отрезки которой соединяют точки …
(xi, ni)
(xi, wi)
(ni, wi)
(wi, ni)
4 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Площадь гистограммы относительных частот равна …
объему выборки
выборочной средней
1
произведению выборочной средней и объема выборки
5 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Эмпирическая формула Стерджесса имеет вид …
N = 1 + 3,322•lgn
n = 1 + 3,322 lg N
N = 1 – 3,322•lgn
n = 1 – 3,322 lg N
6 Выберите один правильный ответ на вопрос:
В качестве ложного нуля можно принять варианту …
любую
только наибольшую
только наименьшую
только с максимальной частотой
7 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Фактор оказывает существенное влияние на изучаемую величину Х, если …
различие между дисперсиями генеральной совокупности значимо
различие между «факторной» и «остаточной» дисперсиями значимо
дисперсия генеральной совокупности больше 0
дисперсия случайной выборки равна 0
8 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Случайная величина, которая служит для проверки нулевой гипотезы, называется …
проверочной, случайной величиной
статистическим критерием
оптимизированной случайной величиной
проверочным критерием
9 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Двусторонняя критическая область определяется неравенствами …
К < к1кр; К > к2кр, где к2кр < к1кр
К < к1кр; К > к2кр, где к2кр > к1кр
10 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Простым случайным называется отбор, при котором объекты извлекают по …
одному из всей генеральной совокупности
одному из совокупности, случайно выбранной из генеральной
нескольку штук из всей генеральной совокупности
нескольку штук из совокупности, случайно выбранной из генеральной
11 Выберите один правильный ответ на вопрос:
При увеличении объема выборки выборочная средняя стремится по вероятности к …
генеральной средней
0
групповой средней
1
12 Выберите один правильный ответ на вопрос:
С возрастанием числа степеней свободы, распределение Стьюдента приближается к распределению …
хи–квадрат
Фишера–Снедекора
показательному
нормальному
13 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Если признак Y связан с признаком Х функциональной зависимостью, то выполняется соотношение …
Dмежгр / Dобщ < 1
Dмежгр / Dобщ > 1
Dмежгр / Dобщ = 0
Dмежгр / Dобщ = 1
14 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Второй задачей математической статистики является …
сбор статистических сведений
разработка методов анализа статистических данных в зависимости от целей исследования
выбор закона распределения случайной величины
обработка статистических сведений
15 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Выборка является репрезентативной, если …
ее объем больше или равен половине объема генеральной совокупности
выбор объектов осуществлялся по определенным признакам
представляет пропорции признака в генеральной совокупности
объекты имеют различную вероятность попадания в выборку
16 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Если совокупность состоит из нескольких групп, то общая дисперсия равна …
сумме дисперсий, умноженной на количество групп
сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий
внутригрупповой дисперсии, умноженной на количество групп
межгрупповой дисперсии, умноженной на количество групп
17 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Эмпирическим моментом порядка k называется …
сумма значений k-ых степеней разностей варианты и общей средней
сумма значений k-ых степеней разностей варианты и ложного нуля
среднее значение k-ых степеней разностей варианты и ложного нуля
среднее значение k-ых степеней разностей варианты и общей средней
18 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Эмпирической функцией распределения называется функция, определяющая для каждого значения х относительную частоту события …
X < x
X = x
X > x
19 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Площадь гистограммы частот равна …
1
произведению выборочной средней и объема выборки
объему выборки
выборочной средней
20 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Смещенной называют оценку, математическое ожидание которой … оцениваемому (го) параметру (а)
не равно
равно
больше
меньше
21 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Коэффициентом вариации называют выраженное в процентах отношение выборочного (ой) среднего (ей) …
квадратического отклонения к выборочной средней
к выборочному среднему квадратическому отклонению
дисперсии к выборочной средней
к выборочной средней дисперсии
22 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Упрощенные методы расчета сводных характеристик выборки основаны на …
замене первоначальных вариант ложным нулем
изменении единицы масштаба вариант
замене первоначальных вариант условными
рассмотрении только части вариант из выборки
23 Выберите один правильный ответ на вопрос:
При использовании критерия Пирсона, объем выборки должен быть …
от 15 до 50
от 5 до 20
менее 5
не менее 50
24 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Коэффициенты ранговой корреляции вводят для оценки …
выборочной средней
связи выборочной средней и дисперсии
объема выборки
степени связи признаков
25 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Распределение Стьюдента определяется … параметром (ами)
2
4
1
3
26 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Модой называют варианту ряда, которая …
имеет наибольшую частоту
имеет наименьшую частоту
имеет частоту, равную среднему арифметическому всех частот
делит вариационный ряд на две части с равным числом вариант
27 Выберите один правильный ответ на вопрос:
К оценкам асимметрии и эксцесса следует относиться с осторожностью в случае …
больших выборок
малой дисперсии
малых выборок
большой дисперсии
28 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Корреляционная зависимость характеризуется тем, что при изменении одной из величин …
изменяется среднее значение другой
среднее значение другой не изменяется
обязательно изменяются среднее значение и дисперсия другой
изменяется только среднее значение другой, а дисперсия не изменяется
29 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Генеральной совокупностью называется совокупность объектов …
изучаемых, из которых производится выборка
случайно выбранных из исследуемой совокупности
любая рассматриваемая
специально отобранных по каким-то признакам
30 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Различие между повторной и бесповторной выборками практически стирается, если объем генеральной совокупности … часть совокупности
достаточно велик, а выборка составляет значительную
невелик, а выборка составляет лишь малую
достаточно велик, а выборка составляет лишь малую
невелик, а выборка составляет значительную
31 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Надежностью оценки параметра называется …
вероятность, с которой величина интервала будет меньше определенного значения
вероятность, когда величина интервала будет больше определенного значения
значение, с которым сравнивается величина доверительного интервала
величина доверительного интервала
32 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Выборочное корреляционное отношение … абсолютной величины выборочного коэффициента корреляции
не больше
не меньше
меньше
больше
33 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Общую дисперсию признака можно представить в виде … внутригрупповой и межгрупповой дисперсий
суммы
произведения
отношения
разности
34 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Сравнение исправленных дисперсий S2факт и S2ост производится с использованием критерия …
Фишера–Снедекора
Стьюдента
Хи–квадрат
Кохрена
35 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Если факторная дисперсия окажется меньше остаточной, то …
можно сделать вывод о влиянии фактора на признак Х
необходима статистическая проверка по критерию Фишера–Снедекора
можно сделать вывод об отсутствии влияния фактора на признак Х
необходимы дополнительные испытания по оценке влияния данного фактора
36 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Механическим называется отбор, при котором …
объекты отбирают из генеральной совокупности по определенному закону
объекты отбирают из генеральной совокупности по сериями
генеральную совокупность делят на группы и из каждой – выбирают один объект
объекты отбираются из каждой типической части генеральной совокупности
37 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Статистическим распределением выборки называется перечень …
вариант и соответствующих им частот
вариант
частот
частот и соответствующих им относительных частот
38 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Общей средней называется среднее арифметическое значений …
групповых средних, взвешенной по объемам групп
признака выборочной совокупности
признака, принадлежащих группе
признака генеральной совокупности
39 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Генеральной дисперсией называется … отклонений значений признака от их среднего значения
среднее арифметическое
среднее арифметическое квадратов
сумма
сумма квадратов
40 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Уровнем значимости называется вероятность совершить ошибку … рода
первого
второго
первого или второго
первого и второго
41 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Вероятность, что нулевая гипотеза будет отвергнута, если верна конкурирующая гипотеза, называется … критерия
мощностью
силой
объемом
размером
42 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Основная идея дисперсионного анализа состоит в …
нахождении дисперсии случайной выборки
сравнении «факторной» дисперсии и «остаточной» дисперсии
нахождении дисперсии генеральной совокупности
сравнении дисперсий генеральной совокупности и случайной выборки
43 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Первой задачей математической статистики является … статистических сведений …
планирование экспериментов для сбора
указание способа сбора и группировки
сбор
определение характеристик распределения
44 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Относительной частотой называют отношение …
значения варианты к объему выборки
числа вариант к объему выборки
числа наблюдений варианты к объему выборки
значения варианты к числу наблюдений
45 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Эффективной называют статистическую оценку, которая при заданном объеме выборки имеет дисперсию …
равную нулю
наибольшую возможную
наименьшую возможную
равную единице
46 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Размахом варьирования называется разность между …
вариантами с наибольшей и наименьшей частотами
модой и медианой
модой и вариантой с наибольшей частотой
наибольшей и наименьшей вариантами
47 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой, называется …
стохастической
статистической
детерминированной
случайной
48 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Гипотеза о виде неизвестного распределения, или о параметрах известных распределений называется …
статистической
стохастической
случайной
вероятностной
49 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Остаточная сумма квадратов отклонений отражает влияние … на результаты наблюдений
суммы факторов и случайных причин
случайных причин
фактора
суммы факторов
...
1 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Если появление одного из событий исключает появление других событий в одном и том же испытании, такие события называются …
зависимыми
несовместными
совместными
независимыми
2 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Случайная величина может принимать …
все значения на числовой оси или только отдельные из них
строго определенные известные значения
все значения на числовой оси
только отдельные значения на числовой оси
3 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Число возможных значений случайной величины может быть у дискретной – конечным …
у непрерывной – конечным
или бесконечным, у непрерывной – бесконечным
у непрерывной – бесконечным
у непрерывной – конечным или бесконечным
4 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины M[X] равно …
n•p
(a+b)/2
a
5 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Каждая из величин, входящих в двумерную случайную величину, называется …
частной
производной
ординатой
компонентой
6 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Случайный марковский процесс с дискретными состояниями характеризуется тем, что состояния системы перечислить ... переходит из одного состояния в другое
можно, а сама система постепенно
нельзя, а сама система мгновенно
можно, а сама система мгновенно
нельзя, а сама система постепенно
7 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей … событий
единичных однородных неслучайных
единичных однородных случайных
массовых неоднородных случайных
массовых однородных случайных
8 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Событие, состоящее в совместном появлении или в совмещении двух событий, называется … двух событий
суммой
разностью
произведением
средним арифметическим
9 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Средним квадратическим отклонением случайной величины называется …
квадратный корень из ее дисперсии
единица, отнесенная к квадратному корню дисперсии
единица, отнесенная к квадрату дисперсии
квадрат ее дисперсии
10 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Две случайные величины называются коррелированными, если их коэффициент корреляции …
находится в интервале от -1 до 1 и при этом отличен от 0
больше 1
равен 0
больше или равен нулю
11 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Если процесс является устоявшимся, то все производные равны …
0
1
-1
+?
12 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Условной вероятностью Р(В/А) называется вычисленная в предложении вероятность события … наступило
А, что событие В уже
В, что событие А уже
А, что событие В еще не
В, что событие А еще не
13 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Формулы Байеса позволяют …
изменить вероятности гипотез после того, как известен результат испытания
изменить вероятности гипотез до того, как известен результат испытания
сделать вывод о целесообразности испытаний
составить план испытаний в зависимости от вероятности гипотез
14 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Математическим ожиданием дискретной случайной величины Х называется сумма …
квадратов произведений всех ее возможных значений на их вероятности
вероятностей всех ее возможных значений
произведений всех ее возможных значений на их вероятности
всех ее возможных значений
15 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание …
квадрата отклонения случайной величины от математического ожидания
квадрата отклонения случайной величины от ее медианы
отклонения случайной величины от ее медианы
отклонения случайной величины от ее математического ожидания
16 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Неравенство Чебышева справедливо … случайных величин
как для дискретных, так и для непрерывных
только для дискретных
только для непрерывных
в зависимости от закона распределения, для дискретных и непрерывных
17 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Теорема Бернулли устанавливает связь между …
частотой наступления события и средним арифметическим случайной величины
частотой наступления события и его вероятностью
частотой наступления события и его дисперсией
вероятностью события и средним арифметическим случайной величины
18 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Применяемый в статистике выборочный метод основан на …
теореме Чебышева
теореме Ляпунова
теореме Бернулли
неравенстве Чебышева
19 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Появление хотя бы одного из событий полной группы является … событием
достоверным
недостоверным
случайным
неслучайным
20 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Единственно возможные события являются …
попарно несовместимыми
случайными
невозможными
попарно совместимыми
21 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Функцией распределения случайной величины Х называется функция F(x), определяющая вероятность того, что Х примет значение, …
не большее х
меньшее х
не меньшее х
большее х
22 Выберите один правильный ответ на вопрос:
К характеристикам положения случайной величины относятся …
математическое ожидание, мода и медиана
дисперсия и среднее квадратическое отклонение
асимметрия, эксцесс, мода и медиана
математическое ожидание и дисперсия
23 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Законами распределения дискретных случайных величин являются распределение …
нормальное и распределение Пуассона
нормальное и показательное распределение
биномиальное и распределение Пуассона
биноминальное и показательное распределение
24 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Двумерная случайная величина представлена в виде …
замкнутой фигуры на координатной плоскости
прямой на координатной плоскости
незамкнутой кривой на координатной плоскости
точки на координатной плоскости
25 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Марковскую цепь описывают с помощью …
нормального закона распределения
математического ожидания и дисперсии
гистограммы распределения
вероятности состояний
26 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Формула Бернулли Pn(k)= Сnk•pk•qn-k дает возможность вычислить вероятность появления события А в … раз
k независимых испытаниях ровно n
n независимых испытаниях не более k
k независимых испытаниях не более n
n независимых испытаниях ровно k
27 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Абсолютная величина корреляционного момента двух случайных величин не превышает … их дисперсий
произведения
суммы
среднего геометрического
среднего арифметического
28 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Размерность корреляционного момента двух величин равна … размерностей этих величин
квадратному корню из отношения
произведению
отношению
квадратному корню из произведения
29 Выберите один правильный ответ на вопрос:
В левой части каждого уравнения Колмогорова стоит …
производная вероятности состояния
интенсивность входного потока
вероятность состояния
производная интенсивности входного потока
30 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Если переходы системы из состояния в состояние возможны только в строго определенные, заранее фиксированные моменты времени, то процесс называется процессом …
с дискретным временем
временным
с временными
с дискретными состояниями
31 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Два единственно возможных события, образующих полную группу, называются …
совместными
однородными
противоположными
несовместными
32 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна …
P(A)+P(B)-P(AB)
P(A)-P(B)|
P(A)+P(B)
P(A)*P(B)- P(AB)
33 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Несобственный интеграл от плотности распределения в бесконечных пределах равен …
-1
0
1
34 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Модой дискретной случайной величины называется ее значение …
обладающее средней вероятностью
относительно которого равновероятно получение большего значения
обладающее наименьшей вероятностью
обладающее наибольшей вероятностью
35 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Теорема Чебышева устанавливает связь между …
средним арифметическим случайной величины и ее среднеквадратическим
средним арифметическим случайной величины и ее дисперсией
математическим ожиданием случайной величины и ее дисперсией
средним арифметическим случайной величины и ее математическим ожиданием
36 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Согласно предельной центральной теореме Ляпунова, суммарная случайная величина подчиняется … распределению
нормальному
показательному
биноминальному
равномерному
37 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Наблюдаемые в реальной жизни события условно подразделяются на три основных вида …
возможные, достоверные и недостоверные
возможные, случайные и неслучайные
достоверные, недостоверные и случайные
достоверные, невозможные и случайные
38 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Относительной частотой события называется отношение числа испытаний …
общего, к числу испытаний, в которых событие появилось
в которых событие не появилось, к общему числу испытаний
общего, к числу испытаний, в которых событие не появилось
в которых событие появилось, к общему числу испытаний
39 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена некоторая определенная совокупность условий, называется …
достоверным
однородным
независимым
случайным
40 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Дисперсия постоянной величины …
постоянна
постоянна и равна нулю
41 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Начальным моментом к-го порядка называется …
математическое ожидание к-й степени случайной величины
квадрат математического ожидания к-й степени отклонения случайной величины от математического ожидания
математическое ожидание к-й степени отклонения случайной величины от математического ожидания
квадрат математического ожидания к-й степени случайной величины
42 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Формула Р(Х=k)=Сnk•pk(1-p)n-k является аналитической формой … распределения
биноминального
равномерного
нормального
показательного
43 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Асимметрией теоретического распределения называется отношение …
начального момента третьего порядка к кубу среднего квадратического отклонения
куба среднего квадратического отклонения к начальному моменту третьего порядка
центрального момента третьего порядка к кубу среднего квадратического отклонения
куба среднего квадратического отклонения к центральному моменту третьего порядка
44 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Вероятность появления одного из двух несовместных событий А и В равна …
P(A)-P(B)|
P(A)+P(B)-P(A)*P(B)
P(A)*P(B)
P(A)+P(B)
45 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Формулу, устанавливаемую локальной теоремой Лапласа, можно применять, если вероятность р появления события А в каждом испытании …
изменяется от 0 до 1
постоянна и может принимать любые значения
постоянна и отлична от 0 и 1
изменяется и может принимать любые значения
46 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Дисперсия разности независимых случайных величин равна … их дисперсий
среднему геометрическому
произведению
разности
сумме
47 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Корреляционный момент двух независимых случайных величин равен …
0
1
-1
...
Расставьте этапы процесса принятия решения в правильном порядке (от начала к окончанию).
По виду информационного состояния «лица, принимающего решения» задачи исследования классифицируются на...
По структуре информационного состояния «лица, принимающего решения» задачи исследования классифицируются на...
По виду информационного состояния лица, принимающего решения, задачи исследования операций делятся на ...
По структуре информационного состояния лица, принимающего решения, задачи исследования операций делятся на ...
Задачи: 1) математического программирования; 2) принятия решений в условиях риска; 3) многокритериальной оптимизации, входят в классификацию задач исследования операций по виду критерия оптимизации...
Задачи: 1) линейного программирования; 2) принятия решений в условиях риска; 3) векторной оптимизации, входят в классификацию задач исследования операций по структуре информационного состояния лица, принимающего решения...
Задачи ______________ являются предметом исследования теории игр...
Целевая функция является ...
Критерием оптимальности ____________ требование о максимизации или минимизации целевой функции...
В задачах ___________________ множество G допустимых решений является конечным множеством...
Нахождение максимина является особым случаем задач ...
Нахождение минимина является особым случаем задач ...
Функция полезности лица, предпочитающего страхование, является ...
Использование критерия _______________ при принятии решений в общем случае не приводит к нахождению оптимального решения...
Одним из преимуществ ___________ является то, что его практическое использование не предполагает обязательного знания законов распределения соответствующих случайных величин...
Использование критерия ____________ не соответствует максимизации прибыли или минимизации затрат...
В основе критерия ___________ лежит преобразование случайной ситуации к детерминированной...
Критерий _______________ можно рассматривать как упрощенный вариант некоторого более сложного критерия для принятия решений в условиях риска...
Законы распределения случайных величин, полученные с использованием экспериментальных данных, называют ...
Эффективность практического использования деревьев решений в многоэтапных процедурах принятия решений в условиях _________ ___________ по мере усложнения задачи...
Критерий ____________ может использоваться и при принятии решений в условиях неопределенности...
Критерий ____________ базируется на более оптимистичных предположениях, чем минимаксный критерий...
Критерий _______________ можно использовать при различных подходах, от наиболее пессимистичного до наиболее оптимистичного...
Специфической особенностью задач принятия решений в условиях ____________ является отсутствие у лица, принимающего решения, разумного противника...
Реализация ___________ предполагает выбор наилучшей из наихудших возможностей...
Критерий ______________ является менее «пессимистичным», чем минимаксный (максиминный) критерий...
Параметр a [0, 1] в критерии Гурвица называется ...
Вся процедура принятия решения в ____________ задаче может быть реализована за один этап...
Динамические задачи принятия решений являются в основном ...
Задача о составлении продуктового набора является: 1) параметрической; 2) стохастической; 3) задачей дискретного программирования...
Если П – класс параметрических задач, а Н – класс неопределенных задач, то ...
Количественно ______________ можно выразить в единицах полезности денег...
Использование критерия ___________ допустимо лишь тогда, когда одно и то же решение приходится принимать достаточно большое число раз...
____________ применяется, как правило, для редко повторяющихся ситуаций...
В критерии ожидаемое значение-дисперсия коэффициент К называется ...
Принятие решений с помощью дерева решений – это процесс принятия решений в условиях ________, в котором взаимозависимые решения принимаются __________...
Укажите ответ цифрой...
Если N – матрица потерь и m – число строк, а n – число столбцов, то ...
Укажите ответ цифрой:Дерево решений имеет __________типа вершин...
_______________ - конечный или бесконечный набор допустимых решений, которым располагает любой игрок...
Укажите, какие утверждения верны:
А) Стохастические задачи исследования операции возни¬кают лишь при наличии всей необходимой информации
Б) Количественно критерий ожидаемого значения можно выразить в денежных единицах или в единицах полезности денег...
Если игрок A имеет m стратегий, а игрок B – n стратегий, то платежная матрица имеет элементов...
...
1 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Если появление одного из событий исключает появление других событий в одном и том же испытании, такие события называются …
зависимыми
несовместными
совместными
независимыми
2 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Случайная величина может принимать …
все значения на числовой оси или только отдельные из них
строго определенные известные значения
все значения на числовой оси
только отдельные значения на числовой оси
3 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Число возможных значений случайной величины может быть у дискретной – конечным …
у непрерывной – конечным
или бесконечным, у непрерывной – бесконечным
у непрерывной – бесконечным
у непрерывной – конечным или бесконечным
4 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины M[X] равно …
n•p
(a+b)/2
a
5 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Каждая из величин, входящих в двумерную случайную величину, называется …
частной
производной
ординатой
компонентой
6 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Случайный марковский процесс с дискретными состояниями характеризуется тем, что состояния системы перечислить ... переходит из одного состояния в другое
можно, а сама система постепенно
нельзя, а сама система мгновенно
можно, а сама система мгновенно
нельзя, а сама система постепенно
7 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей … событий
единичных однородных неслучайных
единичных однородных случайных
массовых неоднородных случайных
массовых однородных случайных
8 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Событие, состоящее в совместном появлении или в совмещении двух событий, называется … двух событий
суммой
разностью
произведением
средним арифметическим
9 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Средним квадратическим отклонением случайной величины называется …
квадратный корень из ее дисперсии
единица, отнесенная к квадратному корню дисперсии
единица, отнесенная к квадрату дисперсии
квадрат ее дисперсии
10 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Две случайные величины называются коррелированными, если их коэффициент корреляции …
находится в интервале от -1 до 1 и при этом отличен от 0
больше 1
равен 0
больше или равен нулю
11 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Если процесс является устоявшимся, то все производные равны …
0
1
-1
+?
12 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Условной вероятностью Р(В/А) называется вычисленная в предложении вероятность события … наступило
А, что событие В уже
В, что событие А уже
А, что событие В еще не
В, что событие А еще не
13 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Формулы Байеса позволяют …
изменить вероятности гипотез после того, как известен результат испытания
изменить вероятности гипотез до того, как известен результат испытания
сделать вывод о целесообразности испытаний
составить план испытаний в зависимости от вероятности гипотез
14 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Математическим ожиданием дискретной случайной величины Х называется сумма …
квадратов произведений всех ее возможных значений на их вероятности
вероятностей всех ее возможных значений
произведений всех ее возможных значений на их вероятности
всех ее возможных значений
15 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание …
квадрата отклонения случайной величины от математического ожидания
квадрата отклонения случайной величины от ее медианы
отклонения случайной величины от ее медианы
отклонения случайной величины от ее математического ожидания
16 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Неравенство Чебышева справедливо … случайных величин
как для дискретных, так и для непрерывных
только для дискретных
только для непрерывных
в зависимости от закона распределения, для дискретных и непрерывных
17 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Теорема Бернулли устанавливает связь между …
частотой наступления события и средним арифметическим случайной величины
частотой наступления события и его вероятностью
частотой наступления события и его дисперсией
вероятностью события и средним арифметическим случайной величины
18 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Применяемый в статистике выборочный метод основан на …
теореме Чебышева
теореме Ляпунова
теореме Бернулли
неравенстве Чебышева
19 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Появление хотя бы одного из событий полной группы является … событием
достоверным
недостоверным
случайным
неслучайным
20 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Единственно возможные события являются …
попарно несовместимыми
случайными
невозможными
попарно совместимыми
21 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Функцией распределения случайной величины Х называется функция F(x), определяющая вероятность того, что Х примет значение, …
не большее х
меньшее х
не меньшее х
большее х
22 Выберите один правильный ответ на вопрос:
К характеристикам положения случайной величины относятся …
математическое ожидание, мода и медиана
дисперсия и среднее квадратическое отклонение
асимметрия, эксцесс, мода и медиана
математическое ожидание и дисперсия
23 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Законами распределения дискретных случайных величин являются распределение …
нормальное и распределение Пуассона
нормальное и показательное распределение
биномиальное и распределение Пуассона
биноминальное и показательное распределение
24 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Двумерная случайная величина представлена в виде …
замкнутой фигуры на координатной плоскости
прямой на координатной плоскости
незамкнутой кривой на координатной плоскости
точки на координатной плоскости
25 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Марковскую цепь описывают с помощью …
нормального закона распределения
математического ожидания и дисперсии
гистограммы распределения
вероятности состояний
26 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Формула Бернулли Pn(k)= Сnk•pk•qn-k дает возможность вычислить вероятность появления события А в … раз
k независимых испытаниях ровно n
n независимых испытаниях не более k
k независимых испытаниях не более n
n независимых испытаниях ровно k
27 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Абсолютная величина корреляционного момента двух случайных величин не превышает … их дисперсий
произведения
суммы
среднего геометрического
среднего арифметического
28 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Размерность корреляционного момента двух величин равна … размерностей этих величин
квадратному корню из отношения
произведению
отношению
квадратному корню из произведения
29 Выберите один правильный ответ на вопрос:
В левой части каждого уравнения Колмогорова стоит …
производная вероятности состояния
интенсивность входного потока
вероятность состояния
производная интенсивности входного потока
30 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Если переходы системы из состояния в состояние возможны только в строго определенные, заранее фиксированные моменты времени, то процесс называется процессом …
с дискретным временем
временным
с временными
с дискретными состояниями
31 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Два единственно возможных события, образующих полную группу, называются …
совместными
однородными
противоположными
несовместными
32 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна …
P(A)+P(B)-P(AB)
P(A)-P(B)|
P(A)+P(B)
P(A)*P(B)- P(AB)
33 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Несобственный интеграл от плотности распределения в бесконечных пределах равен …
-1
0
1
34 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Модой дискретной случайной величины называется ее значение …
обладающее средней вероятностью
относительно которого равновероятно получение большего значения
обладающее наименьшей вероятностью
обладающее наибольшей вероятностью
35 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Теорема Чебышева устанавливает связь между …
средним арифметическим случайной величины и ее среднеквадратическим
средним арифметическим случайной величины и ее дисперсией
математическим ожиданием случайной величины и ее дисперсией
средним арифметическим случайной величины и ее математическим ожиданием
36 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Согласно предельной центральной теореме Ляпунова, суммарная случайная величина подчиняется … распределению
нормальному
показательному
биноминальному
равномерному
37 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Наблюдаемые в реальной жизни события условно подразделяются на три основных вида …
возможные, достоверные и недостоверные
возможные, случайные и неслучайные
достоверные, недостоверные и случайные
достоверные, невозможные и случайные
38 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Относительной частотой события называется отношение числа испытаний …
общего, к числу испытаний, в которых событие появилось
в которых событие не появилось, к общему числу испытаний
общего, к числу испытаний, в которых событие не появилось
в которых событие появилось, к общему числу испытаний
39 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена некоторая определенная совокупность условий, называется …
достоверным
однородным
независимым
случайным
40 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Дисперсия постоянной величины …
постоянна
постоянна и равна нулю
41 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Начальным моментом к-го порядка называется …
математическое ожидание к-й степени случайной величины
квадрат математического ожидания к-й степени отклонения случайной величины от математического ожидания
математическое ожидание к-й степени отклонения случайной величины от математического ожидания
квадрат математического ожидания к-й степени случайной величины
42 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Формула Р(Х=k)=Сnk•pk(1-p)n-k является аналитической формой … распределения
биноминального
равномерного
нормального
показательного
43 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Асимметрией теоретического распределения называется отношение …
начального момента третьего порядка к кубу среднего квадратического отклонения
куба среднего квадратического отклонения к начальному моменту третьего порядка
центрального момента третьего порядка к кубу среднего квадратического отклонения
куба среднего квадратического отклонения к центральному моменту третьего порядка
44 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Вероятность появления одного из двух несовместных событий А и В равна …
P(A)-P(B)|
P(A)+P(B)-P(A)*P(B)
P(A)*P(B)
P(A)+P(B)
45 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Формулу, устанавливаемую локальной теоремой Лапласа, можно применять, если вероятность р появления события А в каждом испытании …
изменяется от 0 до 1
постоянна и может принимать любые значения
постоянна и отлична от 0 и 1
изменяется и может принимать любые значения
46 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Дисперсия разности независимых случайных величин равна … их дисперсий
среднему геометрическому
произведению
разности
сумме
47 Выберите один правильный ответ на вопрос:
Корреляционный момент двух независимых случайных величин равен …
0
1
-1
...
Вопрос 1
Точечную оценку называют эффективной, если она:
A. обладает минимальной дисперсией среди всех несмещенных оценок
B. обладает максимальной дисперсией среди всех несмещенных оценок
C. сходится по вероятности к оцениваемому параметру
D. нет правильного ответа
Вопрос 2
Сложной называют статистическую гипотезу:
A. не определяющую однозначно закон распределения
B. однозначно определяющую закон распределения
C. определяющую несколько параметров распределения
D. определяющую один параметр распределения
Вопрос 3
В задачах на расчёт вероятности того, что в n независимых испытаниях событие А появится ровно m раз, используется при малом числе испытаний:
A. локальная теорема Муавра-Лапласа
B. формула Пуассона
C. интегральная теорема Муавра-Лапласа
D. формула Бернулли
Вопрос 4
Ширина доверительного интервала зависит от:
A. уровня значимости и числа наблюдений
B. уровня значимости
C. числа наблюдений
D. нет правильного ответа
Вопрос 5
Что называют ошибкой первого рода
Вопрос 6
Нулевую гипотезу отвергают, если:
A. наблюдаемые значения статистики критерия попадают в критическую область
B. наблюдаемые значения статистики критерия не попадают в критическую область
C. наблюдаемые значения статистики критерия попадают в допустимую область
D. наблюдаемые значения статистики критерия равны нулю
Вопрос 7
Если математическое ожидание оценки при любом объёме выборки равно самому оцениваемому параметру, то точечная оценка называется:
A. состоятельной
B. эффективной
C. несмещенной
D. все ответы верны
Вопрос 8
При проверке гипотезы о значении генеральной средней при известной дисперсии используется:
A. распределение Пирсона
B. F-распределение Фишера-Снедекора
C. распределение Стьюдента
D. нормальный закон распределения
Вопрос 9
В урне 2 белых и 3 черных шара. Подряд вынимают два шара, при этом каждый раз шары возвращают обратно в корзину. Найти вероятность того, что оба вынутых шара - белые.
A. 1/10
B. 1/5
C. 4/25
D. 2/5
Вопрос 10
Чему равна дисперсия случайной величины Y=3X+5, если дисперсия X равна 2?
A. 18
B. 6
C. 11
D. 23
Вопрос 11
Статистической гипотезой называют предположение:
A. о виде или параметрах неизвестного закона распределения случайной величины
B. о равенстве двух параметров
C. о неравенстве двух величин
D. нет правильного ответа
Вопрос 12
Какие значения может принимать функция распределения случайной величины:
A. любые неотрицательные значения
B. от 0 до 1
C. любые положительные значения
D. от -1 до 1
Вопрос 14
Чему равна вероятность достоверного события?
A. 0,5
B. 0
C. 1
D. 0,25
Вопрос 15
Уравнение регрессии имеет вид. Насколько единиц своего измерения в среднем изменится y при увеличении x на 1 единицу своего измерения:
A. увеличится на 1,7
B. не изменится
C. уменьшится на 1,7
D. увеличится на 3,4
Вопрос 16
В каком критерии используется распределение Фишера-Снедекора?
A. при проверке гипотезы о равенстве генеральных средних
B. при проверке гипотезы о значении вероятности события
C. при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий
D. при проверке гипотезы о значении генеральной дисперсии
Вопрос 17
Какая критическая область используется при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий двух нормальных совокупностей
A. двусторонняя
B. левосторонняя
C. правосторонняя
Вопрос 18
Каким моментом является средняя арифметическая?
A. центральным моментом 1-го порядка
B. начальным моментом 1-го порядка
C. начальным моментом 2-го порядка
D. центральным моментом 2-го порядка
Вопрос 19
Какое событие называется случайным?
A. событие, которое должно либо произойти, либо не произойти при выполнении некоторого комплекса условий
B. событие, которое вряд ли произойдет
C. событие, которое произойдет, но не скоро
D. событие, которое неожиданно произошло
Вопрос 20
При проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий нескольких нормальных совокупностей
в случае равных объёмов выборки используется:
A. распределение Пирсона
B. F-распределение Фишера-Снедекора
C. критерий Бартлетта
D. критерий Кохрана
...
Чему равно математическое ожидание гауссовой случайной величины с плотностью вероятностей ?
5 Математическое ожидание равно числу .
2 Математическое ожидание равно 2.
________________________________________
Чему равно математическое ожидание случайной величины с экспоненциальной плотностью вероятностей , и , ? .
5 Математическое ожидание равно числу .
2 Математическое ожидание равно .
...
