Работа зачтена.Хорошее выполнение.Очень порадовало выполнение.Рекомендую.
Информация о работе
Подробнее о работе
Методы исследования симметрии в дифференциальных уравнениях (классический и неклассический)
- 21 страниц
- 2014 год
- 309 просмотров
- 1 покупка
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Каждому человеку, основываясь на собственном житейском опыте, свойственно определенное, хоть какое-либо представление о симметрии, по причине того, что она является одним из наиболее распространенных в природе явлений, а так же проявляется в искусстве и науке.
Тем не менее, как правило, под симметрией понимают либо зеркальную симметрию – случай, когда одна половина предмета зеркально симметрична другой, либо центральную – случай, подобный букве И. Симметрия такого рода подразумевает наличие преобразования (поворота), посредством которого предмет переводится сам в себя.
В некоторых случаев симметрия оказывается вполне очевидным фактом. К примеру, любому школьнику в процессе рассмотрения равностороннего треугольника, может прийти мысль, почему эта фигура симметрична, и для подтверждения своей мысли некоторые даже смогут предложить ряд преобразований, в результате которых треугольник не изменит своего вида.
В действительности понятие симметрии гораздо шире, и под ней понимается неизменность при какой-либо операции не только предметов, но и физических явлений, математических формул, уравнений и т. д.
Дать точное определение симметрии в общем случае не представляется возможным, поскольку она принимает свою конкретную форму в каждой области человеческой деятельности. Например, в искусстве симметрия проявляется в соразмерности и взаимосвязанности отдельных частей, образующих произведение.
В классической механике она выражается в виде принципа относительности. Симметрия сыграла чрезвычайно важную роль при проведении исследований в физике микромира [1]. И не случайно крупнейший физик-теоретик академик Л.Б. Мигдат в книге «Поиски истины» [2] утверждает, что «главными направлениями физики двадцатого века были поиски симметрии и единства картины мира».
В данной работе речь пойдет о симметрии алгебраических и дифференциальных уравнений и о том, как использовать это свойство, чтобы находить решения.
Введение 3
1 Симметрические многочлены 4
1.1 Понятие симметрических многочленов 4
1.2 Применение симметрических многочленов для решения уравнений и систем 5
2 Групповые преобразования 8
2.1 Понятие об абстрактной группе 8
2.2 Однопараметрическая группа преобразований 9
2.3 Инварианты преобразований 11
3 Схема группового анализа дифференциальных уравнений 15
Заключение 19
Список литературы 20
Групповой анализ дифференциальных уравнений в последние годы находит широкое применение при построении решений уравнений в частных производных. Оказалось, что инварианты соответствующих групп преобразований для уравнений такого вида позволяют существенно упростить процедуру получения аналитического решения. Это, по-видимому, один из самых важных практических результатов теории симметрии дифференциальных уравнений.
После открытия солитонов в 60-х годах нашего столетия резко усилился интерес к применению теории симметрии при решении нелинейных уравнений в частных производных, и идеи Софуса Ли в работах ряда ученых были обобщены. Эти работы расширили наше понимание симметрии дифференциальных уравнений и привели к понятию «высшей» симметрии. В последнее время этот раздел нелинейной математической физики интенсивно изучается, и в научных периодических журналах можно найти много работ, посвященных этой теме.
1. Комптеец А.С. Симметрия в мнкро- и макромире. М.: Наука, 1978. 206с.
2. МигдалА.Б. Поиски истины. М.: Мол. гвардия, 1983, 240 с.
3. Бштянский В.Г., Виленкин И.Я. Симметрия в алгебре. М.: Наука, 196 7. 284 с.
4. Дородницин В.А., Еленин Г.Г. Симметрия в решениях уравнений математической физики. М.: Знание, 1984, №4. 64 с.
5. Ибрагимов ИХ. Азбука группового анализа. М.: Знание, 1989, №8, 48 с.
6. Ибрагимов ИХ. Опыт группового анализа. М.: Знание, 1991, № 7, 48 с.
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
