Работа зачтена.Хорошее выполнение.Очень порадовало выполнение.Рекомендую.
Информация о работе
Подробнее о работе
Матрицы. Операции над матрицами
- 10 страниц
- 2013 год
- 657 просмотров
- 5 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Введение
1 Обозначение матрицы
2 Виды матриц
3 Операции над матрицами
Список использованной литературы
1 Обозначение матрицы
Матрицу обозначают заглавной буквой латинского алфавита (A, B, C, D и т.д.) и записывают в виде таблицы, помещенной в круглые скобки. В свою очередь таблица состоит из чисел, называемых элементами матрицы.
Например,
В представленном примере матрица состоит из m столбцов и n строк. Количество строк и столбцов определяет размер матрицы, то есть n × m матрица и матрица размера n × m. Нумерация сток матрицы происходит сверху вниз, а столбцов слева направо.
Элементы матрицы в представленном примере имеют индекс, показывающий расположение элемента в матрице. Первое число индекса показывает порядковый номер строки, второй – номер столбца. Например, имеется элемент а25, судя по индексу он находится во второй строке и пятом столбце.
Диагональ, проведенная из левого верхнего угла матрицы в правый нижний угол, называется главной диагональю.
Соответственно, диагональ, проведенная из левого нижнего угла в правый верхний угол, называется побочной диагональю.
...
2 Виды матриц
Если в матрице количество строк и столбцов совпадает, матрица называется квадратной, а число строк или столбцов называется порядком матрицы.
Например,
Здесь мы видим квадратную матрицу порядка 3 или квадратную матрицу третьего порядка.
Соответственно, если количество строк и столбцов в матрице не совпадают, то матрица называется прямоугольной.
Например,
Если все элементы матрицы равны нулю, то матрица называется нулевой.
Например,
Если матрица состоит из одной строки, то она называется вектор-строкой, соответственно, если матрица состоит из одного столбца, то она называется вектор-стобцом.
Например,
В данном случае матрица А является вектор-строкой, матрица В – вектор-стобцом.
Если все элементы матрицы, стоящие вне главной диагонали равный нулю, то матрица называется диагональной. При этом матрица должна быть квадратной.
Например,
Если все элементы матрицы, стоящие на главной диагонали, то есть диагональные элементы, равны, то матрица называется скалярной.
...
3 Операции над матрицами
Умножение матрицы на число
Для того чтобы умножить матрицу на число, необходимо умножить каждый элемент матрицы на это число.
Например,
Сумма матриц
Для того чтобы суммировать матрицы, необходимо сложить соответствующие элементы матриц. При этом матрицы должны быть одинакового размера.
Например,
Вычитание матриц
Операция вычитания матрицы определяется через операции сложения и умножения на число, то есть из соотношения А – В = А + (–1)·В. При этом вычитать можно матрицы только одинакового размера.
Например,
Произведение матриц
Допустим, есть матрица А размером m × n и матрица В размером n × k. При умножении матриц мы получим матрицу С размером m × k. При этом каждый элемент полученной матрицы аij равен сумме произведений элементов i-строки матрицы А на соответствующие элементы j-столбца матрицы В.
...
Солодовников А.С., Торопова Г.А. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии. Учебное пособие для техникумов – М.: Высшая школа, 1987. – 257 с.
Гурский Е.И. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: Высшая школа, 2-е издание, дополненное, 1982. – 272 с.
Кострикин А.И., Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия. М.: Просвещение, 1980. – 309 с.
Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука, 1979. – 256 с.
Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. М.: Наука, 1974. – 526 с.
Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1973. – 282 с.
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
