Работа зачтена.Хорошее выполнение.Очень порадовало выполнение.Рекомендую.
Информация о работе
Подробнее о работе
Задача Штурма-Лиувилля. Свойства собственных значений и собственных функций.
- 15 страниц
- 2016 год
- 102 просмотра
- 1 покупка
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Целью данной работы является изучение задачи Штурма-Лиувилля.
В соответствии с целью исследования в работе поставлены перечисленные ниже задачи:
рассмотреть вычисление минимального собственного значения нелинейной задачи Штурма-Лиувилля;
охарактеризовать свойства собственных значений и собственных функций на примере доказательства теоремы.
Введение 3
1 Вычисление минимального собственного значения нелинейной задачи Штурма-Лиувилля 4
2 Свойства собственных значений и собственных функций 8
Заключение 13
Список использованных источников 15
Следовательно, можно подвести следующие итоги.
Задача Штурма-Лиувилля состоит в следующем.
Пусть дана краевая задача:
Требуется найти значения параметра , при которых существу-ют ненулевые решения данной краевой задачи.
При этом значения называются собственными значениями задачи Штурма-Лиувилля, а соответствующие ненулевые решения называются собственными функциями задачи Штурма-Лиувилля.
Характеристическое уравнение исходного дифференциального уравнения:
имеет мнимые корни:
.
Следовательно, общее решение исходного дифференциального уравнения:
.
Подставляем в первое граничное условие:
Получаем:
и
Подставляем во второе граничное условие:
.
Если принять , то получим тривиальное решение .
Поэтому , и следовательно,
.
Отсюда находим собственные значения задачи Штурма-Лиувилля:
.
Тогда собственные функции задачи Штурма-Лиувилля
.
1. Ковалевский А.А., Строгова А.С., Лабунов В.А., Шевченок А.А. Аккумулирование водорода порошками кремния в плазме ВЧ-индукционного разряда // Журн. техн. физики. – 2011. – Т. 81, Вып. 10. – С. 140–143.
2. Мекешкина-Абдуллина Е.И., Кулевцов Г.Н. Придание готовым изделиям из меха заданных декоративных и потребительских свойств с одновременным повышением стойкости к атмосферной биокоррозии за счет модификации ННТП // Вестн. Казан. технол. ун-та. – 2012. – Т. 15, № 21. – С. 244–248.
3. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1977; М.: Изд. МГУ, 2004.
4. Хубатхузин А.А., Абдуллин И.Ш., Гатина Э.Б., Калашников Д.И. Изменение физико-механических свойств металлов и их сплавов с помощью ВЧ-плазмы пониженного давления // Вестн. Казан. технол. ун-та. – 2013. – Т. 16, № 4. – С. 268–271.
5. Хубатхузин А.А., Абдуллин И.Ш., Башкирцев А.А., Гатина Э.Б. Формирование нанодиффузионных алмазоподобных покрытий на поверхности твердых сплавов с помощью ВЧ-плазмы пониженного давления // Вестн. Казан. технол. ун-та. – 2013. – Т. 16, № 4. – С. 262–264.
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
