Работа зачтена.Хорошее выполнение.Очень порадовало выполнение.Рекомендую.
Информация о работе
Подробнее о работе
Дополнительные методы расчета определителей высших порядков
- 12 страниц
- 2017 год
- 66 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Введение
Дополнительные методы расчета определителей высших порядков:
1. Метод выделения линейных множителей
2. Вычисление определителей с помощью реккурентных уравнений
3. Метод представления определителя в виде суммы определителей
4. Метод изменения всех элементов определителя
Заключение
Список литературы
4. Беллман Р. Введение в теорию матриц. – М.: Наука, 1969.
5. Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. – Физматгиз, 1963.
6. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. – М.: Наука, 1966.
7. Ефимов Н. В. Квадратичные формы и матрицы. – М.: Наука, 1975.
8. Фрезер Р., Дункан В., Коллар А. Теория матриц и ее приложения. – М.: ИЛ, 1950.
9. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. - М.: ГИФМЛ, 1960. - 468 с.
10. Воробьев Н.Н. Матрицы и определители : Учебно–методическое пособие. – Витебск: Витебский государственный университет им. П.М. Машерова, 2003. – 80 с.
...
Метод выделения линейных множителей
В этом методе определитель рассматривается как многочлен от одной или нескольких входящих в него букв. Преобразуя его, обнаруживают, что он делится на ряд линейных множителей, а значит и на их произведение.
Сравнивая отдельные члены определителя с членами произведения линейных множителей, находят частное от деления определителя на это произведение и тем самым находят выражение определителя.
Рассмотрим пример:
Ответом в этой задаче должен быть полином по . Обозначим его и попробуем догадаться, какие корни он может иметь. Обратим внимание на структуру определителя. Если положить , то вторая строка будет одинаковой с первой, на основании свойства 3 определителя, при этом значении будем иметь . Аналогично убеждаемся, что . Итак, на основании теоремы Безу, имеем:
где через обозначен полином, являющийся частным от деления на произведение линейных множителей. Сначала оценим степень полинома .
...
Вычисление определителей с помощью реккурентных уравнений
Этот метод заключается в том, что данный определитель выражают, преобразуя и разлагая его по строке и столбцу, через определители того же вида, но более низкого порядка. Полученное равенство называют реккурентным соотношением. Затем вычисляют непосредственно по общему виду определителя столько определителей низших порядков. Сколько их было в правой части реккурентного соотношения.
Рассмотрим пример:
Представив элемент в правом нижнем углу в виде , можем определитель разбить на сумму двух определителей:
В первом определителе последний столбец вычтем из остальных, а второй определитель разложим по последнему столбцу:
Это и есть рекуррентное соотношение.
...
Метод представления определителя в виде суммы определителей
Некоторые определители легко вычисляются путем разложения их в сумму определителей того же порядка относительно строк (или столбцов).
Рассмотрим пример:
Определитель раскладывается по первой строке на два определителя, каждый из них по второй строке снова раскладывается на два определителя и т.д. Дойдя до последней строки, получим определителей.
Если при каждом разложении за первые слагаемые принимать числа , а за вторые — числа , то строки полученных определителей будут либо вида , либо вида . Две строки первого типа пропорциональны, а второго типа равны. При в каждый получившийся определитель попадут по крайней мере две строки одного типа, и он обратится в нуль.
...
Метод изменения всех элементов определителя
Этот метод применяется в тех случаях, когда путем изменения всех элементов определителя на одно и то же число он приводится к такому виду, в котором легко сосчитать алгебраические дополнения всех элементов. Метод основан на следующем свойстве: если ко всем элементам определителя D прибавить одно и то же число х, то определитель увеличится на произведение числа х на сумму алгебраических дополнений всех элементов определителя D. В самом деле, пусть
Разложим D' на два определителя относительно первой строки, каждый из них на два определителя относительно второй строки и т. д. Слагаемые, содержащие более одной строки элементов, равных х, равны нулю. Слагаемые, содержащие одну строку элементов, равных х, разложим по этой строке. Тогда получим: что и требовалось.
Таким образом, вычисление определителя D' сводится к вычислению определителя D и суммы его алгебраических дополнений.
Рассмотрим пример:
.
...
1. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре: учебное пособие. 13-е изд., стер. СПб.: Издательство «Лань», 2010. – 480с.
2. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. 12-е изд. М.: АЙРИС-пресс, 2014. – 608с.
3. Боревич З.И. Определители и матрицы. Учебное пособие для вузов. М. Наука 1970г. - 200 с.
4. Беллман Р. Введение в теорию матриц. – М.: Наука, 1969.
5. Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. – Физматгиз, 1963.
6. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. – М.: Наука, 1966.
7. Ефимов Н. В. Квадратичные формы и матрицы. – М.: Наука, 1975.
8. Фрезер Р., Дункан В., Коллар А. Теория матриц и ее приложения. – М.: ИЛ, 1950.
9. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. - М.: ГИФМЛ, 1960. - 468 с.
10. Воробьев Н.Н. Матрицы и определители : Учебно–методическое пособие. – Витебск: Витебский государственный университет им. П.М. Машерова, 2003. – 80 с.
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
