Работа зачтена.Хорошее выполнение.Очень порадовало выполнение.Рекомендую.
Информация о работе
Подробнее о работе
Исследование тригонометрических функций
- 16 страниц
- 2019 год
- 25 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Содержание
1 План исследования тригонометрических функций………………………….2
2 Исследование тригонометрических функций………………………………..6
2.1 Функция синус……………………………………………………………….6
2.2 Функция косинус…………………………………………………………….8
2.3 Функция тангенс……………………………………………………………..10
2.4 Функция котангенс…………………………………………………………..13
Список литературы………………………………………………………………16
2.1 Функция синус
Рассмотрим функцию: y = sin x
Исследование функции:
1) Область определения D (x) = R
2) Область значений E (y) = [-1; 1]
3) Функция нечётная sin (-x) = - sin x
4) Функция не является монотонной на всей своей области определения;
5) Функция периодична с периодом T = 2 π
Сначала необходимо построить график функции y = sin x . Для построения первоначально изобразим области, которые ограничивают график сверху значением 1 и снизу значением - 1, что является рамками области значений функции.
Дополнительно, при построении важно знать значения синусов ряда главных табличных углов:
sin 0 = 0, sin π/2;
sin π = 0;
sin ( - π/2) = - 1,
sin ( - π) = 0.
Данные значения помогут изобразить первую полную «волну» графика, а далее, достраивать ее вправо и влево, опираясь на то, что общее изображение будет повторяться со смещением на период, то есть на 2 π .
Рисунок 1. График функции y = sin x
Задача на преобразование графиков функций.
Пример.
...
2.2 Функция косинус
Рассмотрим функцию:
Исследование функции:
1) Область определения ;
2) Область значений ;
3) Функция четная Из этого следует симметричность графика функции относительно оси ординат;
4) Функция не является монотонной на всей своей области определения;
5) Функция периодична с периодом .
Изобразим график функции . Целесообразно начинать с изображения области, которая ограничивает график сверху значением 1 снизу
-1, что определено областью значений функции. В том числе, нанесём на график координаты нескольких точек, для чего необходимо помнить значения косинусов нескольких основных табличных углов, например, что
С помощью этих точек мы можем построить первую полную «волну» графика и потом перерисовывать ее вправо и влево, пользуясь тем, что картинка будет повторяться со смещением на период, то есть на .
Рисунок 3. График функции y = cos x
Пример.
...
2.3 Функция тангенс
Функция
Исследование функции:
1) Область определения D(x) = R, где x = π/2 + π n,
2) Область значений , т.е. значения тангенса не ограничены;
3) Функция нечётная ;
4) Функция монотонно возрастает в пределах своих так называемых веток тангенса, которые мы сейчас увидим на рисунке;
5) Функция периодична с периодом T=п
Изобразим график функции Целесообразно первоначально отобразить вертикальные асимптоты графика в точках, которые не являются областью определения, то есть Далее изображаем ветки тангенса внутри каждой из образованных асимптотами полосок, прижимая их к левой асимптоте и к правой. При этом не забываем, что каждая ветка монотонно возрастает. Все ветки изображаем одинаково, т.к. функция имеет период, равный π . Это видно по тому, что каждая ветка получается смещением соседней на вдоль оси абсцисс.
Рисунок 5.
...
2.4 Функция котангенс
Функция y = ctg x:
Исследование функции:
1) Область определения кроме , где . По таблице значений тригонометрических функций мы уже знаем, что не существует. Это утверждение можно обобщить, учитывая период котангенса;
2) Область значений , т.е. значения котангенса не ограничены;
3) Функция нечётная ;
4) Функция монотонно убывает в пределах своих веток, которые похожи на ветки тангенса;
5) Функция периодична с периодом
Построим график функции . При этом, как и для тангенса, удобно начинать построение с изображения вертикальных асимптот графика в точках, которые не входят в область определения, т.е. и т.д. Далее изображаем ветки котангенса внутри каждой из образованных асимптотами полосок, прижимая их к левой асимптоте и к правой. В этом случае учитываем, что каждая ветка монотонно убывает. Все ветки аналогично тангенсу изображаем одинаково, т.к.
...
Список литературы
1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2017. 236 с.
2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2017. 162 с.
3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 2014. 103 с.
4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 2016. 271 с.
5. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 2015. 173 с.
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
