Работа зачтена.Хорошее выполнение.Очень порадовало выполнение.Рекомендую.
Информация о работе
Подробнее о работе
Дифференциальные уравнения и их применение в медицинской практике
- 13 страниц
- 2020 год
- 2 просмотра
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Введение 2
1. Что такое дифференциальное уравнение 3
2. Применение математических методов в профессиональной деятельности среднего медицинского персонала 5
3. Линейность или нелинейность дифференциальных уравнений 5
4. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 6
5. Пример применения дифференциальных уравнений в медицине 7
6. Моделирование с применением дифференциальных уравнений 8
7. Пример математической модели 10
Заключение 12
Список литературы 13
1. Что такое дифференциальное уравнение
Дифференциальные уравнения (ДУ) - раздел математики, изучающий теорию и методы решения уравнений, содержащих искомую функцию и ее производные различных порядков от одного аргумента (обыкновенный дифференциал) или нескольких аргументов (уравнения в частных производных). Проще говоря, дифференциальное уравнение-это уравнение, в котором неизвестная величина является функцией. При этом само уравнение включает в себя не только неизвестную функцию, но и различные ее производные. Дифференциальное уравнение описывает связь между неизвестной функцией и ее производными. Такие связи встречаются в различных областях знания: в механике, физике, химии, биологии, экономике и др.Дифференциальные уравнения широко используются на практике, в частности для описания переходных процессов.
...
2. Применение математических методов в профессиональной деятельности среднего медицинского персонала
При выполнении своих профессиональных обязанностей медицинским работникам часто приходится выполнять различные математические расчеты. От правильности расчетов зависит здоровье, а иногда и жизнь пациентов.
В экономических расчетах, во многих отраслях науки, части значений обычно выражаются в процентах. Очень часто в лабораторной практике приходится сталкиваться со случаями приготовления растворов с определенной массовой долей растворенного вещества, смешивания двух растворов разной концентрации или разбавления крепкого раствора водой.
В медицинских приложениях используются, например, дифференциальные уравнения:
определить скорость кровотока, скорость движения клапанов и стенок сердца, вязкость крови и другие параметры гемодинамики.
для описания биомедицинских применений ультразвука: эхоэнцефалограмма, ультразвук, ультразвуковая физиотерапия, ультразвуковая локация и кардиография.
...
3. Линейность или нелинейность дифференциальных уравнений
Другой важной характеристикой дифференциального уравнения является его линейность или нелинейность. Дифференциальное уравнение называется линейным, если оно содержит неизвестные только в первой степени, отсутствуют члены, содержащие произведения этих неизвестных на их производные, а также функции этого неизвестного (тригонометрические, логарифмические, экспоненциальные и др.) в противном случае дифференциальное уравнение нелинейно. Простейшие линейные дифференциальные уравнения 1-го и 2-го порядков наиболее широко используются в медицинских исследованиях.
В некоторых исследованиях относительно сложных процессов, протекающих в организме, уравнение путем вполне приемлемых упрощений обычно может быть сведено к линейному виду и ограничено порядком не выше второго. Однородные линейные дифференциальные уравнения характеризуют многие медицинские и биологические процессы.
4. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
Уравнения вида ƒ1 (x)Φ1 (y)dx + ƒ2 (x)Φ2 (y)dy = 0 называется уравнением с разделяющимися переменными. Оно может быть приведено к уравнению с разделёнными переменными путём деления обоих его частей на Φ1(y) ƒ2 (x).
Алгоритм решения ДУ с разделяющимися переменными:
1) Производную функции y представить как y’ =
2) С помощью алгебраических операций преобразовать уравнение так, чтобы члены, содержащие y, находились в левой части равенства, а члены, содержащие x- в правой.
3) Проинтегрировать полученное равенство: левая часть по аргументу y, а правая – по аргументу x. Неопределённая постоянная С добавляется в правую часть равенства после вычисления интеграла по x.
4) Решить уравнение относительно y и находим общее решение.
5) Подставляя в общее решение значения x и y из дополнительных условий, находим значение неопределённой постоянной С и вид частного решения.
5. Пример применения дифференциальных уравнений в медицине
Применение дифференциальных уравнений в медицине продемонстрируем на примере простейшей математической модели эпидемии. Отметим здесь же, что приложения дифференциальных уравнений в биологии и химии тоже имеют медицинский оттенок, поскольку в медицине важную роль играет исследование различных биологических популяций (например, популяции болезнетворных бактерий) и исследование химических реакций в организме (например, ферментативных).
В модели описывается распространение инфекционного заболевания в изолированной популяции. Особи популяции делятся на три класса. Инфицированный класс численностью x(t) (t — время) состоит из инфицированных (заболевших) особей, каждая из этих особей заразна (предполагается, что инкубационный период заболевания пренебрежимо короток). Второй класс численностью y(t) составляют восприимчивые особи, т. е. особи, которые могут заразиться при контакте с инфицированными особями.
...
6. Моделирование с применением дифференциальных уравнений
Скорость многих как нормальных, так и патологических процессов зависит от того, насколько далеко развитие этих процессов уже "продвинулось" в предшествующее время. Например, скорость роста объема опухоли зависит от того, какого объема опухоль уже достигла. Это происходит потому, что скорость роста зависит от количества доступных опухолевых клеток, и это число пропорционально объему, который они занимают. Если x (t) - временная зависимость результата некоторого процесса x, то производная по времени этой функции x'(t) характеризует скорость этого процесса. Поскольку скорость процесса часто зависит от его результата, и x(t), и x'(t) находятся в одном и том же уравнении. Такие уравнения называются дифференциальными уравнениями. Они могут включать в себя вторые производные, характеризующие ускорения, с которыми протекают процессы, и производные еще более высоких порядков.
...
7. Пример математической модели
Довольно простая математическая модель состоит в следующем. Пусть вероятность того, что данному больному в один из дней потребуется отдельная палата, равна p. Тогда для отделения на n человек вероятность того, что r больным потребуется отдельная палата, будет иметь биномиальное распределение:
а среднее число таких палат составит np. Представим себе, что мы обеспечены произвольным числом a отдельных палат. Среднее число больных, находящихся в таких палатах и действительно нуждающихся в изоляции, равно:
Первый член выражения которого соответствует числу больных в те дни, когда спрос может удовлетворяться полностью, а второй член относится к случаям, когда спрос превышает предложение.
...
1. Высшая математика для экономического бакалавриата: учебник и практикум / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман; под ред. Н. Ш. Кремера. –М.: Издательство Юрайт; ИД Юрайт, 2012. —909 с.
2. Кныш А.А. Примеры реализации межпредметных связей на занятиях математики в экономическом вузе //Новая наука: от идеи к результату. -Стерлитамак: АМИ, 2017. -No2 (2) –С. 55 –57
3. Михеев В.С., Стяжкина О.В., Шведова О.М. Математика: Учебное пособие для среднего профессионального образования. / В.С.Михеев. Ростов н/Д.: Феникс, 2009.
4. Богомолов Н. В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних учебных заведений. / Н.В. Богомолов. 7-е изд. М.: Высшая школа, 2004.
5. Кочетков Е.С., Смерчинская С.О., Соколов В.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Форум, 2011. 240 с.
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
