решение билетов (15 билетов)

-

-

БИЛЕТ № 1

1. Даны координаты экспериментальных точек:
Х 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
У 2,1 2,21 2,32 2,44 2,56 2,7
Построить эти точки в системе координат ХОУ и подобрать одну или несколько функциональных зависимостей

2. Дана зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего Y(т) и мощностью пласта X(м) по следующим условным данным, характеризующим процесс добычи угля в n = 10 шахтах.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 8 11 12 9 8 8 9 9 8 12
yi 5 10 10 7 5 6 6 5 6 8
Найти уравнение регрессии Y по X.

3 Получите систему приведённых уравнений регрессии из данной структурных уравнений ( замкнутый круг)
Y1= а1 + b11X1 + C12Y2
Y2= а2 + b22X2 + C21Y1
где:
а1 b11 C12 а2 b22 C21
3 5 2 -2 4 3

БИЛЕТ № 2
1. Даны координаты экспериментальных точек:
Х 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
У 2 1,8 1,64 1,51 1,38 1,28
Построить эти точки в системе координат ХОУ и подобрать одну или несколько функциональных зависимостей.
2. Дана зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего Y(т) и мощностью пласта X(м) по следующим условным данным, характеризующим процесс добычи угля в n = 10 шахтах.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 8 11 12 9 8 8 9 9 8 12
yi 5 10 10 7 5 6 6 5 6 8
Вычислить коэффициент корреляции между переменными X и Y.
3 Получите систему приведённых уравнений регрессии из данной структурных уравнений ( замкнутый круг)
Y1= а1 + b11X1 + C12Y2
Y2= а2 + b22X2 + C21Y1
где: а1 b11 C12 а2 b 22 C21
2 4 3 -2 -4 5

БИЛЕТ № 3
1. Даны координаты экспериментальных точек:
Х 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
У 1 1,34 1,76 2,26 2,84 3,51
Построить эти точки в системе координат ХОУ и подобрать одну или несколько функциональных зависимостей.
2. Дана зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего Y(т) и мощностью пласта X(м) по следующим условным данным, характеризующим процесс добычи угля в n = 10 шахтах.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 8 11 12 9 8 8 9 9 8 12
yi 5 10 10 7 5 6 6 5 6 8
Оценить сменную среднюю добычу угля на одного рабочего для шахт с мощностью пласта 8 м.
3 Получите систему приведённых уравнений регрессии из данной структурных уравнений ( замкнутый круг)
Y1= а1 + b11X1 + C12Y2
Y2= а2 + b22X2 + C21Y1
где: а1 b11 C12 а2 b 22 C21
2 3 3 2 -4 6

БИЛЕТ № 4
1. Даны координаты экспериментальных точек:
Х 0,5 1 1,5 2,0 2,5 3 4
У 3 1 0,78 0,75 0,76 0,78 0,8
Построить эти точки в системе координат ХОУ и подобрать одну или несколько функциональных зависимостей.
2. Дана зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего Y(т) и мощностью пласта X(м) по следующим условным данным, характеризующим процесс добычи угля в n = 10 шахтах.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 8 11 12 9 8 8 9 9 8 12
yi 5 10 10 7 5 6 6 5 6 8
Найти 95 %-ные доверительные интервалы для индивидуального и среднего значений сменной добычи угля на 1 рабочего для таких же шахт.
3 Получите систему приведённых уравнений регрессии из данной структурных уравнений
Y1= а1 + b11X1 + C12Y2
Y2= а2 + b22X2 + C21Y1
где:
а1 b11 C12 а2 b 22 C21
2 4 3 -2 -4 5


БИЛЕТ № 5

1. Даны координаты экспериментальных точек:
Х 1 2 3 4 5 6
У 1 0,33 0,2 0,14 0,11 0,1
Построить эти точки в системе координат ХОУ и подобрать одну или несколько функциональных зависимостей.
2. Дана зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего Y(т) и мощностью пласта X(м) по следующим условным данным, характеризующим процесс добычи угля в n = 10 шахтах.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 8 11 12 9 8 8 9 9 8 12
yi 5 10 10 7 5 6 6 5 6 8
Найти с надежностью 0,95 интервальные оценки коэффициента регрессии 1 и дисперсии 2.
3 Получите систему приведённых уравнений регрессии из данной структурных уравнений ( замкнутый круг)
Y1= а1 + b11X1 + C12Y2
Y2= а2 + b22X2 + C21Y1
где:
а1 b11 C12 а2 b 22 C21
2 3 3 -1 4 5

БИЛЕТ № 6
1. Даны координаты экспериментальных точек и выбран вид функциональной зависимости – Y=AX+B. Методом наименьших квадратов найти неизвестные коэффициенты.
Х 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
У 0,8 0,81 0,81 0,82 0,81 0,81 0,79 0,78 0,77 0,74
2. Дана зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего Y(т) и мощностью пласта X(м) по следующим условным данным, характеризующим процесс добычи угля в n = 10 шахтах.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 8 11 12 9 8 8 9 9 8 12
yi 5 10 10 7 5 6 6 5 6 8
Оценить на уровне  =0,05 значимость уравнения регрессии Y по X.
3 Получите систему приведённых уравнений регрессии из данной структурных уравнений ( замкнутый круг)
Y1= а1 + b11X1 + C12Y2
Y2= а2 + b22X2 + C21Y1
где: а1 b11 C12 а2 b 22 C21
2 4 3 -2 -4 5

БИЛЕТ № 7
1. Даны координаты экспериментальных точек и выбран вид функциональной зависимости – Y=AX+B. Методом наименьших квадратов найти неизвестные коэффициенты.
Х 7 8 9 10 11 12 13
У 2,38 3,76 4,08 4,46 4,69 4,69 4,54

2. Дана зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего Y(т) и мощностью пласта X(м) по следующим условным данным, характеризующим процесс добычи угля в n = 10 шахтах.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 8 11 12 9 8 8 9 9 8 12
yi 5 10 10 7 5 6 6 5 6 8
Найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл.
3 Получите систему приведённых уравнений регрессии из данной структурных уравнений ( замкнутый круг)
Y1= а1 + b11X1 + C12Y2
Y2= а2 + b22X2 + C21Y1
где:
а1 b11 C12 а2 b 22 C21
2 4 3 -2 -4 5

БИЛЕТ № 8
1. Даны координаты экспериментальных точек и выбран вид функциональной зависимости – Y=AX+B. Методом наименьших квадратов найти неизвестные коэффициенты.
Х -3 -2 -1 0 1 2 3
У -0,71 -0,01 0,51 0,82 0,88 0,81 0,49
2. Дана зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего Y(т) и мощностью пласта X(м) по следующим условным данным, характеризующим процесс добычи угля в n = 10 шахтах.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 8 11 12 12 8 8 9 9 8 9
yi 6 10 10 8 5 6 6 5 5 7
Найти уравнение регрессии Y по X.
3 Получите систему приведённых уравнений регрессии из данной структурных уравнений ( замкнутый круг)
Y1= а1 + b11X1 + C12Y2
Y2= а2 + b22X2 + C21Y1
где:
а1 b11 C12 а2 b 22 C21
2 4 2 4 -4 5

БИЛЕТ № 9
1. Даны координаты экспериментальных точек и выбран вид функциональной зависимости – Y=AX+B. Методом наименьших квадратов найти неизвестные коэффициенты.
Х 7 8 9 10 11 12 13
У 3,1 4,9 5,3 5,8 6,1 6,1 5,9
2. Дана зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего Y(т) и мощностью пласта X(м) по следующим условным данным, характеризующим процесс добычи угля в n = 10 шахтах.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 8 11 12 12 8 8 9 9 8 9
yi 6 10 10 8 5 6 6 5 5 7
Вычислить коэффициент корреляции между переменными X и Y.
3 Получите систему приведённых уравнений регрессии из данной структурных уравнений ( замкнутый круг)
Y1= а1 + b11X1 + C12Y2
Y2= а2 + b22X2 + C21Y1
где:
а1 b11 C12 а2 b 22 C21
1 2 3 -2 2 2

БИЛЕТ № 10
1. Даны координаты экспериментальных точек и выбран вид функциональной зависимости – Y=AX+B. Методом наименьших квадратов найти неизвестные коэффициенты.
Х -3 -2 -1 0 1 2 3
У 11,36 0,16 -8,16 -13,1 -14,1 -13 -7,84
2. Дана зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего Y(т) и мощностью пласта X(м) по следующим условным данным, характеризующим процесс добычи угля в n = 10 шахтах.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 8 11 12 12 8 8 9 9 8 9
yi 6 10 10 8 5 6 6 5 5 7
Оценить сменную среднюю добычу угля на одного рабочего для шахт с мощностью пласта 8 м.
3 Получите систему приведённых уравнений регрессии из данной структурных уравнений ( замкнутый круг)
Y1= а1 + b11X1 + C12Y2
Y2= а2 + b22X2 + C21Y1
где:
а1 b11 C12 а2 b 22 C21
2 4 3 -2 -4 5

БИЛЕТ № 11
1. Даны координаты экспериментальных точек и выбран вид функциональной зависимости – Y=AX+B. Методом наименьших квадратов найти неизвестные коэффициенты.
Х 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
У 0,5 0,5 1 2 4 5 6 8 12 15
2. Дана зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего Y(т) и мощностью пласта X(м) по следующим условным данным, характеризующим процесс добычи угля в n = 10 шахтах.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 8 11 12 12 8 8 9 9 8 9
yi 6 10 10 8 5 6 6 5 5 7
Найти 95 %-ные доверительные интервалы для индивидуального и среднего значений сменной добычи угля на 1 рабочего для таких же шахт.
3 Получите систему приведённых уравнений регрессии из данной структурных уравнений ( замкнутый круг)
Y1= а1 + b11X1 + C12Y2
Y2= а2 + b22X2 + C21Y1
где:
а1 b11 C12 а2 b 22 C21
2 1 3 2 3 2

БИЛЕТ № 12
1. Даны координаты экспериментальных точек и выбран вид функциональной зависимости – Y=AX+B. Методом наименьших квадратов найти неизвестные коэффициенты.
Х 0 2 4 6 8 10 12
У 12,8 6,35 3,24 1,62 0,76 0,43 0,19
2. Дана зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего Y(т) и мощностью пласта X(м) по следующим условным данным, характеризующим процесс добычи угля в n = 10 шахтах.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 8 11 12 12 8 8 9 9 8 9
yi 6 10 10 8 5 6 6 5 5 7
Найти с надежностью 0,95 интервальные оценки коэффициента регрессии 1 и дисперсии 2.
3 Получите систему приведённых уравнений регрессии из данной структурных уравнений ( замкнутый круг)
Y1= а1 + b11X1 + C12Y2
Y2= а2 + b22X2 + C21Y1
где:
а1 b11 C12 а2 b 22 C21
2 1 3 2 3 2

БИЛЕТ № 13
1. Даны координаты экспериментальных точек и выбран вид функциональной зависимости Y=AX+B. Методом наименьших квадратов найти неизвестные коэффициенты.
Х 60 70 80 90 100 110 120
У 1,48 1,24 1,02 0,85 0,71 0,59 0,51
2. Дана зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего Y(т) и мощностью пласта X(м) по следующим условным данным, характеризующим процесс добычи угля в n = 10 шахтах.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 8 11 12 12 8 8 9 9 8 9
yi 6 10 10 8 5 6 6 5 5 7
Оценить на уровне  =0,05 значимость уравнения регрессии Y по X.
3 Получите систему приведённых уравнений регрессии из данной структурных уравнений ( замкнутый круг)
Y1= а1 + b11X1 + C12Y2
Y2= а2 + b22X2 + C21Y1
где:
а1 b11 C12 а2 b 22 C21
2 4 1 -2 3 5

БИЛЕТ № 14
1. Даны координаты экспериментальных точек и выбран вид функциональной зависимости – Y=AX+B. Методом наименьших квадратов найти неизвестные коэффициенты.
Х 1 2 3 4 5 6
У 3,6 8,82 14,22 19,98 26,38 30,6
2. Дана зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего Y(т) и мощностью пласта X(м) по следующим условным данным, характеризующим процесс добычи угля в n = 10 шахтах.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 8 11 12 12 8 8 9 9 8 9
yi 6 10 10 8 5 6 6 5 5 7
Найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл.
3 Получите систему приведённых уравнений регрессии из данной структурных уравнений ( замкнутый круг)
Y1= а1 + b11X1 + C12Y2
Y2= а2 + b22X2 + C21Y1
где:
а1 b11 C12 а2 b 22 C21
2 1 3 2 4 1


БИЛЕТ № 15
1. Даны координаты экспериментальных точек и выбран вид функциональной зависимости Y=AX+B. Методом наименьших квадратов найти неизвестные коэффициенты.
Х 1 2 3 4 5 6
У 1,25 3,062 4,937 6,937 8,812 10,625
2. Дана зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего Y(т) и мощностью пласта X(м) по следующим условным данным, характеризующим процесс добычи угля в n = 10 шахтах.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 8 11 12 12 8 8 9 9 8 9
yi 6 10 10 8 5 6 6 5 5 7
Найти уравнение регрессии Y по X.
3 Получите систему приведённых уравнений регрессии из данной структурных уравнений ( замкнутый круг)
Y1= а1 + b11X1 + C12Y2
Y2= а2 + b22X2 + C21Y1
где:
а1 b11 C12 а2 b 22 C21
2 1 3 -2 1
5

-