Молодец - все быстро и четко....
Информация о работе
Подробнее о работе
Решение задач кластерного анализа в Excel
- 3 страниц
- 2021 год
- 3 просмотра
- 2 покупки
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Решение задач кластерного анализа в Excel
Кластерный анализ - это совокупность методов классификации многомерных наблюдений или объектов, основанных на определении понятия расстояния между объектами с последующим выделением из них групп наблюдений (кластеров, таксонов).
Выбор конкретного метода кластерного анализа зависит от цели классификации.
Обычной формой представления исходных данных в задачах кластерного анализа служит матрица:
Принцип «ближайшего соседа»
Решение задачи:
В Excel (7.0) создаем таблицу с исходными данными и таблицы (матрицы) с расчетами (табл. 2).
Табл. 2. Исходные данные
Воспользуемся агломеративным иерархическим алгоритмом классификации.
В качестве расстояния между объектами примем обычное евклидовое расстояние.
Тогда согласно формуле:
,
где l - признаки; k - количество признаков, расстояние между объектами 1 и 2 равно:
Р11=0; .
Расчеты последующих расстояний аналогичны.
1. Формулу: =КОРЕНЬ((B5-B5)^2+(B6-B6)^2) помещаем в ячейку В14 и рассчитываем расстояние р11, затем в ячейке В15 - расстояние р12 по формуле:
=КОРЕНЬ((B5-C5)^2+(B6-C6)^2)
и т. д., пока не будет произведен расчет расстояний между всеми шестью объектами (ячейки В14:В29):
P11=0; p12=2.83; p13=3.16; p14=10.20; p15=12.17;
P16=13.6; p23=3.16; p24=8.94; p25=10.77; p26=12.53;
P34=7.07; p35=9.06; p36=10.44; p45=2; p46=3.61; p56=2.24.
2. Полученные данные помещаем в таблицу (матрицу) - ячейки D15:J21. Из матрицы расстояний следует, что объекты 4 и 5 наиболее близки P45=2.00 и поэтому объединяются в один кластер. Для расчета наименьшего расстояния используется формула: =МИН(F16:J16;G17:J17;H18:J18;I19:J19;J20) - ячейка E22.
После объединения имеем пять кластеров.
Номер кластера 1 2 3 4 5
Состав кластера (1) (2) (3) (4,5) (6)
2. Матрицу расстояний помещаем в ячейки D25 - I30, воспользуемся этой матрицей расстояний, чтобы рассчитать расстояние объединяемых объектов 4,5 и 6, которые имеют наименьшее расстояние PMIN=P4,5,6=2.24
(формула =МИН(F26:I26;G27:I27;H28:I28;I29 в ячейке E32).
После объединения имеем четыре кластера: S(1), S(2), S(3), S(4,5,6).
4. Вновь находим матрицу расстояний (табл.3), помещаем рассчитанные значения в ячейки D35 - H39 и объединяем объекты 1 и 2, имеющие наименьшее расстояние PMIN=P1,2=2.83 (формула =МИН(F36:H36;G37:H37;H38) в ячейке E41). Расстояние между остальными кластерами остается без изменения. В результате имеем три кластера: S(1,2), S(3), S(4,5,6).
5. Объединим теперь объекты 1,2 и 3, расстояние между которыми равно: PMIN=P1,2,3=3.16 (формула =МИН(F45:G45;G46) в ячейке E49.
6. Таким образом, при проведении кластерного анализа по принципу “ближайшего соседа” получили два кластера: S(1,2,3), S(4,5,6), расстояние между которыми равно:
P(1,2,3); (4,5,6) = 7,07.
Табл. 3. Расчетные значения
Результаты иерархической классификации объектов представлены на рис.2 в виде дерева объединения кластеров - дендрограммы, где по оси ординат приводятся расстояния между объединяемыми на данном этапе кластерами.
Рис.2. Дендрограмма
2. Принцип «дальнего соседа»
Решение задачи:
Расчеты расстояний Аналогичны предыдущему принципу.
1. Формулу: =КОРЕНЬ((B3-B3)^2+(B4-B4)^2) помещаем в ячейку В9 и рассчитываем расстояние р11, затем в ячейке В10 - расстояние р12 по формуле: =КОРЕНЬ((B3-C3)^2+(B4-C4)^2) и т. д., пока не будет произведен расчет расстояний между всеми шестью объектами (ячейки В9:В24):
P11=0; p12=2.83; p13=3.16; p14=10.20; p15=12.17;
P16=13.6; p23=3.16; p24=8.94; p25=10.77; p26=12.53;
P34=7.07; p35=9.06; p36=10.44; p45=2; p46=3.61; p56=2.24.
Полученные данные помещаем в таблицу (матрицу) - ячейки E11:K17 (табл.12). Из матрицы расстояний следует, что объекты 4 и 5 имеют наименьшее значение P45=2.00 и поэтому объединяются в один кластер. Для расчета расстояния используется формула: =МИН(G12:K12;H13:K13;I14:K14;J15:K15;K16) в ячейке F19.
После объединения имеем пять кластеров.
Номер кластера 1 2 3 4 5
Состав кластера (1) (2) (3) (4,5) (6)
2. Для решения задачи воспользуемся принципом «дальнего соседа»: искомое расстояние между кластерами S(4), S(5) p15=12.17, т. к. p15=12.17 больше p14=10.20, поэтому матрица расстояний примет вид (ячейки E22:J27):
Для расчета расстояния применим формулу =МИН(G23;H23:H24;I23:I25;J23:J26), помещенную в ячейке F29, получив расстояние PMIN=P2,3=2.83. Объединяем кластеры 1и 2 в один.
После объединения имеем матрицу расстояний, отображенную в табл.4 и следующие кластеры: S(1,2), S(3), S(4,5), S(6).
Табл. 4. Исходные данные
3. Вновь находим матрицу расстояний, помещаем рассчитанные значения в ячейки E32 - I36 и объединяем объекты 1,2 и 3, имеющие расстояние PMIN=P1,2=3.16 (формула =МИН(G33:I33;H34:I34;I35) в ячейке F38). Расстояние между остальными кластерами остается без изменения. В результате имеем три кластера: S(1,2,3), S(4,5), S(6).
4. Объединим теперь объекты 4,5 и 6, расстояние между которыми равно: PMIN=P1,2,3=3.61 (формула =МИН(G42:H42;H43) в ячейке F46). Матрица расстояний размещается в ячейках E41-H44.
5. Таким образом, при проведении кластерного анализа по принципу “дальнего соседа” получили два кластера: S(1,2,3), S(4,5,6), расстояние между которыми равно:
P(1,2,3); (4,5,6) = 13,60.
Табл. 5. Расчетные значения
Результаты иерархической классификации объектов представлены на рис. 3 в виде дендрограммы.
Рис. 3. Дендрограмма
Провести классификацию шести объектов, каждый из которых характеризуется двумя признаками (табл.1). В качестве расстояния между объектами принять , расстояние между кластерами исчислить по принципам:
1) «ближайшего соседа»
2) «дальнего соседа».
Табл. 1. Исходные данные
№ п/п 1 2 3 4 5 6
Х1 2 4 5 12 14 15
Х2 8 10 7 6 6 4
где х1 - объем выпускаемой продукции;
х2 - среднегодовая стоимость основных промышленно-производственных фондов.
Зависимость между признаками приведена на рис. 1.
Так как в задаче не обуславливаются единицы измерения признаков, подразумевают, что они совпадают. Следовательно, нет необходимости в нормировании исходных данных, поэтому сразу рассчитываем матрицу расстояний.
Методический материал
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
