Доволен работой автора
Информация о работе
Подробнее о работе
Имеются следующие данные по фермерским хозяйствам области:Группы хозяйств по себестоимости 1 ц. сахарной свеклы, руб. Число хозяйств Валовой сбор в ср
- 26 страниц
- 2023 год
- 0 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
РЕШЕНИЕ 11 ЗАДАЧ
Задача №2.
Имеются данные о возрастном составе работников фирмы:
Возраст, лет Число человек
18-20 2
21-23 6
23-25 20
26-28 9
29-31 5
Вычислите на основании этих данных показатели вариации (размах, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение). Сделайте выводы.
Решение.
Данный ряд распределения содержит открытые интервалы. В таких рядах условно принимается величина интервала первой группы равна величине интервала последующей, а величина интервала последней группы равна величине интервала предыдущей.
Величина интервала второй группы равна 2, следовательно, и величина первой группы также равна 2. Величина интервала предпоследней группы равна 2, значит и последний интервал будет иметь величину, равную 2.
Определим размах вариации как разность между наибольшим и наименьшим значением признака:
R = Xmax –Xmin = 31 - 18 = 13
Размах вариации возраста работника равен 13 лет.
2) Средний возраст работника определим по формуле средней арифметической взвешенной.
Предварительно определим дискретную величину признака в каждом интервале. Для этого по формуле средней арифметической простой найдём середины интервалов.
Среднее значение первого интервала будет равно:
Xср. = (∑x)/n = (18+20)/2=19
второго – 22, третьего – 24, четвертого – 27, пятого -30 и т. д.
Занесём результаты вычислений в таблицу:
Возраст, лет Число человек, f Середина интервала, Xср. Xср.*f
18-20 2 19 38
21-23 6 22 132
23-25 20 24 480
26-28 9 27 243
29-31 5 30 150
Итого 42 1043
Средний размер возраста работника в фирме будет равен 24,8 лет.
Xср. = (∑xf)/(∑f) = 1043/42=24,8 лет.
3) Среднее линейное отклонение есть средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от общей средней:
Порядок расчёта среднего линейного отклонения в интервальном ряду распределения следующий:
1. Вычисляется средняя арифметическая взвешенная, как показано в п. 2).
2. Определяются абсолютные отклонения вариант от средней:
3. Полученные отклонения умножаются на частоты:
4. Находится сумма взвешенных отклонений без учёта знака:
5. Сумма взвешенных отклонений делится на сумму частот:
Удобно пользоваться таблицей расчётных данных:
Возраст, лет Число человек, f Середина интервала, Xср. X – Xср. /X – Xср./ /X – Xср./f
18-20 2 19 -5,8 5,8 11,6
21-23 6 22 -2,8 2,8 16,8
23-25 20 24 -0,8 0,8 16,0
26-28 9 27 2,2 2,2 19,8
29-31 5 30 5,2 5,2 26,0
Итого 42 - - - 90,2
đ = 90,2/42=2,1
Среднее линейное отклонение возраста работника составляет 2,1 года.
4) Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической.
Расчёт дисперсии в интервальных рядах распределения производится по формуле:
Порядок расчёта дисперсии в этом случае следующий:
1. Определяют среднюю арифметическую взвешенную, как показано в п. 2).
2. Находят отклонения вариант от средней:
3. Возводят в квадрат отклонения каждой варианты от средней:
4. Умножают квадраты отклонений на веса (частоты):
5. Суммируют полученные произведения:
6. Полученная сумма делится на сумму весов (частот):
Расчёты оформим в таблицу:
Возраст, лет Число человек, f Середина интервала, Xср. X – Xср. /X – Xср./2 /X – Xср./2f
18-20 2 19 -5,8 33,64 67,28
21-23 6 22 -2,8 7,84 47,04
23-25 20 24 -0,8 0,64 12,8
26-28 9 27 2,2 4,84 43,56
29-31 5 30 5,2 27,04 135,2
Итого 42 - - 74 305,88
Ơ2 = 305,88/42 = 7,3
5) Среднее квадратическое отклонение возраста работника определяется как корень квадратный из дисперсии:
Ơ =√7,3 = 2,7
6) Коэффициент вариации - это отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
V = (2,7*100%)/24,8 = 10,9%
По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признаков вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя.
Ответ: размах вариации равен 13 годам, среднее линейное отклонение составляет 2,1 года, дисперсия равна 7,3 года, среднее квадратическое отклонение равно 2,7 года, коэффициент вариации равен 10,9%, что говорит о небольшом разбросе значений признаков вокруг средней.
Задача №3.
Имеется выборочное распределение школьников в зависимости от времени, уделяемого ими на подготовку к занятиям в течение недели:
Количество часов Число учащихся
0-5 5
5-10 30
10-15 45
15-20 25
20 и более 2
Определите предельную ошибку для числа часов, уделяемых в среднем одним учащимся на подготовку к занятиям, по всей совокупности школьников, учитывая, что наблюдению подвергнуто 50% учеников. Уровень гарантийной вероятности – 0,997.
Решение.
Для определения границ генеральной средней необходимо вычислить среднюю выборочную и дисперсию , расчет которых представлен в таблице.
Количество, часов Число человек, f Середина интервала, Xср. X*f X – Xср. /X – Xср./2f
0-5 5 2,5 12,5 2,5 31,25
5-10 30 7,5 225 22,5 15187,5
10-15 45 12,5 562,5 32,5 47531,25
15-20 25 17,5 437,5 7,5 1406,25
20 и более 2 22,5 45 -19,5 760,5
Итого 107 - 1282,5 - 64916,75
Xср. = (∑xf)/(∑f)= 1282,5/107=11,99=12
Ơ2 = 64916,75/107 = 606,7
- при бесповторном отборе:
μx = √(606,7/107(1-107/214))=1,7
Предельная ошибка выборочной средней с вероятностью 0,997 (гарантийный коэффициент t=3) составит
,
-предельная ошибка , -средняя ошибка, t – коэффициент доверия
∆ = 1,7*3 = 5,1 ч.
Предельная ошибка выборочной доли с вероятностью 0,997 составит (t =3):
Δ = t√((0,5(1-0,5))/214) = 3 √((0.5(1-0.5))/214) = 0,105
Ответ: предельная ошибка для числа часов, уделяемых в среднем одним учащимся на подготовку к занятиям, по всей совокупности школьников, учитывая, что наблюдению подвергнуто 50% учеников составляет 5,1 ч.
Задача №4.
Имеются следующие данные о производстве продукции:
Вид изделия Базисный период Отчетный период
Объем продукции, т.шт. Себестоимость одного изделия, р. Объем продукции, т.шт. Себестоимость одного изделия, р.
А 20 40 25 38
Б 25 50 18 50
С 40 60 30 63
Используя индексный метод, проведите анализ изменения затрат на произведенную продукцию. Для этого рассчитайте индексы затрат, себестоимости и объема продукции. Сделайте выводы.
Определите сумму экономии (перерасхода) от снижения(увеличения) себестоимости продукции.
Решение.
Изделия Базисный период Отчетный период Расчетные графы
Объем продукции, т.шт. Себестоимость одного изделия, р. Объем продукции, т.шт. Себестоимость одного изделия, р. p0q0 р1q1 p0q1
А 20 40 25 38 800 950 1000
Б 25 50 18 50 1250 900 900
В 40 60 30 63 2400 1890 1800
Итого 4450 3740 3700
1. Индивидуальные индексы :
а) себестоимости:
Ip = p1/p0 ;
IpA = 38/40= 0,95 или 95%, себестоимость изделия А уменьшилась на 5%
IpБ = 50/50= 1,0 или 100%, себестоимость изделия Б не изменилась
IpВ = 63/60= 1,05 или 105%, себестоимость изделия В выросла на 5%
б) объем продукции:
Iq = q1/q0 .
IqA = 25/20= 1,25 или 1,25%, объем продукции изделия вырос на 25%.
IqБ =18/25= 0,72 или 72%, объем продукции изделия уменьшился на 28%.
IqВ = 30/40= 0,75 или 75%, объем продукции изделия уменьшился на 25%.
2.)Общие индексы.
Индекс затрат:
Ipq = (∑p1q1)/(∑p0q0)= 3740/4450 = 0,841
∆pq = ∑p1q1- ∑p0q0=3740-4450=-710 тыс.руб.
Индекс объема продукции:
Iq = (∑p0q1)/(∑p0q0) = 3700/4450 = 0,832
∆q = ∑p0q1- ∑p0q0=3700-4450=-750 тыс.руб.
Индекс себестоимости:
Ip = (∑p1q1)/(∑p0q1) = 3740/3700 = 1,011
∆p = ∑p1q1- ∑p0q1=3740-3700=40 тыс.руб.
Ответ: индекс затрат составил 0,841 или 84,1%, то есть затраты уменьшились в отчетном периоде на 15,9% или на 710 тыс.руб., индекс объема продукции уменьшился на 16,8% или на 750 тыс.руб. и составил 0,832; индекс себестоимости составил 1,011 или 101,1%, а сумма перерасхода от увеличения себестоимости составила 40 тыс.руб
Задача 11
На основе данных приведенной ниже таблицы необходимо произвести группировку торговых предприятий по скорости оборота товарных запасов (расчет произвести с точностью до 0,1).
Результаты группировки изложите в табличной форме. Каждую группу и совокупность предприятий в целом охарактеризуйте:
1) количеством предприятий в абсолютном и относительном выражении;
2) числом оборотов в среднем на 1 предприятие;
3) объемом товарооборота всего и в среднем на 1 предприятие, млн. руб.;
4) суммой прибыли всего и в среднем на 1 предприятие, млн. руб.
5) сделайте выводы в целом, а также охарактеризуйте зависимость прибыли от числа оборотов средних товарных запасов.
№ п/п Объем товарооборота, млн. руб. Средние остатки товарных запасов, млн. руб. Прибыль, млн. руб. № п/п Объем товарооборота, млн. руб. Средние остатки товарных запасов, млн. руб. Прибыль, млн. руб.
1 1339 194 378 14 1102 173 270
2 1512 216 416 15 1123 184 281
3 1080 162 356 16 2236 248 670
4 1534 173 460 17 648 130 130
5 1382 216 346 18 378 76 78
6 367 65 92 19 1944 216 583
7 173 32 35 20 1037 173 324
8 378 76 86 21 1145 162 313
9 216 43 43 22 389 97 108
10 238 43 54 23 486 97 114
Решение:
Произведём группировку торговых предприятий по скорости оборота товарных запасов. Рассчитаем число оборотов по формуле:
Результаты вычислений занесём в таблицу:
Группы хозяйств по себестоимости 1 ц. сахарной свеклы, руб. Число хозяйств Валовой сбор в среднем на одно хозяйство, ц.
До 22 32 111,3
22-24 58 89,7
24-26 124 113,5
26 и более 17 130,1
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
