Обучение решению задач с параметрами в классах с углубленным изучением математики

Обучающиеся перестают использовать выученные определения и теоремы, сокращая обоснование своих решений. Поэтому задачи необходимо формулировать таким образом, чтобы устранить эти причины, поскольку нарушение хотя бы одной из них способствует активации мыслительной активности учащихся.
Задачи с параметрами, особенно уравнения и неравенства, имеют значительный потенциал для развития исследовательских умений, включая наблюдение, анализ, формулирование гипотез, обобщение и другие. Кроме того, ученики, которые умеют решать задачи с параметрами, будут более творчески подходить к решению любых задач.
Возможность формировать данные навыки, начиная с основной школы, позволяет углубленное обучение математике. Систематическая работа по обучению решению задач с параметрами может также осуществляться и на элективных курсах.

Введение…………………………………………………………
Глава 1. Теоретические основы обучения решению задач с параметрами в классах с углубленным изучением математики……
1.1. Общие сведения о задачах с параметрами ……………………..
1.2. Алгебраические методы решения задач с параметрами……….
1.3. Графические метод решения задач с параметрами…………….
1.4. Функциональные метод решения задач с параметрами……….
Глава 2. Методические аспекты обучения решению задач с параметрами в классах с углубленным изучением математики …….
2.1. Анализ нормативных документов и учебно-методических пособий с точки зрения изучения задач с параметрами в курсе математики основной школы…………………………….
2.2. Применение учебно-методического пособия «Старт в параметры» на элективных курсах в 8-9 классах с углубленным изучением математики…………………………………………………
2.3. Планы-конспекты занятий на элективном курсе «Методы решения уравнений и неравенств с параметрами»…………………..
Заключение…………………………………………………………………..
Библиография……………………………………………………………….

Выпускная квалификационная работа бакалавриата. Защита - на отлично. Рассматриваются способы решения заданий с параметрами при подготовке к ЕГЭ по математике. Также разработана рабочая программа для элективного курса.

1. Ананьина, Т.А. Организация проектной деятельности школьников при работе с параметрами в классах с углубленным изучением математики [Электронный ресурс]/ Ананьина Т.А. // Актуальные вопросы преподавания математики, информатики и информационных технологий. – 2015. - №1. – С. 52-57.
2. Арюткина, С.В. О формировании обобщенных приемов математической деятельности учащихся средней школы (на примере решения квадратных уравнений с параметром) // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. - 2009. - № 11. - С. 264-273.
3. Башмаков, М.И. Давайте учить математике/ М.И. Башмаков// Математика: Приложение к газете «Первое сентября». – 2010. - №6. - С. 2-5, 48.
4. Белямова, Э.С. Методические особенности изучения темы «Задачи с параметрами». Основные понятия. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://открытыйурок.рф/статьи/588088/
5. Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе [Текст]: учеб. пособие / Л.В. Виноградова. – Ростов н/Д.: Феникс, 2005. – 252 с.
6. Власова, А.П. Задачи с параметрами на ЕГЭ [Электронный ресурс]/ А.П. Власова, Н.В. Евсеева //Научный альманах. – 2016. - № 6-1 (19) – С. 223-228. Режим доступа: https://elibrary.ru/item.asp?id=26476361
7. Горбачев, В.И. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами: пособие для учителя [Электронный ресурс]. – Брянск: Изд-во БГПУ, 1999. - 116 с.
8. Горностаев, О. М. Задачи с параметрами в школьном курсе математики / О. М. Горностаев, К. В. Горбачевская. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2020. — № 25 (315). — С. 385-388. — URL: https://moluch.ru/archive/315/72002/ (дата обращения: 02.01.2025).
9. Горнштейн П.И., Задачи с параметром. 3-е изд., допол. и перераб. / Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С.- М.:Илекса, 2007 г. – 328 с. –
10. Голубев В.И. Решение сложных и нестандартных задач по математике, М.: Илекса, 2010 г. – 252 с.
11. Гунашева, М.Г. Обучение учащихся решению уравнений и неравенств с параметрами при подготовке к ЕГЭ [Электронный ресурс]/М.Г. Гунашева//Известия Дагестанского государственного педагогического университета. Психолого-педагогические науки. – 2011. – № 1. – С. 86-91.
12. Далингер, В.А. Математика: задачи с параметрами. В 2 ч. Часть 1 : учеб. Пособие для СПО / В.А.Далингер – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2017.
13. Далингер, В.А. Математика: задачи с параметрами. В 2 ч. Часть 2 : учеб. Пособие для СПО / В.А.Далингер – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2017.
14. Дорофеев, Г.В. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.] – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 287 с.: ил.
15. Дорофеев, Г.В. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.] – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2016. – 320 с.: ил.
16. Дорофеев, Г.В. Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.] – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 304 с.: ил. – (Академический школьный учебник)
17. Евсеева, А.И. Уравнения с параметрами/ А.И. Евсеева// Математика в школе. — 2003. № 7. С. 10—17.
18. Запрудский Н.И. Эффективный урок: проектирование, проведение и анализ: учебно-методическое пособие – 2-е изд. – Минск: Речь, 2024 г. – 264 с – ISBN 978-985-7309-2-5
19. Звавич, Л.И. Алгебра (углубленное изучение). 9 класс : задачник для учащихся общеобразоват. учреждений / Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов. – 3-е изд., перераб. – М.: Мнемозина, 2008. – 336 с.
20. Иванов С.О. Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ: задание С5 / Иванов С.О., Войта Е.А., Ковалевская А.С., Ольховая Л.С. под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова – Изд. 2-е, перераб. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011 г. – 48 с.
21. Коджаспирова Г.М. Педагогика в схемах, таблицах и опорных конспектах М.: Айрис-пресс, 2006 г. – 256 с.
22. Колягин, Ю.М. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин]. – М.: Просвещение, 2012. – 319 с.
23. Колягин, Ю.М. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин]. – М.: Просвещение, 2013. – 336 с.: ил.
24. Колягин, Ю.М. Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин]. – М.: Просвещение, 2014. – 304 с.: ил.
25. Коннова, Е.Г. Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА. Задания с параметром. – Ростов-на-Дону, Легион, 2014. – 64 с.
26. Локоть В.В. Задачи с параметром Учебное пособие для 10 класса Мурманский государственный педагогический институт, Мурманск, 2002 г. – 68 с.
27. Локоть В.В. Задачи с параметром Учебное пособие для 11 класса Часть 1 Мурманский государственный педагогический университет, Мурманск, 2003 г. – 95 с.
28. Локоть В.В. Задачи с параметром Учебное пособие для 11 класса Часть 2 Мурманский государственный педагогический университет, Мурманск, 2005 г. – 40 с.
29. Малкова А.Г. Математика. Задачи с параметрами: 12 методов решения. Ростов-на-Дону: Феникс, 2024 г. – 388 с.
30. Макарычев, Ю.Н. Алгебра (углубленное изучение). 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов. – 13-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013. – 336 с.
31. Макарычев, Ю.Н. Алгебра (углубленное изучение). 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов. – 10-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2023. – 384 с.
32. Макарычев, Ю.Н. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение. 2023. – 256 с.: ил.
33. Макарычев, Ю.Н. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций с прил. на электрон. носителе / [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвеще-ние. 2023. – 287 с.: ил.
34. Макарычев, Ю.Н. Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. – 21-е изд. – М.: Просвещение. 2024. – 271 с.: ил.
35. Макарычев, Ю.Н. Алгебра (углубленное изучение). 9 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Феоктистов. – 7-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2008. – 447 с. : ил.
36. Макарычев, Ю.Н. Алгебра: Доп. главы к шк. и классов с углубл. изуч. математики/Под ред. Г.В. Дорофеева. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1998. – 207 с.: ил.
37. Масалытина, Н.Н. Решение задач с параметрами в курсе алгебры. 7-9 классы [Электронный ресурс]/ Масалытина Н.Н. // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок»
38. Методика изучения математики в основной школе. Курс лекций для организации самостоятельной работы студентов по вопросам частных методик. - Пермь, ПГПУ. - 2011 г. – С. 94. [Электронный ресурс].
39. Мирошин, В.В. Решение задач с параметрами. Теория и практика / В.В. Мирошин. – М.: Издательство «Экзамен», 2009. – 286, [2] с.
40. Мордкович, А.Г. Алгебра (углубленное изучение). 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Н.П. Николаев. – М.: Мнемозина, 2009. – 191 с.: ил.
41. Мордкович, А.Г. Алгебра (углубленное изучение). 7 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Н. П. Николаев. – М.: Мнемозина, 2009. – 207 с.: ил.
42. Мордкович, А.Г. Алгебра (углубленное изучение). 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Н.П. Николаев. – 10-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2013. – 256 с.: ил.
43. Мордкович, А.Г. Алгебра (углубленное изучение). 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – 11-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2013. – 344 с.: ил.
44. Мордкович, А.Г. Алгебра (углубленное изучение). 9 кл.: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Н.П. Николаев. - 3-е изд., перераб. – М.: Мнемозина, 2008. – 255 с.: ил.
45. Мордкович, А.Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – 17-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2013. – 175 с.: ил.
46. Мордкович, А.Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г. Мордкович и др.] под ред. А.Г. Мордковича. – 17-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013. – 271 с.: ил.
47. Мордкович, А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – 12-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 215 с.: ил.
48. Мордкович, А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича.– 12-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 271 с.: ил.
49. Мордкович, А.Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов – 12-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 224 с.: ил.
50. Мордкович, А.Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – 12-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2010. – 223 с.: ил.
51. Никольский, С.М. Алгебра. 7 класс.: учеб. для общеобразоват. организаций / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. – М.: Просвещение, 2013. – 287 с.: ил – (МГУ – школе).
52. Никольский, С.М. Алгебра. 8 класс.: учеб. для общеобразоват. организаций / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. – М.: Просвещение, 2014. – 301 с.: ил – (МГУ – школе).
53. Никольский, С.М. Алгебра. 9 класс.: учеб. для общеобразоват. организаций / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. – М.: Просвещение, 2014. – 335 с.: ил – (МГУ – школе).
54. Образовательный портал для подготовки к экзаменам «Решу ОГЭ». [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://math-oge.sdamgia.ru/.
55. Примерные программы основного общего образования по учебным предметам. Математика (Одобрено Федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию. Приказ №370 от 18.05.2023 г)
56. Прокофьев, А.А. Задачи с параметрами. – М.: МИЭТ, 2004. –258 с.
57. Прокофьев А.А. Математика. ЕГЭ. Задачи с параметрами. Типовое задание 18: учебно-методическое пособие / Прокофьев А.А., Корянов А.Г. – 5-е изд., испр. и доп. – Ростов н/Д: Легион, 2024 г. – 400 с. – ISBN 978-5-9966-1843-9
58. Романова, Т.Е. Использование приемов нахождения контрольных значений параметров при построении ориентировочной основы решения квадратных уравнений с параметром [Электронный ресурс]/ Романова Т.Е., РомановП.Ю. // Современные наукоемкие технологии. – 2016. - №12-1. – С. 186-191. – Режим доступа: https://elibrary.ru/item.asp?id=27706679.
59. Севрюков, П.Ф. Школа решения задач с параметрами: учебно-методическое пособие / П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков. – Изд. 2-е, испр. и доп. – М.: Илекса; Народное образование; Ставрополь: Сервисшкола, 2009. – 212 с.
60. Фалилеева, М.В. Методические аспекты обучения решению уравнения и неравенств с параметрами [Электронный ресурс]/ Фалилеева М.В. // Фундаментальные исследования. – 2013. - №4-5. – С. 1230-1235.
61. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. Утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.05.2021 г. № 287
62. Хлевнюк Н.Н. Преподавание математики в школе. Методологический подход – М.:Илекса, 2019 г. – 96 с. – ISBN 978-5-89237-653-2
63. Шестаков, С.А. ЕГЭ 2016. Математика. Задачи с параметром. Задача 18 (профильный уровень)/ Под ред. И.В. Ященко. Электронное издание. - М.:МЦНМО, 2016. – 240 с.
64. Юрченко, Е.В., Юрченко Е.В. Уравнения с параметром и нестандартные задачи. 7-9 класс. Живая методика математики – 2. – М.: МЦНМО, 2017. –84 с. [Электронный ресурс]
65. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами / Г.А. Ястребинецкий – М.: Просвещение, 1986. – 127 с.
66. Ястребинецкий Г.А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры / Г.А. Ястребинецкий – М.: Просвещение, 1972. – 128 с.
67. Ященко И.В. ЕГЭ-2024. Математика. Профильный уровень / Ященко И.В., Высоцкий И.Р., Самсонов П.И., Семенов А.В. // Математика. – 2024. - №8 – С. 37-49