Задачи по экономическому моделированию
1. Модели управления запасами. Определение уровня запаса.
Цех начинает работать в 8 часов утра. С 12:00 до 13:00 - обеденный перерыв. Окончание работы в 17:00.
Интенсивность поступления деталей из цеха на склад в течение первых 30 мин. после начала работы растет по закону a(t)=k1+ k2×t (kl=1/90, k2=l/l0) а затем до обеденного перерыва остается постоянной: 13 деталей в минуту. После обеденного перерыва интенсивность поступления деталей из цеха на склад в течение первых 30 мин. после начала работы растет по закону a(t)= k4+ k3 × (t- t0) (k3=l/6, k4=1), а затем до конца смены остается постоянной: 6 дет./ мин. t0 - время начала работы после обеденного перерыва. Со склада с 9:00до 12:00 и с 13:00 до 16:30 равномерно забирают готовые детали в другой цех в среднем по 10 деталей в минуту.
Сколько деталей останется на складе к концу рабочего дня? (к обеденному перерыву?) Время измеряется в минутах.
5. Спрос и предложение, равновесная цена.
Зная функцию спроса Ф(р) = (p+15)/(p+3) и функцию предложения Ψ (р) =0,5р+4,5 найти равновесную цену продукта , построить графики функций Ф(р) и Ψ (р) на одном чертеже в пределах по р: 0 ≤ р ≤ 2 и с помощью «паутинообразной» модели графически проверить сходимость к равновесной цене.
6. Модель Солоу. Золотое правило накопления.
Определить, на сколько процентов уменьшится потребление в долгосрочной перспективе, если начальное потребление было искусственно увеличено на 25% уменьшением нормы накопления по сравнению с оптимальной. Коэффициент эластичности по фондам равен 0,5.
9. Динамическое программирование. Оптимальное распределение ресурсов между двумя предприятиями (отраслями) на n лет.
Найти оптимальное распределение ресурсов q0 = 8000 ед. между двумя отраслями производств в течение 4 лет, если известны функции доходов для каждой отрасли f1(x) =0,1 х и f2(x) =0,5 х, а также функции возврата g1 (х) =0,7 х и g2(х) =0,4 х. В конце года все возвращенные средства перераспределяются, доход в производство не вкладывается.
2. Тема задачки: Статические детерминированные модели управления запасами.
На заводе безалкогольных напитков жидкие продукты нескольких видов разливаются в пакеты на одной линии упаковки. Затраты на подготовительно-заключительные операции составляют 800 ден. ед. Потребность в продукции составляет 160000 л в месяц. Стоимость хранения 1 л в течение месяца - 1 ден. ед. Заказанная партия продукции поступает в цех непрерывно с постоянной интенсивностью 96 000 л в день. Партия поступает в течение определенного времени τ1, а затем в течение τ2 только расходуется. Определить оптимальный размер партии, период возобновления заказа и его составляющие τ1 и τ2, а также минимальные издержки в единицу времени. Каковы будут издержки, если период возобновления заказа одна неделя.
3. Тема задачки: Стохастические модели управления запасами.
Склад ежемесячно пополняется некоторыми изделиями. В течение первых 5 месяцев года объемы пополнения равны соответственно 10, 20, 30, 20 и 30 изделиям. К началу первого месяца запас равен 20 изделиям. На основании опыта получено распределение спроса на товар представленное в таблице:
r 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
P(r) 0,00 0,01 0,02 0,04 0,09 0,14 0,09 0,05 0,03 0,02 0,01
r 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 >200
P(r) 0,02 0,04 0,06 0,09 0,10 0,09 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00
Сдвиг по времени между заказом на пополнение и доставкой равен 6 месяцам. Издержки в расчете на одно изделие из-за излишка изделий равны 10 ден. ед., а от их нехватки - 90 ден. ед. Найти оптимально пополнение склада на шестой месяц.
7. Тема задачки: Динамическое программирование. Задача о замене оборудования.
Найти оптимальные сроки замены оборудования. Стоимость нового оборудования зависит от года покупки qo =10000+1000k (k=0,1,2,3,4,6), ликвидная стоимость L(t)=qk*2-t , стоимость содержания оборудования возраста t лет в течение 1 года: Sk (t)= 0,2qk*(t+1) , срок эксплуатации оборудования 6 лет. В конце срока эксплуатации оборудование продается. Задачу решить графически.
8. Тема задачки: Динамическое программирование. Оптимальное распределение средств между предприятиями. Найти оптимальное распределение средств в размере 7 усл. ед. между тремя предприятиями.
Прибыль от каждого предприятия является функцией от вложенных в него средств и представлена таблицей 1.
Таблица 1.
Вложенные
средства 1 2 3 4 5 6 7
Прибыль
I предприятие 0,3 0,9 1,0 1,4 2,0 2,4 4,4
II предприятие 1,0 1,1 1,3 1,4 1,8 2,6 5,6
III предприятие 2,1 2,5 2,9 3,9 4,9 5,2 5,4
...
Студент получает работу
После доработок преподаватель принимает работу и студент доволен
И только после этого эксперт получит свою оплату
