Работа выполнена качественно, с учетом всех пожеланий
Информация о работе
Подробнее о работе
Расчет сейсмического волнового поля в слое методом контурного интегрирования
- 39 страниц
- 2014 год
- 669 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
ЛИТЕРАТУРА
1. Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости. М.: Физматгиз, 1963, 472 с.
2. Аки К., Ричардс П. Количественная сейсмология: Теория и методы. В 2-х т. Т.1 Пер. с англ. М.: Мир, 1987, 520 с.
3. Аки К., Ричардс П. Количественная сейсмология: Теория и методы. В 2-х т. Т.2 Пер. с англ. М.: Мир, 1987, 360 с.
4. Шерифф Р., Гелдарт Л. Сейсморазведка: В 2-х т. Т.1 Пер. с англ. М.: Мир, 1987, 448 с.
5. Саваренский Е.Ф. Сейсмические волны. М.: Недра, 1972
1.1. Основные определения и общие понятия
Аналитический подход к исследованию сейсмических колебаний в Земле должен содержать по крайней мере три следующие компоненты: описание сейсмический источников, уравнение движения, распространяющегося после того, как в каком-либо месте оно возникло, и теорию, связывающую описание источника с частным решением, найденным для уравнений движения. Теория распространения сейсмических волн базируется на теории упругости, так как геологические среды в первом приближении можно считать упругими. Поэтому стоит напомнить основные определения и законы теории упругости применительно к однородным изотропным средам.
Изотропная среда - такая область пространства, физические свойства которой не зависят от направления. Абсолютно упругим телом называется такое, которое после прекращения действия приложенных к нему сил восстанавливает свою первоначальную форму и объем. Тела и среды, в которых развиваются необратимые деформации, называются пластичными, неупругими.
...
1.2. Основные уравнения и формулы
В прямоугольной прямолинейной системе координат приняты обозначения: - вектор упругих смещений, - составляющие тензора деформации,
- составляющие тензора напряжения, соответствующие смещениям ;
связаны с зависимостями, выражающими закон Гука
Коэффициенты удовлетворяют соотношениям
,
вследствие которых
.
Следовательно, число независимых коэффициентов сокращается до 21. Если тело изотропно, независимыми являются, лишь два коэффициента. Для однородного тела они обычно выражаются через постоянные Ламе и по формулам:
остальные коэффициенты равны нулю.
Закон Гука в этом случае принимает следующий вид:
В теории упругости уравнения движения упругого тела, находящегося под действием объемных сил F, имеют следующий вид:
Подставив сюда значения из закона Гука для однородного изотропного тела, получим основную систему дифференциальных уравнений в смещениях:
(1.1)
где - оператор Лапласа.
...
2. НЕФОРМАЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В процессе обработки геофизической информации приходится сталкиваться с решением прямой задачи, т.е. с определением характеристик геофизического поля по известным параметрам среды и источника поля. В сейсмологии и сейсмическом методе прямой задачей часто выступает разрешение уравнений динамической теории упругости для неоднородного по одной координате изотропного полупространства.
Постановка задачи состоит в следующем. Пусть пространство внутри слоя, заполнено изотропной упругой средой. Распространение волн в слое описывается уравнениями теории упругости (Ламе). На границе двух сред ставятся условия жесткого контакта. При жестком контакте на границе раздела ставится условие непрерывности соответствующих составляющих тензора напряжений и вектора перемещения. На свободной поверхности ставится условие свободы от напряжений. Задача решается в потенциалах перемещений.
...
4. РАСЧЕТ ВОЛНОВОГО ПОЛЯ
Вектор смещений , описанный в (1.3) представим в виде суммы скалярного и векторного потенциала:
(4.1)
где - скалярный потенциал для продольной волны P, - векторный потенциал для поперечной S-волны. Так как S-волна разбивается на две составляющие: SV и SH перепишем уравнение (4.1) в виде:
(4.2)
где и - потенциалы соответственно для SV и SH волны.
Уравнение (1.3) будет удовлетворено, если скалярный потенциал и векторные потенциалы и определены соответственно из уравнений:
(4.3)
здесь , , - частота - скорость продольной волны и - скорость поперечной волны . Таким образом, перепишем волновые уравнения для потенциалов (4.3) в виде:
(4.4)
где - скорость продольной волны и - скорость поперечной волны , - частота, ,,- потенциалы соответственно для - волн.
...
6.2. Алгоритм Ромберга
Прямая задача рассчитывалась методом Ромберга. Методы приближенного интегрирования основаны на использовании геометрической интерпретации значения определенного интеграла, как площади криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, прямыми x = a, x = b и кривой f(x)
Алгоритм:
• Сначала строится несколько интерполирующих полиномов, которые заменяют на интервале интегрирования подынтегральную функцию f(x). В качестве первой итерации полиномы вычисляются по 1, 2 и 4 интервалам.
• Интеграл от каждого полинома с известными коэффициентами легко вычисляется аналитически. Таким образом, определяется последовательность интегралов от интерполирующих полиномов: Например, по правилу трапеций:
• Из-за интерполяции по разному числу точек вычисленные интегралы несколько отличаются друг от друга.
...
ЛИТЕРАТУРА
1. Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости. М.: Физматгиз, 1963, 472 с.
2. Аки К., Ричардс П. Количественная сейсмология: Теория и методы. В 2-х т. Т.1 Пер. с англ. М.: Мир, 1987, 520 с.
3. Аки К., Ричардс П. Количественная сейсмология: Теория и методы. В 2-х т. Т.2 Пер. с англ. М.: Мир, 1987, 360 с.
4. Шерифф Р., Гелдарт Л. Сейсморазведка: В 2-х т. Т.1 Пер. с англ. М.: Мир, 1987, 448 с.
5. Саваренский Е.Ф. Сейсмические волны. М.: Недра, 1972
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
