Работа выполнена качественно, с учетом всех пожеланий
Информация о работе
Подробнее о работе
Задачи теоретического характера некоторых разделов теории колец
- 52 страниц
- 2015 год
- 219 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Современная теория колец представляет собой достаточно развитую математическую дисциплину. Так, например, монография Н. Джекобсона, относящаяся лишь к одной ее области, содержит около 450 страниц, хотя не включает многих достижений последних лет. Весьма развита и теория алгебр Ли.
Мы затронем лишь некоторые из основных структур алгебры — группы, кольца, поля, векторные пространства и вспомним такие понятия, как идеал и гомоморфизм. Многие разделы теории колец в дипломной работе не будут затронуты, либо упомянуты вскользь. В то же время ряд вопросов будут изложены довольно детально.
Исторически, как раздел теория групп возникла раньше, чем теория колец. В связи с этим многие понятия и методы исследования, которые применялись в теории групп, были перенесены на теорию колец.
Главная идея написания работы опирается на гипотезу, которая заключается в том, что любой исследователь должен рассматривать теоремы, как некоторые проблемы или задачи, тогда он не будет испытывать психологический барьер перед сложными задачами теоретического характера.
Нам понравилось, что в книге Херстейна как раз и реализуется эта идея. Рассматриваемые здесь задачи носят теоретический характер по принципу от простого к сложному. Поэтому, основная база задач была взята из книги Херстейна «Абстрактная алгебра» (см. [1]), большинство задач оригинальны и не имеют аналогов в литературе.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение…………………………………………………….….……...…3
Глава I. Необходимые понятия и определения……….…………….5
§1. Историческая справка………………………………………….…..………....5
§ 2. Необходимые теоретические сведения………………………………..……7
Глава II. Задачи, решенные самостоятельно……………………....12
§ 1. Простейшие задачи…………………………………………………………..12
1.1 Определения и примеры (числовые, матричные, кватернионы)…….……12
1.2 Простейшие свойства колец………………………………..………..............29
1.3 Идеалы и гомоморфизмы……………………………………………………30
§ 2. Задачи средней сложности. Кватернионы, матрица второго порядка..33
§ 3. Задачи повышенной сложности. Кольцо кватернионов над полем комплексных чисел. Группы Силова………………………………………….43
Заключение……………………………………………………………..51
Список использованной литературы……………………………….52
Работа написана по книге Херстейна. Защита - 2015 год, оценка - отлично.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Herstein, I. N. Abstractalgebra.3rded.1995.-249 с.
2. Годфри Харди. //Основы теории делимости. Журнал«Вопросы новой экономики», 2008.
3. Гамильтон У. Р. Избранные труды: оптика, динамика, кватернионы. М.: Наука, 1994. Серия: Классики науки. 560с.
4. Гамильтон У.Р. //«Об ординарныхбикватернионах», 1844.
5. Дирихле // «Лекции überZahlentheorie» (Лекции по теории чисел), 1863.
6. Бурбаки Н. Очерки по истории математики/ Пер. с франц. БашмаковойИ. Г.: Под ред. Рыбникова К. А. – М. Издательство иностранной литературы, 1963 – 292 стр.
7. Математическая энциклопедия, Гл. ред. ВиноградовИ. М., т. 2 Д – Коо. – М.: «Советская Энциклопедия», 1979. – 1104 ил.стр.
8. ДжекобсонН. Строениеколец/ перевод с английского АндрунакиевичаВ. А. под редакцией и с предисловием Куроша А. Г. – М. Издательство иностранной литературы, 1961.
9. ДжекобсонН. Теория колец/Перевод с английскогоВиленкинаН.Я.–М. Государственное издательство иностранной литературы,1947.
10. Б. Л. ван дер Варден. Алгебра .—М.: Наука, 1970 – 608стр.
11. КуликовЛ. Я. Алгебра и теория чисел. – М. «Высшая школа», 1979 —559 с, ил.
12. Ефремов А. П.Исследованиекватернионных пространств и их взаимосвязи с системами отсчета и физическими полями //Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. 2005. – 243 с.
13. Мирмович Э.Г., Усачёва Т.В. Алгебра кватернионов и вращения в трехмерном пространстве // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты №1, 2009. - С. 75-80.
14. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и динамика движения. М.: ФИЗМАТГИЗ. 2006. - 289 c.
15. Кассандров В.В. Алгебродинамика: кватернионный код Вселенной. В сб.: Метафизика. Век ХХI / Ред. Ю.С. Владимиров. М.: Лаборатория знаний. БИНОМ. 2006. - С. 142.
16. Чуб В.Ф. Уравнения инерциальной навигации и кватернионная теория пространства-времени // 2007. - С. 133-140.
17. Ваткин С.А. Кватернионы в программировании игр. 2001.
18. Дэвид Генри. Форматы 3D моделей, часть II: MD5Mesh и MD5Anim // Пер. с англ. 2012.
19.Владимиров Д.А. Булевы алгебры. – М. Наука, 1969 – 319 стр.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Herstein, I. N. Abstractalgebra.3rded.1995.-249 с.
2. Годфри Харди. //Основы теории делимости. Журнал«Вопросы новой экономики», 2008.
3. Гамильтон У. Р. Избранные труды: оптика, динамика, кватернионы. М.: Наука, 1994. Серия: Классики науки. 560с.
4. Гамильтон У.Р. //«Об ординарныхбикватернионах», 1844.
5. Дирихле // «Лекции überZahlentheorie» (Лекции по теории чисел), 1863.
6. Бурбаки Н. Очерки по истории математики/ Пер. с франц. БашмаковойИ. Г.: Под ред. Рыбникова К. А. – М. Издательство иностранной литературы, 1963 – 292 стр.
7. Математическая энциклопедия, Гл. ред. ВиноградовИ. М., т. 2 Д – Коо. – М.: «Советская Энциклопедия», 1979. – 1104 ил.стр.
8. ДжекобсонН. Строениеколец/ перевод с английского АндрунакиевичаВ. А. под редакцией и с предисловием Куроша А. Г. – М. Издательство иностранной литературы, 1961.
9. ДжекобсонН. Теория колец/Перевод с английскогоВиленкинаН.Я.–М. Государственное издательство иностранной литературы,1947.
10. Б. Л. ван дер Варден. Алгебра .—М.: Наука, 1970 – 608стр.
11. КуликовЛ. Я. Алгебра и теория чисел. – М. «Высшая школа», 1979 —559 с, ил.
12. Ефремов А. П.Исследованиекватернионных пространств и их взаимосвязи с системами отсчета и физическими полями //Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. 2005. – 243 с.
13. Мирмович Э.Г., Усачёва Т.В. Алгебра кватернионов и вращения в трехмерном пространстве // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты №1, 2009. - С. 75-80.
14. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и динамика движения. М.: ФИЗМАТГИЗ. 2006. - 289 c.
15. Кассандров В.В. Алгебродинамика: кватернионный код Вселенной. В сб.: Метафизика. Век ХХI / Ред. Ю.С. Владимиров. М.: Лаборатория знаний. БИНОМ. 2006. - С. 142.
16. Чуб В.Ф. Уравнения инерциальной навигации и кватернионная теория пространства-времени // 2007. - С. 133-140.
17. Ваткин С.А. Кватернионы в программировании игр. 2001.
18. Дэвид Генри. Форматы 3D моделей, часть II: MD5Mesh и MD5Anim // Пер. с англ. 2012.
19.Владимиров Д.А. Булевы алгебры. – М. Наука, 1969 – 319 стр.
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
