Работа выполнена качественно, с учетом всех пожеланий
Информация о работе
Подробнее о работе
Методы решения матричных игр
- 51 страниц
- 2017 год
- 136 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Введение
Актуальность. Первооткрыватель теории игр, выдающийся американский математик XX в. Джон фон Нейман пришёл к идеям своей теории, наблюдая за игрой в покер. Впервые математические аспекты и приложения теории игр были изложены в книге Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономического поведения», в 1944 году.
Теоретико-игровые модели используются в различных областях экономики и других наук, в частности: для выбора эффективных стратегий в бизнесе и оптимального поведения фирмы, для рационального управления финансами, в теории инвестирования, в оценке эффективности проектов и управлении портфелем проектов, в коммерческой деятельности, в страховании, в маркетинге транспортных услуг и управлении городским транспортом, в области рынка жилья, в теории инноваций, в менеджменте и управлении организационными системами, в анализе и управлении эколого-экономическими системами, в организации исследований, в задачах распознавания, в психологии и медицине, в военном деле, в задачах обеспечения безопасности, в социологии политике [6].
К настоящему времени теория игр развилась в самостоятельную область математики и может рассматриваться независимо от её приложений к реальным игровым ситуациям. По мнению Джона Нэша, теория игр вообще сыграла важную роль в интеллектуальной жизни XX в [6].
Одной из наиболее важных глав теории игр являются матричные игры. В математике под матричными играми понимается игра двух или более лиц с нулевой суммой выигрышей, имеющих конечное число стратегий. Математическая теория игр способна указать оптимальный путь к решению некоторых проблем, и способна прогнозировать их исход. Теория матричных игр хорошо развита, существуют различные методы поиска решения игр.
Цель выпускной квалификационной работы состоит в рассмотрении различных подходов к понятию решения матричных игр.
Исходя из поставленной цели, в выпускной квалификационной работе необходимо решить следующие задачи:
- изучить теоретические аспекты решения матричных игр;
- рассмотреть методы решения на конкретных примерах.
Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованных источников.
В первой главе приводятся определения основных понятий теории матричных игр (верхней и нижней цены игры, седловая точка, смешанная стратегия), рассматривается ряд лемм и теорем на которые опираются методы решения матричных игр (лемма о соотношении между нижней ценой игры и верхней ценой игры, теорема о необходимом и достаточном условии существования седловой точки, основная теорема матричных игр фон Неймана, теорема о существовании седловой точки у вогнуто-выпуклой функции, теорема о свойствах оптимальных стратегий, теорема о необходимых и достаточных условиях оптимальности стратегии, теорема Шепли-Сноу).
Во второй главе рассмотрена практическая часть, где приводятся примеры решения матричных игр различными методами:
- решения матричной игры в смешанных стратегиях графическим методом;
- решения матричных игр с использованием метода Шепли-Сноу;
- решения матричной игры методом Брауна-Робинсона.
Работа содержит 50 страниц основного текста, 4 рисунка, 9 использованных источников в списке литературы.
Содержание
Введение…………………………………………………………………….. …….3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РЕШЕНИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР 5
1.1. Понятие матричной игры. Основные определения теории матричных игр……………………………………………………………...5
1.2. Решение матричных игр размерностью 2 × m ……………………11
1.3. Решение матричной игры в смешанных стратегиях Методом
Шепли – Сноу………………………………….………………………….16
1.4. Метод Брауна – Робинсон при решении матричных игр
размерностью m×n……………………………………………………...20
ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР………... 24
2.1. Решения матричной игры в смешанных стратегиях графическим методом…………………………………………………………………....24
2.2. Решения матричных игр с использованием метода Шепли – Сноу………………………………………………………………………..27
2.3. Решения матричной игры методом Брауна – Робинсона…………. 44
Заключение ……………………………………………………………………….49
Список использованных источников …………………………………………...50
Астрахань 2017
Список использованных источников
1. Горелик В. А., Ушаков И. А. Исследование операций. — М.: Машиностроение, 1986.
2. В. А. Горелик, Т. П. Фомина «Основы исследования операций: Учебное пособие» Москва, МПГУ, 2004-247 c.
3. Дубина И. Н. Основы теории экономических игр: учебное пособие. М.: КНОРУС, 2013.
4. Зенкевич Н. А., Еськова В. А. Конечные антагонистические игры. Кемерово: Изд-во КГУ, 2013.
5. Конюховский П. Математические методы исследования операций в экономике. СПб.: Питер, 2002.
6. Теория игр в экономике (практикум с решениями задач): Учебное пособие / Л. Г. Лабскер, Н. А. Ященко; Под ред. Л. Г. Лабскер. – М.: КноРус, 2013. - 264 c.
7. Морозов В. В., Сухарев А. Г., Федоров В. В. Исследование операций в задачах и упражнениях. М.: Высшая школа, 2015.
8. Оуэн Г. Теория игр. М., 1971.
9. Теория игр: Учебное пособие для ун-тов: / Л. А. Петросян,
Н. А. Зенкевич, Е. А. Семина. - М.: Высш. шк., Книжный дом
«Университет», 1998. - 304 с: ил.
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
