спасибо
Информация о работе
Подробнее о работе
по дисциплине:Теория игр Вариант №4
- 31 страниц
- 2016 год
- 181 просмотр
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Задание 1
а) Решить игру с природой по критерию Гурвица, α=0,4;
б) Решить игру с природой по критерию Лапласа;
в) Решить игру с природой по критерию Сэвиджа;
г) Решить игру с природой по критерию Вальда.
Исходные данные:
9 -3 4
2 5 9
1 8 6
1 3 2
Задание 2
Решить игру методом Брауна, выполнить 20 итераций.
Задание 3
Решить игру симплекс-методом.
Задание 4
Решить игру графически.
Задание 5
Найти верхнюю и нижнюю цену игры, проверить игру на наличие седловой точки.
Задание 1 3
Задание 2 9
Задание 3 14
Задание 4 26
Задание 5 30
Задание 1
а) Решить игру с природой по критерию Гурвица, α=0,4;
б) Решить игру с природой по критерию Лапласа;
в) Решить игру с природой по критерию Сэвиджа;
г) Решить игру с природой по критерию Вальда.
Исходные данные:
9 -3 4
2 5 9
1 8 6
1 3 2
Решение:
Б) Критерий Лапласа.
Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.:
q1 = q2 = ... = qn = 1/n.
qi = 1/3
Ai П1 П2 П3 ∑(aij)
A1 3 -1 1.33 3.33
A2 0.67 1.67 3 5.33
A3 0.33 2.67 2 5
A4 0.33 1 0.67 2
pj 0.33 0.33 0.33
Выбираем из (3.33; 5.33; 5; 2) максимальный элемент max=5.33
Вывод: выбираем стратегию N=2.
Г) Критерий Вальда.
По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.
a = max(min aij)
Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Ai П1 П2 П3 min(aij)
A1 9 -3 4 -3
A2 2 5 9 2
A3 1 8 6 1
A4 1 3 2 1
Выбираем из (-3; 2; 1; 1) максимальный элемент max=2
Вывод: выбираем стратегию N=2.
В) Критерий Севиджа.
Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:
a = min(max rij)
Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Находим матрицу рисков.
Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце bj = max(aij) характеризует благоприятность состояния природы.
1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.
r11 = 9 - 9 = 0; r21 = 9 - 2 = 7; r31 = 9 - 1 = 8; r41 = 9 - 1 = 8;
2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.
r12 = 8 - (-3) = 11; r22 = 8 - 5 = 3; r32 = 8 - 8 = 0; r42 = 8 - 3 = 5;
3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.
r13 = 9 - 4 = 5; r23 = 9 - 9 = 0; r33 = 9 - 6 = 3; r43 = 9 - 2 = 7;
Ai П1 П2 П3
A1 0 11 5
A2 7 3 0
A3 8 0 3
A4 8 5 7
Результаты вычислений оформим в виде таблицы.
Ai П1 П2 П3 max(aij)
A1 0 11 5 11
A2 7 3 0 7
A3 8 0 3 8
A4 8 5 7 8
Выбираем из (11; 7; 8; 8) минимальный элемент min=7
Вывод: выбираем стратегию N=2.
А) Критерий Гурвица.
Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:max(si)
где si = y min(aij) + (1-y)max(aij)
При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим – оптимистический критерий (максимакс).
Критерий Гурвица учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок, тем y ближе к 1.
Рассчитываем si.
s1 = 0.5•(-3)+(1-0.5)•9 = 3
s2 = 0.5•2+(1-0.5)•9 = 5.5
s3 = 0.5•1+(1-0.5)•8 = 4.5
s4 = 0.5•1+(1-0.5)•3 = 2
Ai П1 П2 П3 min(aij) max(aij) y min(aij) + (1-y)max(aij)
A1 9 -3 4 -3 9 3
A2 2 5 9 2 9 5.5
A3 1 8 6 1 8 4.5
A4 1 3 2 1 3 2
Выбираем из (3; 5.5; 4.5; 2) максимальный элемент max=5.5
Вывод: выбираем стратегию N=2.
Обобщенный критерий Гурвица.
Данный критерий является некоторым обобщением критериев крайнего пессимизма и крайнего оптимизма и также представляет собой частный случай обобщенного критерия Гурвица относительно выигрышей при следующем допущении:
λ1=1-λ, λ2=λ3=…=λn-1=0, λn=λ, где 0 ≤ λ ≤ 1
Тогда показатель эффективности стратегии Ai по Гурвицу есть:
Gi=(1-λ)min aij + λmax aij
Оптимальной стратегией Ai0 считается стратегия с максимальным значением показателя эффективности.
Строим вспомогательную матрицу B, полученную путем упорядочивания показателей доходностей в каждой строке.
Подход пессимиста. λ выбирается из условия невозрастания среднего:
G1 = 0.0333 • (-3)+(1-0.0333) • 9 = 8.6;
G2 = 0.0333 • 2+(1-0.0333) • 9 = 8.767;
G3 = 0.0333 • 1+(1-0.0333) • 8 = 7.767;
G4 = 0.0333 • 1+(1-0.0333) • 3 = 2.933;
Подход оптимиста. λ выбирается из условия неубывания среднего:
G1 = 0.967 • (-3)+(1-0.967) • 9 = -2.6;
G2 = 0.967 • 2+(1-0.967) • 9 = 2.233;
G3 = 0.967 • 1+(1-0.967) • 8 = 1.233;
G4 = 0.967 • 1+(1-0.967) • 3 = 1.067;
Ai П1 П2 П3 min(aij) max(aij) Подход пессимиста Подход оптимиста
A1 -3 4 9 -3 9 8.6 -2.6
A2 2 5 9 2 9 8.77 2.23
A3 1 6 8 1 8 7.77 1.23
A4 1 2 3 1 3 2.93 1.07
Выбираем из (8.6; 8.767; 7.767; 2.933) максимальный элемент max=8.77
Вывод: выбираем стратегию N=2.
Оптимальные стратегии по обобщенному критерию Гурвица.
b = 1 + 17 + 29 = 47
Показатели эффективности по Гурвицу.
Подход пессимиста
Подход оптимиста
Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A2.
Решение:
Рассмотрим игру двух лиц, интересы которых противоположны. Такие игры называют антагонистическими играми двух лиц. В этом случае выигрыш одного игрока равен проигрышу второго, и можно описать только одного из игроков.
Предполагается, что каждый игрок может выбрать только одно из конечного множества своих действий. Выбор действия называют выбором стратегии игрока.
Если каждый из игроков выбрал свою стратегию, то эту пару стратегий называют ситуацией игры. Следует заметить, каждый игрок знает, какую стратегию выбрал его противник, т.е. имеет полную информацию о результате выбора противника.
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
