Моделирование системы массового обслуживания
Лабораторная работа
Вариант 17 (3)
Первая часть:
Составление и аналитическое решение стационарного варианта уравнений Колмогорова для двух вариантов индивидуального задания:
– Одноканальная СМО
– Многоканальная СМО.
Для каждого варианта необходимо:
– Составить список состояний СМО;
– Нарисовать граф состояний СМО;
– Составить и решить систему уравнений Колмогорова;
– Рассчитать следующие основные характеристики СМО:
1. Вероятности нахождения системы в каждом состоянии;
2. Вероятность отказа;
3. Коэффициент простоя;
4. Коэффициент загрузки;
5. Пропускная способность;
6. Среднее число заявок, обслуживаемое в СМО;
7. Средняя длина очереди;
8. Среднее количество занятых каналов;
9. Среднее время пребывания заявки в СМО;
10. Среднее время пребывания заявки в очереди;
Одноканальная СМО с очередью:
Параметры СМО:
– длина очереди m = 4;
– интенсивность потока заявок λ = 2;
– среднее время обслуживания 1/μ = 0,3;
– метод численного моделирования – Марковский процесс.
Многоканальная СМО с очередью
Параметры СМО:
– число каналов n = 3;
– длина очереди m = 0;
– интенсивность потока заявок λ = 3 1/c;
– среднее время обслуживания 1/μ = 1,2.
...
Тест
1. Точный простой процент – это:
а) простой процент при начис¬лении процентов за один день, если базовое значение числа дней в году К равно 360 дней.
б) простой процент при начислении про¬центов за один день, если базовое значение числа дней в году К равно 365 или 366 дней.
в) простой процент при начис¬лении процентов за один день, если базовое значение числа дней в году К равно 365 дней.
2. Проставьте правильные варианты ответа
Способы расчета простых процентов Ответ Вариант
Британский а) 360/360 Обыкновенный процент, приближенное число дней
Французский б) 365/360 Обыкновенный процент, точное число дней
Германский в) 365/365 Точный процент, точное число дней
3. Напишите основную модель простого процента (формулу).
4. Дайте определение конверсии платежей.
5. Выберите правильные варианты. При конверсии платежей возможны варианты замены:
• одного платежа другим платежом;
• потока платежей одним платежом (консолидация потока платежей);
• одного потока платежей другим потоком платежей;
• одного платежа потоком платежей (рассрочка платежа);
• все варианты верны.
6. Приведите примеры аннуитетов:
7. Аннуитет, платежи которого производятся в начальные моменты интервалов платежа – это:
а) Простой аннуитет
б) Обыкновенный аннуитет (рента постнумерандо)
в) Полагающийся аннуитет (рента пренумерандо)
8. Верно ли утверждение: Чистый приведенный доход (net present value, NPV) – это разность между приведенными инвестициями и приведенным доходом
а) да
б) нет
9. Точка на графике зависимости чистого приведенного дохода от ставки, при которой два проекта эквивалентны по данному критерию, называется:
а) точкой Фишера
б) точкой Шарпа
в) точкой Блэка
10. Для чего используется показатель модифицированной нормы доходности?
11. Расчетный период времени, необходимый для обеспечения эквивалентности потока инвестиций суммарному доходу по определенной процентной ставке -
12. Отнесите примеры к первичным и производным финансовым инструментам: форварды, фьючерсы, акции, опционы, облигации
13. Среднегодовая доходность ценной бумаги определяется как:
а) отношение годовых процентных выплат к рыночной цене (приобретения);
б) отношение среднегодовой прибыли к рыночной цене (приобретения) без учета дисконтирования;
в) отношение среднегодовой прибыли к рыночной цене (приобретения) с учетом дисконтирования.
14. Дюрация облигации – это:
а) мера процентного риска, характеризующей степень изменения рыночной цены облигации при изменении ставки дисконтирования;
б) мерой чувствительности к изменению ставки;
в) мера процентного риска, характеризующей степень изменения рыночной цены облигации при изменении срока погашения.
15. Активные стратегии управления портфелем:
а) нацелены на обеспечение сбалансированности входящих и выходящих потоков платежей
б) предполагают изменение структуры портфеля в зависимости от изменения условий рынка;
в) верно оба утверждения.
Контрольные вопросы
1. Какой постоянной ставкой при начислении простых процентов можно заменить переменную ставку?
2. Что такое уравнение эквивалентности?
Задача 1
Сумма 25 тыс. руб. помещена 12 апреля на депозитный счет с условием начисления простых процентов по: а) германскому; б) британскому; в) французскому варианту. Счет был закрыт 11 ноября того же года. Определите итоговую сумму.
Задача 2
Долг в сумме 500 тыс. руб. будет возмещен тремя суммами: 100 тыс. руб. через год, 100 тыс. руб. через два года и остальное – через три года. Определите размер последнего платежа, если проценты начисляются по годовой номинальной ставке 5,5%.
Задача 3
Предприниматель в целях расширения производства приобрел участок земли, закупил оборудование, оплатил рекламу новой продукции. Общая сумма затрат за год составила 250 тыс. руб. Через год была получена чистая прибыль от проекта в размере 200 тыс. руб., а в последующие три года она росла каждый год на 25%. Все выплаты производились в конце года. Определите: а) среднюю норму прибыли; б) срок окупаемости; в) индекс рентабельности проекта.
Задача 4
Определите рыночную стоимость бескупонной облигации с номиналом 2 млн. руб. и сроком погашения по номиналу через четыре года, обеспечивающую доходность по годовой ставке 10%.
Задача 5
Определите форвардную цену бездивидендной акции с датой исполнения форвардного контракта через три месяца, если текущая цена акции 200 долл., а безрисковая процентная ставка на три месяца равна 10%.
Список использованных источников
...
...
4) Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками соответственно равны 0,6, 0,5 и 0,4.
5) В команде из 30 спортсменов 10 пловцы, остальные шахматисты. Какова вероятность, то из пяти выбранных спортсменов не менее четырех пловцов? Какова вероятность, что среди выбранных спортсменов будет менее трех шахматистов?
6) В партии из шести деталей имеется четыре стандартных. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа стандартных деталей среди отобранных.
7) Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найти вероятности того, что магазин получит разбитых бутылок: а) ровно две; б) менее двух; в) более двух; г) хотя бы одну.
8) Дискретная случайная величина задана законом распределения
Х 3 4 7 10
р 0.2 0.1 0.4 0.3
Найти функцию распределения и построить ее график.
9) Случайная величина X в интервале (2, 4) задана плотностью распределения ; вне этого интервала . Найти моду, математическое ожидание и медиану величины X.
...
Решить диофантово уравнение 3572x+2983y=76.
Решение:
Найдем НОД (2983, 3572).
3572=2983∙1+589
2983=589∙5+38
589=38∙15+19
38=19∙2
НОД (2983, 3572)=19.
Разделим обе части уравнения 3572x+2983y=76 на 19.
188x+157y=4
Найдем НОД (157, 188).
188=157∙1+31
157=31∙5+2
31=2∙15+1
2=1∙2
1=31-2∙15=31-(157-31∙5)∙15=188-157∙1-
-(157-(188-157∙1)∙5)∙15=188-157∙1-157∙15+188∙75-
-157∙75=188∙76-157∙91
...
Дифференциальные уравнения. Общее решение и общий интеграл. Частное решение и частный интеграл. Дифференциальное уравнение первого порядка. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения.
Уравнения с разделяющимися переменными, однородные, линейные первого порядка. Примеры
Дифференциальные уравнения высших порядков. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения. Пример.
Теорема об общем решении неоднородного линейного уравнения. Однородное линейное уравнение с постоянными коэффициентами. Примеры....
Задача 3. Даны координаты вершин тетраэдра АВСD: А(а1; а2; а3), В(в1; в2; в3), С(с1; с2; с3) и D(d1; d2; d3). Найти: 1) уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно медиане, проведенной из вершины В треугольника ABC; 2) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC; 3) координаты точки, симметричной точке A относительно плоскости ВCD. Сделать чертёж.
Задача 4. Линия задана уравнением r = r() в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от = 0 до = 2 и придавая значения через промежуток /8; 2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью, привести его к каноническому виду; 3) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.
Задача 5. Задана функция y = f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
Задача 6. Найти пределы функций.
...
Задача 3
Найти оптимальный план перевозок в транспортной задаче, заданной таблицами.
Задача 4.
Найти оптимальный план перевозок в транспортной задаче, заданной таблицами.
Задача 5.
Составить математическую модель и найти оптимальный план назначений в задаче о назначениях, заданной таблицей.
Прибыль от назначения i-кандидата на j-должность
...
