Вариант 10
1. Для определителя «дельта» = |-1 -2 4 1||2 3 0 6||2 -2 1 4||3 1 -2 -1| найти алгебраическое дополнение элемента a43.
2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А^-1], если [А] = |3 -1 0||3 5 1||4 -7 5|, [В] = |-1 0 2||1 -8 5||3 0 2|.
3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее матричным методом {3x1-x2+x3=-11 {5x1+x2+2x3=8 {x1+2x2+4x3=16.
4. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a={11,1,2},b={-3,3,4},c={-4,-2,7},d={-5,11,-15}.
5. Вершины пирамиды находятся в точках А(7,−1,−2), В(1,7,8), С(3,7,9), D(-3,−5,2). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины В.
6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M1 (1, 2, -3), M2 (1, 0, 1), M3 (-2, -1, 6), M0 (3, -2, -9).
7. Написать канонические уравнения прямой x-y-z-2=0, x-2y+z+4=0.
8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости (x-1)/2=(y-1)/-1=(z+2)/3, 4x-2y-z-11=0.
9. Вычислить предел lim x->3 (3x^2-11x+6)/(2x^2-5x-3).
10. Вычислить предел lim x->oo (x^3-3x^2+4)/(7x^3+2x+1).
11. Вычислить предел lim x->-5 (sqrt(3x+17)-sqrt(2x+12))/(x^2+8x+15)
12. Вычислить предел lim x->0 (1-cos^2x)/xtgx.
13. Вычислить предел lim x->oo ((x-7)/x)^(2x+1).
14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой x0 y=(x^2-3x+6)/x^2, x0=3.
15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0 y=ln(x+sqrt(1+x^2)-sqrt(1+x^2)arctgx, x0=0....
Вариант 9
1. Для определителя «дельта» = |6 2 -10 4||-5 -7 -4 1||2 4 -2 -6||3 0 -5 4| найти дополнительный минор элемента a23.
2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А^-1], если [А] = |3 -7 2||1 -8 -3||4 -2 3|, [В] = |0 5 -3||2 4 1||2 1 -5|.
3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее по правилу Крамера {3x1+x2+x3=-4 {-3x1+5x2+6x3=36 {x1-4x2-2x3=-19.
4. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a={5,3,2},b={2,-5,1},c={-7,4,-4},d={36,1,15}.
5. Вершины пирамиды находятся в точках А(-7,-6,-5), В(5,1,-3), С(8,-4,0), D(3,4,−7). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины A.
6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M1 (3, 10, -1), M2 (-2, 3, -5), M3 (-6, 0, -3), M0 (-6, 7, -10).
7. Написать канонические уравнения прямой 4x+y-3z+2=0, 2x-y+z-8=0.
8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости (x-1)/1=(y+1)/0=(z-1)/-1, 3x-2y-4z-8=0.
9. Вычислить предел lim x->1 (3x^2-2x-1)/(-x^2-x+2).
10. Вычислить предел lim x->oo (-x^2+3x+1)/(2x^2-x+10).
11. Вычислить предел lim x->5 (sqrt(2x+1)-sqrt(x+6))/(2x^2-7x-15)
12. Вычислить предел lim x->0 (e^(2x)-1)/tg3x.
13. Вычислить предел lim x->oo (2x/(2x-3))^(4x).
14. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0 y=2x^2-3x+1, x0=1.
15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0 y=ln(cos^2x+sqrt(1+cos^4x), x0=п/2....
Вариант 8
1. Для определителя = |5 0 4 2||1 -1 2 1||4 1 2 0||1 1 1 1| найти алгебраическое дополнение элемента a24.
2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А^-1], если [А] = |8 -1 -1||5 -5 -1||10 3 2|, [В] = |3 2 5||3 2 1||1 0 2|.
3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее матричным методом {-3x1+5x2+6x3=-8 {3x1+x2+x3=-4 {x1-4x2-2x3=-9.
4. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a={3,5,4},b={-2,7,-5},c={6,-2,1},d={6,-9,22}.
5. Вершины пирамиды находятся в точках А(5,-4,4), В(−4,-6,5), С(3,2,-7), D(6,2,−9). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины C.
6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M1 (-1, 2, 4), M2 (-1, -2, -4), M3 (3, 0, -1), M0 (-2, 3, 5).
7. Написать канонические уравнения прямой 3x+3y-2z-1=0, 2x-3y+z+6=0.
8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости (x+2)/-1=(y-1)/1=(z+3)/2, x+2y-z-2=0.
9. Вычислить предел lim x->-1 (x^2-4x-5)/(x^2-2x-3).
10. Вычислить предел lim x->oo (-3x^4+x^2+x)/(x^4+3x-2).
11. Вычислить предел lim x->4 (2x^2-9x+4)/(sqrt(5-x)-sqrt(x-3))
12. Вычислить предел lim x->0 (ln(1+3x))/sin2x.
13. Вычислить предел lim x->oo ((x+3)/(x-1)^(x-4).
14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой x0 y=8sqrt^4(x)-70, x0=16.
15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0 y=arccos((x^2-1)/(x^2*sqrt2)), x0=1....
Вариант 7
1. Для определителя «дельта» = |1 -1 0 3||3 2 1 -1||1 2 -1 3||4 0 1 2| найти дополнительный минор элемента a31.
2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А^-1], если [А] = |3 1 0||4 3 2||2 2 -7|, [В] = |2 7 0||5 3 1||1 -6 1|.
3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее по правилу Крамера {2x1-x2-3x3=0 {3x1+4x2+2x3=1 {x1+5x2+x3=-3.
4. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a={7,2,1},b={5,1,-2},c={-3,4,5},d={26,11,1}.
5. Вершины пирамиды находятся в точках А(5,3,6), В(−3,-4,4), С(5,−6,8), D(4,0,-3). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины А.
6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M1 (0, -3, 1), M2 (-4, 1, 2), M3 (2, -1, 5), M0 (-3, 4, -5).
7. Написать канонические уравнения прямой 6x-7y-4z-2=0, x+7y-z-5=0.
8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости (x+3)/1=(y-2)/-5=(z+2)/3, 5x-y+4z+3=0.
9. Вычислить предел lim x->1/3 (3x^2+2x-1)/(27x^3-1).
10. Вычислить предел lim x->oo (-x^2+3x+1)/(2x^2-x+10).
11. Вычислить предел lim x->-1 (3x^2+4x+1)/(sqrt(x+3)-sqrt(5+3x))
12. Вычислить предел lim x->0 (e^(2x)-1)/tg3x.
13. Вычислить предел lim x->oo (2x/(2x-3)^(3x).
14. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0 y=(1+sqrt(x))/(1-sqrt(x)), x0=4.
15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0 y=arctg(sh x)lnch x, x0=0....
Вариант 6
1. Для определителя «дельта» = |3 1 2 0||5 0 -6 1||-2 2 1 3||-1 3 2 1| найти алгебраическое дополнение элемента a32.
2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А^-1], если [А] = |5 4 2||1 2 4||3 0 5|, [В] = |5 4 -5||3 -7 1||1 2 2|.
3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее матричным методом {2x1-x2-3x3=-9 {x1+5x2+x3=20 {3x1+4x2+2x3=15.
4. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a={1,3,6},b={-3,4,-5},c={1,-7,2},d={-2,17,5}.
5. Вершины пирамиды находятся в точках А(−6,4,5), В(5,−7,3), С(4,2,−8), D(2,8,−3). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины В.
6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M1 (1, 3, 0), M2 (4, -1, 2), M3 (3, 0, 1), M0 (4, 3, 0).
7. Написать канонические уравнения прямой 8x-y-3z-1=0, x+y+z+10=0.
8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости (x-2)/2=(y-2)/-1=(z-4)/3, x+3y+5z-42=0.
9. Вычислить предел lim x->3 (12-x-x^2)/(x^3-27).
10. Вычислить предел lim x->oo (3x^2+10x+3)/(2x^2+5x-3).
11. Вычислить предел lim x->2 (x^2-3x+2)/(sqrt(5-x)-sqrt(x+1))
12. Вычислить предел lim x->0 arcsin3x/(2x).
13. Вычислить предел lim x->oo ((x+3)/x)^(-5x).
14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой x0 y=sqrt^3x^2-20, x0=-8.
15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0 y=xln|x+sqrt(x^2+3)|-sqrt(x^2+3), x0=1....
Вариант 5
1. Для определителя «дельта» = |3 1 2 3||4 -1 2 4||1 -1 1 1||4 -1 2 5| найти дополнительный минор элемента a13.
2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А^-1], если [А] = |1 -2 5||3 0 6||4 3 4|, [В] = |-1 1 1||2 3 3||1 -2 -1|.
3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее по правилу Крамера {2x1-x2+2x3=8 {x1+x2+2x3=11 {4x1+x2+4x3=22.
4. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a={-2,1,3},b={3,-6,2},c={-5,-3,-1},d={31,-6,22}.
5. Вершины пирамиды находятся в точках А(5,2,4), В(−3,5,−7), С(1,−5,8), D(9,−3,5). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины С.
6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M1 (-2, -1, -1), M2 (0, 3, 2), M3 (3, 1, -4), M0 (-21, 20, -16).
7. Написать канонические уравнения прямой 6x-5y-4z+8=0, 6x+5y+3z+4=0.
8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости (x-3)/-1=(y-4)/5=(z-4)/2, 7x+y+4z-47=0.
9. Вычислить предел lim x->2 (2x^2-6x+4)/(x^2-5x+6).
10. Вычислить предел lim x->oo (x^3-4x^2+28x)/(5x^3+3x^2+x-1).
11. Вычислить предел lim x->1 (sqrt(3+2x)-sqrt(x+4))/(3x^2-4x+1).
12. Вычислить предел lim x->0 arctg6x/(2x^2-3x).
13. Вычислить предел lim x->oo ((2x+5)/(2x+1)^(5x).
14. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0 y=x+sqrt3x^3, x0=1.
15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0 y=arccos(1/sqrt(1+2x^2), x=0....
Вариант 4
1. Для определителя = |2 -3 4 1||4 -2 3 2||3 0 2 1||3 -1 4 3| найти алгебраическое дополнение элемента a24.
2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А^-1], если [А] = |2 2 5||3 3 6||4 3 4|, [В] = |1 -1 1||2 3 3||1 -2 -1|.
3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее матричным методом {2x1-x2+2x3=0 {4x1+x2+4x3=6 {x1+x2+2x3=4.
4. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a={4,2,3},b={-3,1,-8},c={2,-4,5},d={-12,14,-31}.
5. Вершины пирамиды находятся в точках А(−4,−5,−3), В(3,1,2), С(5,7,−6), D(6,−1,5). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины В.
6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M1 (-3, -5, 6), M2 (2, 1, -4), M3 (0, -3, -1), M0 (3, 6, 68).
7. Написать канонические уравнения прямой x+5y-z-5=0, 2x-5y+2z+5=0.
8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости (x+3)/2=(y-1)/3=(z-1)/5, 2x+3y+7z-52=0.
9. Вычислить предел lim x->1 (2x^2-x-1)/(3x^2-x-2).
10. Вычислить предел lim x->oo (7x^3-2x^2+4x)/(2x^3+5).
11. Вычислить предел lim x->-2 (sqrt(2-x)-sqrt(x+6))/(x^2-x-6).
12. Вычислить предел lim x->-п sin7x/tg2x.
13. Вычислить предел lim x->oo ((x-1)/x)^(2-3x).
14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой x0 y=x^2+8sqrtx-32, x0=4.
15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой х0 y=x^2 arctg(x^2-1)-arctg(x^2-1), x0=2....
Вариант 3
1. Для определителя «дельта» = |1 8 2 -3||3 -2 0 4||5 -3 7 -1||3 2 0 2| найти дополнительный минор элемента a14.
2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А^-1], если [А] = |5 1 -2||1 3 -1||8 4 -1|, [В] = |3 5 5||7 1 2||1 6 0|.
3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее по правилу Крамера {4x1+x2+4x3=19 {2x1-x2+2x3=11 {x1+x2+2x3=8.
4. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a={6,1,-3},b={-3,2,1},c={-1,-3,4},d={15,6,-17}.
5. Вершины пирамиды находятся в точках А(−4,−7,−3), В(−4,−5,7), С(2,−3,3), D(3,2,1). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины А.
6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M1 (2, -4, -3), M2 (5, -6, 0), M3 (-1, 3, -3), M0 (2, -10, 8).
7. Написать канонические уравнения прямой 2x-3y+z+6=0, x-3y-2z+3=0.
8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости (x-3)/2=(y+1)/3=(z+3)/2, 3x+4y+7z-16=0.
9. Вычислить предел lim x->3 (6+x-x^2)/(x^3-27).
10. Вычислить предел lim x->oo (5x^4-3x^2+7)/(x^4+2x^3+1).
11. Вычислить предел lim x->-3 (sqrt(x+10)-sqrt(4-x))/(2x^2-x-21).
12. Вычислить предел lim x->0 (e^(3x)-1)/(x^3+27x).
13. Вычислить предел lim x->oo (2x/(2x+1))^(-4x).
14. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0 y=x-x^3, x0=-1.
15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0 y=sqrt(1+2x)-ln|x+sqrt(1+2x)|, x0=1....
Вариант 2
1. Для определителя «дельта» = |4 -1 1 5||0 2 -2 3||3 4 1 2||4 1 1 -2|найти алгебраическое дополнение элемента a12.
2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А^-1], если [А] = |1 0 3||3 1 7||2 1 8|, [В] = |3 5 4||-3 0 1||5 6 -4|.
3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее матричным методом {3x1-2x2-5x3=5 {2x1+3x2+4x3=12 {x1-2x2+3x3=-1.
4. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a={3,1,-3},b={-2,4,1},c={1,-2,5},d={1,12,-20}.
5. Вершины пирамиды находятся в точках А(7,4,9), В(1,−2,−3), С(−5,−3,0), D(1,−3,4). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины С.
6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M1 (1, -1, 2), M2 (2, 1, 2), M3 (1, 1, 4), M0 (-3, 2, 7).
7. Написать канонические уравнения прямой 5x+y+2z+4=0, x-y-3z+2=0.
8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости (x-5)/-2=(y-2)/0=(z+4)/-1, 2x-5y+4z+24=0.
9. Вычислить предел lim x->0 (x^3-x^2+2x)/(x^2+x).
10. Вычислить предел lim x->oo (4x^3+7x)/(2x^3-4x^2+5).
11. Вычислить предел lim x->-4 (sqrt(x+12)-sqrt(4-x))/(x^2+2x-8).
12. Вычислить предел lim x->0 (sin3x-sinx)/5x.
13. Вычислить предел lim x->oo (x/(x+1))^(2x-3).
14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой х0 y=2x^2+3x-1, x0=-2.
15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой х0 y=tg(2arccos sqrt(1-2x^2), x0=0....
Вариант 1
1. Для данного определителя «дельта» = |5 -3 7 -1||3 2 0 2||2 1 4 -6||3 -2 9 4| найти дополнительный минор элемента a34.
2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А^-1], если [А] = |6 9 4||-1 -1 1||10 1 7|, [В] = |1 1 1||3 4 3||0 5 2|.
3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее по правилу Крамера {3x1-2x2+4x3=21 {3x1+4x2-2x3=9 {2x1-x2-x3=10.
4. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a={5,3,1},b={-1,2,-3},c={3,-4,2},d={-9,34,-20}.
5. Вершины пирамиды находятся в точках А(3,−5,−2), В(−4,2,3), С(1,5,7), D(−2,−4,5). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины В.
6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M1 (1, 3, 6), M 2 (2, 2, 1), M 3 (-1, 0, 1), M 0 (5, -4, 5).
7. Написать канонические уравнения прямой 4x+y+z+2=0, 2x-y-3z-8=0.
8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости (x-1)/8=(y-8)/-5=(z+5)/12, x-2y-3z+18=0.
9. Вычислить предел lim x->2 (x^2-5x+6)/(x^2-12x+20).
10. Вычислить предел lim x->oo (3x^3-5x^2+2)/(2x^3+5x^2-x).
11. Вычислить предел lim x->3 (x^2+x-12)/(sqrt(x-2)-sqrt(4-x)).
12. Вычислить предел lim x->0 arcsin 4x/(5-5e^(-3x)).
13. Вычислить предел lim x->oo ((x+4)/(x+8))^(-3x).
14. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0 y=(4x-x^2)/4, x0=2.
15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0 y=x arcsin(1/x)+ln|x+sqrt(x^2-1)|, x0=1....
