Тест сдан на "5". Благодарю за работу))
Информация о работе
Подробнее о работе
Контрольная работа по высшей математике (алгебра и аналитическая геометрия)
- 7 страниц
- 2013 год
- 855 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Элементы матрицы, обратной исходной матрице равны величинам соответствующих алгебраических дополнений, умноженных на величину, обратную величине определителя исходной матрицы.
Найдём значение определителя
................................................
Далее найдём значения алгебраических дополнений
.........................................
Таким образом,
Произведение исходной матрицы на обратную должно быть равно единичной матрице. Элементы матрицы, полученной от произведения двух матриц равны сумме произведений элементов соответствующей строки первой матрицы на элементы соответствующего столбца второй матрицы.
Найдём произведение
......................................
Таким образом, обратная матрица найдена правильно.
Задание II.1
Исследовать систему линейных неоднородных уравнений
.................................
Составим матрицу однородной системы и найдём её ранг.
~ .
Составим расширенную матрицу системы и найдём её ранг.
~
Таким образом, мы видим, что , следовательно, система уравнений имеет решение, причём две переменные нужно будет принять за свободные.
Система имеет меньшее по сравнению с количеством переменных число уравнений, матрица коэффициентов не является квадратной. Поэтому методы Крамера и обратной матрицы для нахождения решения данной системы уравнений неприменимы.
Данную систему уравнений можно решить, используя метод Гаусса.
~
Пусть переменные - свободные, тогда
.
Задание III.
.....................................................
Задание I.
Найти матрицу обратную для матрицы
Задание II.
Исследовать систему линейных неоднородных уравнений
Задание III.
Даны координаты трёх точек
а) Найти площадь, треугольника АВС
б) С помощью скалярного произведения доказать, что вектор, равный векторному произведению перпендикулярен векторам (AB) ⃗ и (AC) ⃗.
определить компланарность векторов l ⃗(2,3,1),m ⃗(-1,0,-1),n ⃗(2,2,2).
Задание IV.
1. Заданы прямая l:2y+1=0 и точка M(1,0).
а) Определить расстояние от точки до прямой.
б) Прямая, перпендикулярная l и проходящая через точку M
в) Прямая, параллельная l и проходящая через точку M
2. Найти косинус угла между прямыми и точку пересечения прямых L_1 и L_2.
Задание V
Найти уравнение плоскости, проходящей через точки M_1 (2,1,0) и M_2 (1,1,2), параллельно вектору a ⃗{1,2,3}.
б) Найти косинус угла между плоскостями P_1:x+2y-3z+2=0 и P_2: -2x+y-2z=0.
Задание I.
Найти матрицу обратную для матрицы
Задание II.
Исследовать систему линейных неоднородных уравнений
Задание III.
Даны координаты трёх точек
а) Найти площадь, треугольника АВС
б) С помощью скалярного произведения доказать, что вектор, равный векторному произведению перпендикулярен векторам (AB) ⃗ и (AC) ⃗.
определить компланарность векторов l ⃗(2,3,1),m ⃗(-1,0,-1),n ⃗(2,2,2).
Задание IV.
1. Заданы прямая l:2y+1=0 и точка M(1,0).
а) Определить расстояние от точки до прямой.
б) Прямая, перпендикулярная l и проходящая через точку M
в) Прямая, параллельная l и проходящая через точку M
2. Найти косинус угла между прямыми и точку пересечения прямых L_1 и L_2.
Задание V
Найти уравнение плоскости, проходящей через точки M_1 (2,1,0) и M_2 (1,1,2), параллельно вектору a ⃗{1,2,3}.
б) Найти косинус угла между плоскостями P_1:x+2y-3z+2=0 и P_2: -2x+y-2z=0.
1."Алгебра"
2. "Аналитическая геометрия"
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
