Контрольные работы по математике

Контрольная работа №1
1. Даны координаты вершин пирамиды. Найти: 1) длину ребер А1А2 и А1А3; 2)угол между ребрами А1А2 и А1А3; 3) площадь грани А1А2А3; 4) объем пирамиды; 5) уравнение прямой А1А2; 6) уравнение плоскости А1А2А3; 7) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
2. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам от φ=0 до φ=2π, придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительную полуось абсцисс – с полярной осью; 3) по уравнению в декартовой системе координат определить, какая это линия.

Контрольная работа №2
1. Даны две матрицы А и В. найти: (2АТ-3В)·(А+2ВТ)
2. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: 1) найти её решение с помощью формул Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить её средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.

Контрольная работа №3
1. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
2. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
3. Найти производные первого порядка данных функций

Контрольная работа №4
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на отрезке [a;b]
2. Исследователь методами дифференциального исчисления функцию y=f(x) и, используя результаты исчисления построить её график.


Контрольная работа №5
1. Найти неопределенные интегралы.
2. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Контрольная работа №6
1. Найти общее решение дифференциального уравнения
2. Найти честное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данным начальным условиям

Контрольная работа №7
1. Исследовать сходимость числового ряда
2. Найти область сходимости степенного ряда
3. Разложить данную функцию в ряд Фурье в интервале (a,b)

Контрольная работа №8
1. Дана функция. Показать, что F≡(x,y,∂z/∂x,∂z/∂y,(∂^2 z)/(∂x^2 ),(∂^2 z)/∂x∂y,(∂^2 z)/(∂y^2 ),)≡0
2. Дана функция и две точки. Требуется: 1) вычислить приближенное значение z1 функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке
A(x_0,y_0) к точке B(x_1,y_1) дифференциалом; 2) вычислить абсолютную погрешность, которая получается при замене полного приращения функции ее полным дифференциалом; 3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности z в точке
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, заданной системой неравенств. Сделать чертеж
4. Дана функция и две точки. Вычислить: 1) первую производную функции в точке М1 по направлению вектора (M_1 M_2 ) ̅; 2) gradu(M_1)

Контрольная работа №9
1. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Сделать чертеж области интегрирования
2. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекцию на плоскость xOy
3. Вычислить криволинейный интеграл. L-дуга параболы y=2x2 от точки О(0,0) до точки В(е,1)
4. Требуется: 1) найти поток векторного поля а ̅ через замкнутую поверхность S=S1+S2; 2) вычислить циркуляцию векторного поля а ̅ по контуру Г, образованному пересечением поверхностей S1 и S2; 3) проверить правильность вычисленных значений потока и циркуляции с помощью формул Островского и Стокса; 4) дать заключение о наличии источников или стоков внутри области, ограниченной поверхностью S; 5) сделать схематический чертеж S

Контрольная работа №1
1. Даны координаты вершин пирамиды. Найти: 1) длину ребер А1А2 и А1А3; 2)угол между ребрами А1А2 и А1А3; 3) площадь грани А1А2А3; 4) объем пирамиды; 5) уравнение прямой А1А2; 6) уравнение плоскости А1А2А3; 7) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
2. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам от φ=0 до φ=2π, придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительную полуось абсцисс – с полярной осью; 3) по уравнению в декартовой системе координат определить, какая это линия.

Контрольная работа №2
1. Даны две матрицы А и В. найти: (2АТ-3В)·(А+2ВТ)
2. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: 1) найти её решение с помощью формул Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить её средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.

Контрольная работа №3
1. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
2. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
3. Найти производные первого порядка данных функций

Контрольная работа №4
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на отрезке [a;b]
2. Исследователь методами дифференциального исчисления функцию y=f(x) и, используя результаты исчисления построить её график.


Контрольная работа №5
1. Найти неопределенные интегралы.
2. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Контрольная работа №6
1. Найти общее решение дифференциального уравнения
2. Найти честное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данным начальным условиям

Контрольная работа №7
1. Исследовать сходимость числового ряда
2. Найти область сходимости степенного ряда
3. Разложить данную функцию в ряд Фурье в интервале (a,b)

Контрольная работа №8
1. Дана функция. Показать, что F≡(x,y,∂z/∂x,∂z/∂y,(∂^2 z)/(∂x^2 ),(∂^2 z)/∂x∂y,(∂^2 z)/(∂y^2 ),)≡0
2. Дана функция и две точки. Требуется: 1) вычислить приближенное значение z1 функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке
A(x_0,y_0) к точке B(x_1,y_1) дифференциалом; 2) вычислить абсолютную погрешность, которая получается при замене полного приращения функции ее полным дифференциалом; 3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности z в точке
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, заданной системой неравенств. Сделать чертеж
4. Дана функция и две точки. Вычислить: 1) первую производную функции в точке М1 по направлению вектора (M_1 M_2 ) ̅; 2) gradu(M_1)

Контрольная работа №9
1. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Сделать чертеж области интегрирования
2. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекцию на плоскость xOy
3. Вычислить криволинейный интеграл. L-дуга параболы y=2x2 от точки О(0,0) до точки В(е,1)
4. Требуется: 1) найти поток векторного поля а ̅ через замкнутую поверхность S=S1+S2; 2) вычислить циркуляцию векторного поля а ̅ по контуру Г, образованному пересечением поверхностей S1 и S2; 3) проверить правильность вычисленных значений потока и циркуляции с помощью формул Островского и Стокса; 4) дать заключение о наличии источников или стоков внутри области, ограниченной поверхностью S; 5) сделать схематический чертеж S

Контрольная работа №1
1. Даны координаты вершин пирамиды. Найти: 1) длину ребер А1А2 и А1А3; 2)угол между ребрами А1А2 и А1А3; 3) площадь грани А1А2А3; 4) объем пирамиды; 5) уравнение прямой А1А2; 6) уравнение плоскости А1А2А3; 7) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
2. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам от φ=0 до φ=2π, придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительную полуось абсцисс – с полярной осью; 3) по уравнению в декартовой системе координат определить, какая это линия.

Контрольная работа №2
1. Даны две матрицы А и В. найти: (2АТ-3В)·(А+2ВТ)
2. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: 1) найти её решение с помощью формул Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить её средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.

Контрольная работа №3
1. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
2. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
3. Найти производные первого порядка данных функций

Контрольная работа №4
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на отрезке [a;b]
2. Исследователь методами дифференциального исчисления функцию y=f(x) и, используя результаты исчисления построить её график.


Контрольная работа №5
1. Найти неопределенные интегралы.
2. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Контрольная работа №6
1. Найти общее решение дифференциального уравнения
2. Найти честное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данным начальным условиям

Контрольная работа №7
1. Исследовать сходимость числового ряда
2. Найти область сходимости степенного ряда
3. Разложить данную функцию в ряд Фурье в интервале (a,b)

Контрольная работа №8
1. Дана функция. Показать, что F≡(x,y,∂z/∂x,∂z/∂y,(∂^2 z)/(∂x^2 ),(∂^2 z)/∂x∂y,(∂^2 z)/(∂y^2 ),)≡0
2. Дана функция и две точки. Требуется: 1) вычислить приближенное значение z1 функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке
A(x_0,y_0) к точке B(x_1,y_1) дифференциалом; 2) вычислить абсолютную погрешность, которая получается при замене полного приращения функции ее полным дифференциалом; 3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности z в точке
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, заданной системой неравенств. Сделать чертеж
4. Дана функция и две точки. Вычислить: 1) первую производную функции в точке М1 по направлению вектора (M_1 M_2 ) ̅; 2) gradu(M_1)

Контрольная работа №9
1. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Сделать чертеж области интегрирования
2. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекцию на плоскость xOy
3. Вычислить криволинейный интеграл. L-дуга параболы y=2x2 от точки О(0,0) до точки В(е,1)
4. Требуется: 1) найти поток векторного поля а ̅ через замкнутую поверхность S=S1+S2; 2) вычислить циркуляцию векторного поля а ̅ по контуру Г, образованному пересечением поверхностей S1 и S2; 3) проверить правильность вычисленных значений потока и циркуляции с помощью формул Островского и Стокса; 4) дать заключение о наличии источников или стоков внутри области, ограниченной поверхностью S; 5) сделать схематический чертеж S

Контрольная работа №1
1. Даны координаты вершин пирамиды. Найти: 1) длину ребер А1А2 и А1А3; 2)угол между ребрами А1А2 и А1А3; 3) площадь грани А1А2А3; 4) объем пирамиды; 5) уравнение прямой А1А2; 6) уравнение плоскости А1А2А3; 7) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
2. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам от φ=0 до φ=2π, придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительную полуось абсцисс – с полярной осью; 3) по уравнению в декартовой системе координат определить, какая это линия.

Контрольная работа №2
1. Даны две матрицы А и В. найти: (2АТ-3В)·(А+2ВТ)
2. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: 1) найти её решение с помощью формул Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить её средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.

Контрольная работа №3
1. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
2. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
3. Найти производные первого порядка данных функций

Контрольная работа №4
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на отрезке [a;b]
2. Исследователь методами дифференциального исчисления функцию y=f(x) и, используя результаты исчисления построить её график.


Контрольная работа №5
1. Найти неопределенные интегралы.
2. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Контрольная работа №6
1. Найти общее решение дифференциального уравнения
2. Найти честное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данным начальным условиям

Контрольная работа №7
1. Исследовать сходимость числового ряда
2. Найти область сходимости степенного ряда
3. Разложить данную функцию в ряд Фурье в интервале (a,b)

Контрольная работа №8
1. Дана функция. Показать, что F≡(x,y,∂z/∂x,∂z/∂y,(∂^2 z)/(∂x^2 ),(∂^2 z)/∂x∂y,(∂^2 z)/(∂y^2 ),)≡0
2. Дана функция и две точки. Требуется: 1) вычислить приближенное значение z1 функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке
A(x_0,y_0) к точке B(x_1,y_1) дифференциалом; 2) вычислить абсолютную погрешность, которая получается при замене полного приращения функции ее полным дифференциалом; 3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности z в точке
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, заданной системой неравенств. Сделать чертеж
4. Дана функция и две точки. Вычислить: 1) первую производную функции в точке М1 по направлению вектора (M_1 M_2 ) ̅; 2) gradu(M_1)

Контрольная работа №9
1. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Сделать чертеж области интегрирования
2. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекцию на плоскость xOy
3. Вычислить криволинейный интеграл. L-дуга параболы y=2x2 от точки О(0,0) до точки В(е,1)
4. Требуется: 1) найти поток векторного поля а ̅ через замкнутую поверхность S=S1+S2; 2) вычислить циркуляцию векторного поля а ̅ по контуру Г, образованному пересечением поверхностей S1 и S2; 3) проверить правильность вычисленных значений потока и циркуляции с помощью формул Островского и Стокса; 4) дать заключение о наличии источников или стоков внутри области, ограниченной поверхностью S; 5) сделать схематический чертеж S