Супер !!!
Информация о работе
Подробнее о работе
Геометрия прямых и плоскостей многомерных евклидовых пространств
- 35 страниц
- 2010 год
- 709 просмотров
- 2 покупки
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Введение
Многомерное пространство - пространство, имеющее размерность более трёх. Обычное евклидово пространство, изучаемое в элементарной геометрии, трёхмерно; плоскости — двумерны, прямые — одномерны. Возникновение понятия многомерное пространство связано с процессом обобщения самого предмета геометрии. В основе этого процесса лежит открытие отношений и форм, сходных с пространственными, для многочисленных классов математических объектов (зачастую не имеющих геометрического характера). В ходе этого процесса постепенно выкристаллизовалась идея абстрактного математического пространства как системы элементов любой природы, между которыми установлены отношения, сходные с теми или иными важными отношениями между точками обычного пространства.
Оглавление
Введение 3
Глава I. Геометрия прямых линий и плоскостей. 5
1.1.Понятие прямой линии. Уравнения прямой линии. 5
1.2. Расстояние от точки до прямой линии 6
1.3.Расстояние между двумя прямыми. 7
1.4.Понятие плоскости. Уравнения плоскости. 11
1.5. Расстояние от точки до плоскости. 15
1.6. Расстояние между параллельными плоскостя¬ми. 16
Глава II. Геометрия m-плоскостей. 18
2.1.Операторные уравнения m-плоскости. 18
2.2.Перпендикуляр, опущенный из точки на т-плоскость. 21
2.3.Расстояние от точки до m-плоскости. 22
2.4.Взаимное расположение двух m-плоскостей. 23
2.5.Общий перпендикуляр двух скрещивающихся m-плоскостей и
расстояние между двумя m-плоскостями. 26
2.6.Стационарные углы между двумя m-плоскостями. 27
Глава III. Применение многомерной геометрии 31
3.1.О необходимости введения многомерного пространства (на
примерах задач) 31
Заключение 34
Литература 35
Объект: обобщение понятий прямой и плоскости на случай пространства произвольной размерности.
Предмет: обобщение понятий: расстояние между прямыми, плоскостями, точкой и прямой, прямой и плоскости; стационарные углы между плоскостями; взаимное расположение плоскостей, прямых и др.
Цель: изучить указанные обобщения и привести примеры применения многомерной геометрии.
Задачи:
1. Получить формулы для вычисления расстояния от точки до прямой, между двумя прямыми, между точкой и гиперплоскостью, между параллельными гиперплоскостями.
2. Определить операторные уравнения m-плоскости, вывести уравнение перпендикуляра, опущенного из точки на m-плоскость, а так же формулу для вычисления расстояния от точки до m-плоскости.
3. Исследовать взаимное расположение двух m-плоскостей, вывести уравнение общего перпендикуляра двух скрещивающихся m-плоскостей и формулу для вычисления расстояния между ними.
4. Определить стационарные углы между m-плоскостями и вывести формулы для их вычисления.
5. Рассмотреть необходимость введения многомерного пространства на примерах задач.
Литература
1. Александров А. Д., Нецветаева Н. Ю. Геометрия. – М.: Наука, 1990.
2. Атанасян Л. С. Геометрия. Ч. 2 – М., 1987.
3. Базылев В. Т. и др. Геометрия. Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. Факультетов пед. институтов – М.: «Просвещение», 1975.
4. Ефимов Н. В., Розендорн Э. Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. – М.: Наука, 1970.
5. Парнасский И. В. Многомерные пространства. – М.: Наука, 1978.
6. Розенфельд Б. А. Многомерные пространства. – М.: Наука, 1966.
7. Хлопонина Э. П. Аналитическая геометрия аффинных и евклидовых пространств: Учебное пособие, ч. 1 – Ставрополь: Изд-во СГУ, 1998.
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
