Супер !!!
Информация о работе
Подробнее о работе
Происхождение и развитие понятия производной
- 19 страниц
- 2019 год
- 180 просмотров
- 1 покупка
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Актуальность работы. Дифференциальное исчисление – это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки и техники. Производная функции используется всюду, где есть неравномерное протекание процесса: это и неравномерное механическое движение, и переменный ток, и химические реакции и радиоактивный распад вещества и т.д.
Введение 3
1. Теоретические основы формирования понятия производной 4
1.1 Исторические сведения 4
1.2 История применения производной 6
2. Анализ развития понятия производной 8
2.1 Развитие понятия производной 8
2.2 Применение производной в различных областях науки 10
Заключение 18
Список литературы 19
1.1 Исторические сведения
Производная - одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в 18 веке. Независимо друг от друга И. Ньютон и Г. Лейбниц разработали теорию дифференциального исчисления.
Исаак Ньютон (1643-1727) - один из создателей дифференциального исчисления. Главный его труд - "Математические начала натуральной философии". - оказал колоссальное влияние на развитие естествознания, стал поворотным пунктом в истории естествознания.
Ньютон ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл.
Г.В. Лейбниц. (1646-1716) - создатель Берлинской академии наук. Основоположник дифференциального исчисления, ввёл большую часть современной символики математического анализа.
Лейбниц пришёл к понятию производной, решая задачу проведения касательной к произвольной линии, объяснив этим ее геометрический смысл. В самом деле для любой функции y=f (x) в системе координат, на ее области определения можно построить график.
...
1.2 История применения производной
Производная в математике показывает числовое выражение степени изменений величины, находящейся в одной и тоже точке, под влиянием различных условий.
Формула производной встречается нам ещё в 15 веке. Великий итальянский математик Тартальи, рассматривая и развивая вопрос - на сколько зависит дальность полёта снаряда от наклона орудия - применяет её в своих трудах.
Формула производной часто встречается в работах известных математиков 17 века. Её применяют Ньютон и Лейбниц.
Посвящает целый трактат о роли производной в математике известный учёный Галилео Галилей. Затем производная и различные изложения с её применением стали встречаться в работах Декарта, французского математика Роберваля и англичанина Грегори. Большой вклад по изучению производной внесли такие умы, как Лопиталь, Бернулли, Лангранж и др.
Формулы производной широко применимы в настоящее время, например, в экономическом анализе.
...
2.1 Развитие понятия производной
Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия на основе двух задач:
1)о разыскании касательной к произвольной линии
2)о разыскании скорости при произвольном законе движения
Еще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского математика Тартальи (около 1500-1557 гг.) – здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда.
Производная в математике показывает числовое выражение степени изменений величины, находящейся в одной и тоже точке, под влиянием различных условий.
Формула производной часто встречается в работах известных математиков 17 века. Её применяли Ньютон и Лейбниц. Ей посвятил целый трактат в математике известный учёный Галилео Галилей. Затем производная и различные изложения с её применением стали встречаться в работах Декарта, французского математика Роберваля и англичанина Грегори.
...
2.2 Применение производной в различных областях науки
Из курса алгебры старших классов мы уже знаем, что производная - это предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел существует.
Действие нахождения производной называется её дифференцированием, а функцию, имеющую производную в точке х, называют дифференцируемой в этой точке. Функция, дифференцируемая в каждой точке промежутка, называется дифференцируемой в этом промежутке.
Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому физику и математику Исааку Ньютону и немецкому математику, физику, философу Лейбницу.
Ньютон ввел понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл.
Физический смысл производной: производная функции y=f(x) в точке x0 – это скорость изменения функции f(x) в точке x0.
...
1 . Ляшко И. И., Боярчук А. К., Гай Я. Г., Головач Г. П. Математический анализ. Том 1. Введение в анализ, производная, интеграл. Часть 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной; Либроком - Москва, 2011. - 224 c.
2 Шестаков С. А. ЕГЭ 2013. Математика. Задача В14. Производная и первообразная. Исследование функций. Рабочая тетрадь; МЦНМО - Москва, 2012. - 112 c.
3 Шестаков С. А. ЕГЭ 2014. Математика. Задача В14. Производная и первообразная. Исследование функций. Рабочая тетрадь; МЦНМО - Москва, 2014. - 112 c.
4 Шилов Г. Е., Гуревич Б. Л. Интеграл, мера и производная; Главная редакция физико-математической литературы издательства "Наука" - Москва, 1980. - 219 c.
5 Шилов Г.Е., Фан Дык Тинь Интеграл, мера и производная на линейных пространствах; - , 1990. - 477 c
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
