Работа выполнена на отлично,автор выполнил в срок.Заказываю у этого автора не в первый раз,все быстро и качественно.Рекомендую
Информация о работе
Подробнее о работе
эллипсоид
- 18 страниц
- 2014 год
- 286 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
СОДЕРЖАНИЕ 2
ВВЕДЕНИЕ 3
1. ПОНЯТИЕ ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА 4
2. ЭЛЛИПСОИД 5
2.1 Основные положения и свойства 5
2.2 Практические примеры 10
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 17
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ ЛИТЕРАТУРЫ 18
2.1 Основные положения и свойства
Поверхность, которая получается при вращении эллипса вокруг одной из его осей симметрии, называют эллипсоидом вращении. Эллипсоид вращения представлен на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 – Эллипсоид вращения
Уравнение эллипсоида вращения можно вывести, расположив начало прямоугольной системы координат в центре эллипса и совместив ось аппликат Oz с осью вращения, а координатную плоскость xOy – с плоскостью эллипса (рисунок 2.2). В этом случае уравнение эллипса будет иметь вид .
Если в данном уравнении изменить x на , то получится уравнение .
Данное уравнение соответствует поверхности вращения.
Таким образом, эллипсоид вращения с осью вращения Oz можно описать следующим уравнением:
(1)
Рисунок 2.2 - Оси эллипсоида вращения
Если применить к эллипсоиду вращения преобразование сжатия к координатной плоскости xOz, получится эллипсоид общего вида (рисунок 2.3).
Рисунок 2.
...
2.2 Практические примеры
Рассмотрим несколько основных практических примеров.
Пример 1.
Установить, что плоскость пересекает эллипсоид по эллипсу; найти его полуоси и вершины.
Решение:
Имеем систему:
Отсюда получим
Преобразуем уравнение:
- уравнение эллипса
Из данного уравнения имеем полуоси эллипса:
Так как х=2 и найдены полуоси, найдем вершины эллипса:
М1 (2; -3; 0)
М2 (2; 0; )
М3 (2; 3; 0)
М4 (2; 0; -)
Пример 2.
Доказать, что эллипсоид имеет одну общую точку с плоскостью , и найти ее координаты.
Решение:
Из системы
следует
Здесь
После подстановки получим:
Так как уравнение на содержит свободного члена, то уравнение удовлетворяет , , то есть y=-2, z=2, отсюда из уравнение плоскости получим х=6.
Таким образом: x=6, y=-2, z=2.
Ответ: (6; -2; 2) – точка пересечения плоскости и эллипсоида
Пример 3.
Определить, при каком значении m плоскость касается эллипсоида .
...
1) Аналитическая геометрия на плоскости. Поверхности второго порядка: Учебное пособие/ А.Б. Соболев, М.А. Вигура, А.Ф. Рыбалко. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. – 67 с. ISBN 5-321-00633-4.
2) Антонов, В.И. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Учебное пособие / В.И. Антонов, М.В. Лагунова, Н.И. Лобкова [и др.]. – Москва. Проспект. – 2011. – 144 с.
3) Брылевская Л.И., Лапин И.А., Ратафьева Л.С. Аналитическая геометрия и линейная алгебра: Учебное пособие / Под общей редакцией Л.С. Ратафьевой. - СПб.: СПбГУ ИТМО, 2008. - 146 с.
4) Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Учебное пособие / Под ред. Г.Г. Хамова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2004. - 149 с.
5) Умнов А.Е. Аналитическая геометрия и линейная алгебра: учеб. пособие/ А.Е. Умнов. – 3-е изд. – М.: МФТИ, 2011. – 544 с. ISBN 978-5-7417-0378-6.
6) Шарипов Р.А. Курс аналитической геометрии: Учебное пособие/ Р.А. Шарипов. – Уфа: РИЦ Баш-ГУ, 2010. – 228 с. ISBN 978-5-7477-2574-4.
7) Щипкова Н.Н. Аналитическая геометрия. Поверхности второго порядка: учебное пособие. – Оренбург: ОГУ, 2013. – 134 с.
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
