Работа выполнена на отлично,автор выполнил в срок.Заказываю у этого автора не в первый раз,все быстро и качественно.Рекомендую
Информация о работе
Подробнее о работе
Конусы в упорядоченных векторных пространствах
- 19 страниц
- 2014 год
- 300 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
1) Введение.
2) Основная часть.
1. Упорядоченные векторные пространства.
-Определение конуса
-Предпорядок
-Упорядочивающий или острый конус
2. Выпуклые конусы
3. Касательные конусы
-Определение конуса
-Нижний конус
-Конус Кларка
-Асимптотический конус
-Касательный верхний конус (контингентный)
-Касательный верхний асимптотический
3) Заключение.
4) Список использованной литературы.
1. Вулих В. З. «Введение в теорию конусов в нормированных пространствах» (Калинин, 1997)
2. Половинкин Е. С. , Балашов М. В. «Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа (2004)
3. Акилов Г.П. , Кутателадзе С.С. , Булавский В. А.
...
3. Акилов Г.П. , Кутателадзе С.С. , Булавский В. А.
...
2.Выпуклые конусы
Определение 2.1. Множество K называется выпуклым конусом с вершиной в нуле, если оно удовлетворяет следующим свойствам:
1) K — выпуклое множество;
2) если x ∈ K, то для всех t > 0, ∈ K.
Множество K называется выпуклым конусом с вершиной в точке , если K = + , где — выпуклый конус с вершиной в нуле.
Множество K называется конусом с вершиной в нуле, если K удовлетворяет свойству 2).
Рассмотрим примеры выпуклых конусов с вершиной в нуле.
1.K = , K = {0}.
2. K = {z | z = t, t ≥ 0}, где x0 — фиксированная точка Rn.
3. K = {(x, y) ∈ , x ≤y ≤2x, x ≥ 0}.
4. K = {x ∈ (p, x) ≤0}.
Теорема 2.1. Множество K является выпуклым конусом с вершиной в нуле тогда и только тогда, когда для любых , ∈ K, для любых ≥0, ≥ 0 точка + ∈ K.
Д оказательство. Пусть K — выпуклый конус, ∈ K, ≥0, ≥ 0. Тогда (( + ) ≠ 0)
+ = ( +) +).
Так как K выпуклое множество, то точка z =(+)∈ K.
Поэтому + = ( + )z ∈ K. Если = 0, то
= 0 ∈ K.
Пусть теперь K обладает соответствующим свойством.
...
3.Касательные конусы
Определение 3.1. В линейном пространстве Е конусом называется всякое непустое множество К Е, у которого для каждого элемента х К справедливо включение х К при всех > 0.
В частности, если конус К является выпуклым множеством, то его называют выпуклым конусом, причем в этом случае для любых точек х, у К и чисел > 0, µ > 0 справедливо включениех +µу К, т. е. справедливы равенства К + К = К и К ∸ К = К (последнее равенство докажем в лемме 3.4).
Далее в этом параграфе считаем, что мы рассматриваем множества в банаховом пространстве Е.
Простейший пример выпуклого конуса, связанного с множеством А, дает коническая оболочка множества А, т.е. множество вида
con А = {х Е| х = , ≥0, A, mN}
Лемма 3.1. Коническая оболочка множества А удовлетворяет равенству
conA=
Доказательство. Из определений конической и выпуклой оболочек сразу следует включение
μ co A C con A, для любого μ≥0
Пусть теперь х con А.
...
1. Вулих В. З. «Введение в теорию конусов в нормированных пространствах» (Калинин, 1997)
2. Половинкин Е. С. , Балашов М. В. «Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа (2004)
3. Акилов Г.П. , Кутателадзе С.С. , Булавский В. А.
...
3. Акилов Г.П. , Кутателадзе С.С. , Булавский В. А.
...
1. Вулих В. З. «Введение в теорию конусов в нормированных пространствах» (Калинин, 1997)
2. Половинкин Е. С. , Балашов М. В. «Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа (2004)
3. Акилов Г.П. , Кутателадзе С.С. , Булавский В. А. «Упорядоченные векторные пространства» 1997
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
