Работа выполнена на отлично,автор выполнил в срок.Заказываю у этого автора не в первый раз,все быстро и качественно.Рекомендую
Информация о работе
Подробнее о работе
О канонических формах различных преобразований
- 32 страниц
- 2014 год
- 202 просмотра
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Линейная алгебра и теория матриц давно вошли в число основных инструментов, используемых другими математическими дисциплинами; в то же время они сами являются плодотворной областью исследования. Результаты теории матриц, выходящие за рамки элементарного курса линейной алгебры, необходимы практически в любой области математики – будь то дифференциальные уравнения, теория вероятностей и статистика или теория оптимизации – и практически во всех ее приложениях – назовем хотя бы приложения к теоретической и прикладной экономике, инженерным дисциплинам или исследованию операций. В линейной алгебре изучаются объекты трех родов: матрицы, пространства и алгебраические формы. Теории этих объектов тесно связаны друг с другом. Большинство задач линейной алгебры допускает естественную формулировку в каждой из указанных трех теорий. Матричная формулировка обычно наиболее удобна для вычислений. С другой стороны, в геометрии и механике большинство задач линейной алгебры возникает в виде задач об исследовании алгебраических форм. Тем не менее наиболее отчетливое понимание внутренних связей между различными задачами линейной алгебры достигается лишь при рассмотрении соответствующих линейных пространств, которые и являются поэтому главным объектом изучения линейной алгебры. Мы выбрали для изучения конечномерные пространства. Конечномерное пространство — это векторное пространство, в котором имеется конечный базис — порождающая (полная) линейно независимая система векторов. Другими словами, в таком пространстве существует конечная линейно независимая система векторов, линейной комбинацией которых можно представить любой вектор данного пространства. Одной из важных тем в конечномерном векторном пространстве является различные преобразования и формы.
Актуальность: Канонический вид помогает изучить все многообразие исследуемого предмета. Издревле что бы изучить какое-либо сложное явление, его приводили к более простому виду. Конечномерный линейный оператор однозначно определяется своей матрицей в некотором базисе векторного пространства. Таким образом в n-мерном пространстве он задается всего лишь n^2 числами. Это позволяет подключить к изучению конечномерных операторов методы теории чисел, алгебры и анализа. С другой стороны, матрица оператора почти всегда существенно зависит от выбора базиса – как известно, при смене базиса она заменяется на подобную матрицу. При случайном выборе базиса матрица оператора может быть «сложной». Поэтому возникает задача приведения линейного преобразования к каноническому виду: требуется найти такой базис пространства , в котором матрица преобразования имеет наиболее простой вид. Упрощение матрицы преобразования позволяет выяснить его структуру, представить в виде композиции простых преобразований. Например, если в некотором базисе матрица преобразования оказывается диагональной, то с геометрической точки зрения это преобразование сводится к гомотетиям вдоль каждого из направлений базисных векторов. Кроме того, приведение преобразований к каноническому виду позволяет сравнивать различные преобразования. Все преобразования, которые имеют одинаковый канонический вид, эквивалентны, так как обладают одинаковыми свойствами, так же каноническая форма позволяет классифицировать линейные операторы. Задача приведения матриц к удобной для работы форме возникает кроме алгебры во многих областях – в геометрии, анализе, теории дифференциальных уравнений. (см [1])
Цель: исследовать способ приведения линейного преобразования к каноническому виду.
1. Линейные операторы и их матричное представление
1.1 Собственные значения и собственные векторы
1.2 Кратность
1.3 Треугольный вид
2. Каноническая форма линейного оператора
2.1 Нильпотентность
2.2 Жорданова форма
2.3 Минимальный многочлен
Заключение
Список используемой литературы
Дипломная квалификационная работа по линейной алгебре на тему "О канонических формах различных преобразований". Оценка - отлично.
Список используемой литературы
1. Хорн Р. (Roger A. Horn), Джонсон Ч. (Charles C. Johnson). Матричный анализ. — М.: Мир, 1989, -655 с.
2. Васильев А.В., Мазуров В.Д. Высшая алгебра: В2ч.: Коспект лекций Новосибир. гос. ун-т. Новосибирск, 2013, ч.2. 143с.
3. Halmos P.R. Linear Algebra Problem Book ,MAA, 1996, -336с.
4. Канатников, А.Н. Линейная алгебра: Учебник для вузов / А.Н. Канатников, А.П. Крищенко; Под ред. В.С. Зарубин. - М.: МГТУ им. Баумана, 2006. - 336 c
5. Бубнов, В.А. Линейная алгебра: компьютерный практикум / В.А. Бубнов, Г.С. Толстова, О.Е. Клемешева. - М.: ЛБЗ, 2012. - 168 c.
6. Бурмистрова, Е.Б. Линейная алгебра, дифференциальное исчисление функций одной переменной: Учебник для студ. высш. учеб. заведений / Е.Б. Бурмистрова, С.Г. Лобанов. - М.: ИЦ Академия, 2010. - 336 c.
7. Бурбаки Н. Алгебра. – М.: 1962. – 516 с.
8. Пароди М. Локализация характеристических чисел матриц и ее применения. – М.: 1960. – 171 с.
9. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре, изд. 2, Гостехиздат, 1956. – 384 с.
10. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. – М.: Мир, 1980. – 454 с.
11. Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. – М.: Наука, 1970. – 609 с.
12. Епихин, В.Е. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Теория и решение задач: Учебное пособие / В.Е. Епихин, С.С. Граськин. - М.: КноРус, 2013. - 608 c.
13. Халмош П. Конечномерные векторные пространства. — М.: Физматгиз, 1963. — 264 с
14. Ильин, В.А. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Учебник / В.А. Ильин, Г.Д. Ким. - М.: Проспект, 2012. - 400 c.
15. Кожухов, И.Б. Сборник задач по математике для втузов. В 4-х т.Т. 1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определители и матрицы системы линейных уравнений. Линейная алгебра. Основы общей алгебры: Учебное пособие для втузов / И.Б. Кожухов. - М.: Физматлит, 2009. - 288 c.
16. Кочетков, Е.С. Линейная алгебра: Учебное пособие / Е.С. Кочетков, А.В. Осокин. - М.: Форум, 2012. - 416 c.
17. Лунгу, К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 курс: С контрольными работами: линейная алгебра; аналитическая геометрия; основы математического анализа; комплексные числа / К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный, С.Н. Федин, Ю.А. Шевченко. - М.: Айрис-пресс, 2011. - 576 c.
18. Михалев, А.А. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Учебное пособие для студ. учреждений высш. проф. образования / А.А. Михалев, И.Х. Сабитов. - М.: ИЦ Академия, 2013. - 256 c.
19. Рудык, Б.М. Линейная алгебра: Учебное пособие / Б.М. Рудык. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 318 c.
20. Просветов, Г.И. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Задачи и решения: Учебно-практическое пособие / Г.И. Просветов. - М.: Альфа-Пресс, 2009. - 208 c.
21. Скрыдлова, Е.В. Линейная алгебра: Учебное пособие / Е.В. Скрыдлова, О.О. Белова. - Рн/Д: Феникс, 2012. - 142 c.
22. Шевцов, Г.С. Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты: Учебное пособие / Г.С. Шевцов. - М.: Магистр, НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 528 c.
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
