Работа выполнена на отлично,автор выполнил в срок.Заказываю у этого автора не в первый раз,все быстро и качественно.Рекомендую
Информация о работе
Подробнее о работе
Квадратичные отображения в C^n
- 10 страниц
- 2015 год
- 118 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Введение
Понятие комплексного числа является одним из фундаментальных понятий всей современной математики. Введение комплексных чисел позволило мате-матикам с новых позиций осмыслить многие математические факты, соединить в единое целое, на первый взгляд, различные разделы математики. Именно комплексные числа позволили сформулировать и доказать основную теорему алгебры о том, что всякий многочлен имеет по крайней мере один корень. В настоящее время известно много доказательств этой теоремы.
Работа состоит из двух частей. В первой части формулируется и доказывается основная теорема алгебры. Во второй части рассматриваются билинейные отображения над полем комплексных чисел и доказывается, что всякое сюрьективное квадратичное отображение не имеет нулей, отличных от z0.
Содержание
Введение 3
1. Основная теорема алгебры. 4
1.1 Доказательство вспомогательных утверждений. 4
1.2 Доказательство основной теоремы. 7
2.Квадратичные отображения в Cn 8
Литература 10
Определение.Квадратичным отображением на линейном
пространстве называется отображение ,значение которого на любом векторе определяется равенством Q(x) B(x, x),
где B–симметричное билинейное отображение.
Теорема. Пусть - квадратичное сюрьективное отображение. Тогда для любого выполняется условие
Доказательство. Предположим, что при сделанных предположениях утверждение теоремы не верно. Тогда найдется вектор такой, что . выберем вектор ,линейно независимый с вектором h. Тогда любой вектор z можно представить в виде линейной комбинации векторов hи ς. Пусть . Вычислим Q(z).
Так как , то получим
Возможны два случая 1) векторы и линейно независимы;
2) векторы и линейно зависимы.
1) Рассмотрим первый случай. В этом случае векторы и могут быть выбраны в качестве базисных. Тогда в этом базисе отображение Q(z) будет иметь вид: . Но тогда уравнение не будет иметь решений, в базисе, задаваемым векторами uи v. Это противоречит сюрьективности отображения Q.
2) Во втором случае, когда векторы uи vлинейно зависимы, получим, что ото-бражение Q(z) отображает в линейное пространство, порожденное вектором u. Следовательно, в этом случае уравнение , где wuξ, а вектор ξ является линейно независимым с u, не будет иметь решения. Это опять противоречит сюрьективности отображения Q.
Теорема доказана.
Литература
1. Д.К.Фадеев Лекции по алгебре. — СПб.: Изд-во «Лань»,2007. — 416с.
2. Л.Д.Кудрявцев Курс математического анализа. – М.: Изд-во «Высш.Школа», 1981г. – 687с.
3. А.Г.Курош Курс высшей алгебры. – М.: Изд-во «Наука»,1971 г. – 431с.
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
