Работа выполнена на отлично,автор выполнил в срок.Заказываю у этого автора не в первый раз,все быстро и качественно.Рекомендую
Информация о работе
Подробнее о работе
Экстремум функции в элементарной математике и алгоритм Ферма
- 25 страниц
- 2018 год
- 48 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Введение 3
Глава 1 Теоретические основы использования экстремума функции и алгоритма Ферма в элементарной математике 5
1.1 История развития задач на экстремум функции 5
1.2 Приемы и методы нахождения экстремума функции средствами элементарной математики 10
Глава 2. Решение экстремальных задач средствами элементарной математики 14
2.1 Применение алгоритма Ферма к решению экстремальных задач 14
2.2 Решение экстремальных задач по геометрии средствами элементарной математики 18
Заключение 23
Список используемой литературы 24
1.1 История развития задач на экстремум функции
В повседневной жизни человек часто сталкивается с необходимостью принять наилучшее возможное, иногда говорят – оптимальное. В обыденном под оптимальным что-то между самым и самым вариантом в условиях. Согласно энциклопедическому словарю, (от лат. – наилучший) – наилучший, соответствующий определённым и задачам [2].
, что «оптимальный» ни что- среднее, как привыкли полагать, «лучшее» в условиях. Все природы подчинены самой оптимальности. распространения света радиоволн, течение и газов, организмов флоры фауны, строение солнечной системы как ни все человечество всеми его .
Большую часть усилий человек на поиск , или как говорят, оптимального, поставленной задачи. , располагая определёнными , добиться наиболее жизненного уровня, производительности труда, потерь, максимальной , минимальной затраты – так ставятся , над которыми думать каждому общества.
...
1.2 Приемы и методы нахождения экстремума функции средствами элементарной математики
Применение математических методов к решению задач на максимум и минимум связано с возможностью их формализации, перевода условия задачи на язык уравнений и неравенств, на язык формул, то есть связано с возможностью математического моделирования данной задачи. Поэтому решение экстремальной задачи следует начинать с выбора объекта, фигуры или ее части, определенных признаков, свойств, которые определяют экстремальные условия рассматриваемой величины, чтобы потом эти условия сформулировать на математическом языке. Лишь после этого по характеру математической модели устанавливается, выбирается метод решения задачи на максимум или минимум.
Одним из методов решения экстремальных задач является использование вариационного метода Ферма для различных видов функций – дробно-рациональной, функций, содержащих радикалы, тригонометрических и др.
А.Н.
...
2.1 Применение алгоритма Ферма к решению экстремальных задач
Рассмотрим применение алгоритма Ферма для решения задач на нахождение экстремума функций разного вида.
Задача 4. Исследовать на экстремум многочлен [11, с. 38]
Решение
Пусть точка экстремума функции . Рассмотрим разность . Число нуль этой разности. По теореме Безу эта разность делится на . Получаем, что . Если, например, точка минимума функции f, то как при , та и при . Отсюда следует, функция при через точку знак с на плюс, в самой точке .
Последнее , что .
При . переходе через К(х) знак с на минус. , точка - точка функции f.
. При переходе точку К() меняет знак плюса на . Следовательно, точка - максимума функции .
Задача 5. Исследовать экстремум функцию [11, . 39]
Решение
Пусть экстремума функции , а х – близкие к .
Для этой рассмотрим разность:
(7)
.
Если точка, которой f экстремум, то при имеет же знак, и при .
...
2.2 Решение экстремальных задач по геометрии средствами элементарной математики
Действительно, среди геометрических задач на максимум и минимум есть такие, в которых математическую модель нельзя представить аналитически, то есть модель является дискретной функцией. К решению таких задач удобно применить метод перебора.
Первая группа задач – это геометрические задачи, которые называются изопериметрическими. Слово «изопериметрический» происходит от слов «изос» (в пер. с греч. «равный») и «периметр». Изопериметрическая задача (на плоскости) состоит решении двух взаимообратных задач: нахождении фигуры, имеющей наибольшую площадь среди всех фигур с одним и тем же периметром и нахождении фигуры наименьшего периметра среди всех равновеликих (имеющих равные площади) фигур.
Задача 7. Среди прямоугольников, стороны которого выражены целыми числами и периметр которых равняется 24 см, найти тот, площадь которого наибольшая [13, с. 187].
...
Заключение
Применение математических методов к решению задач на максимум и минимум связано с возможностью их формализации, перевода условия задачи на язык уравнений и неравенств, на язык формул, то есть связано с возможностью математического моделирования данной задачи. Поэтому решение экстремальной задачи следует начинать с выбора объекта, фигуры или ее части, определенных признаков, свойств, которые определяют экстремальные условия рассматриваемой величины, чтобы потом эти условия сформулировать на математическом языке. Лишь после этого по характеру математической (в частности геометрической) модели устанавливается, выбирается метод решения задачи на максимум или минимум.
Несмотря на , что многие на максимум минимум можно средствами элементарной математики, элементарная (алгебра, геометрия) даёт определённого для решения задач.
...
1. Актершев С.П. Задачи на максимум и минимум. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 192 с.
2. Большой энциклопедический словарь [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://gufo.me/dict/bes/%D0%9E%D0%9F%D0%A2%D0%98%D0%9C%D0%90%D0%9B%D0%AC%D0%9D%D0%AB%D0%99 (Дата обращений: 25.09.2018).
3. Беляева Э.С. Экстремальные задачи / Э.С. Беляева, В.М. Монахов. – М.: Просвещение, 1977. – 64 с.
4. Габасов Р.Ф. Экстремальные задачи в современной науке и приложениях // Соровский образовательный журнал. – 1997. – №6. – С. 115–120.
5. Глейзер Г.И. История математики в школе: IX-X кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1983. – 351 с.
6. Дворянинов С.В. О построении графиков сложных функций на основе свойства монотонности // Математика в школе. – 1988. - №4. – С. 50-53.
7. Дворянинов С.В., Розов Н.Х. Дробно-квадратичная функция в школьном курсе математики // Математика в школе. – 1997. - №4.э – С. 50-58.
8. Дворянинов С.В., Розов Н.Х. Некоторые замечания об изучении функций в школе // Математика в школе. – 1994. - №5. – С. 27-30.
9. Лузин А.Н. Метод Ферма – алгоритм решения экстремальных задач в рамках элементарной математики // Материалы XI международной конференции «Физика в системе современного образования» (ФССО-11). – Волгоград, 2011. – Том 2. – С. 284-287.
10. Лузин А.Н. О решении экстремальных задач методами элементарной математики // Методические, дидактические и психологические аспекты проблемного обучения физике: тез. докл. 2-й Всесоюз. науч.-метод. конф. – Донецк: ДонГУ, 1991. – С. 136-138.
11. Лузин А.Н. Экстремумы функций в элементарной математике и алгоритм Ферма // Математика в школе. – 2014. - №8. – С. 38-41.
12. Натансон И.П. Простейшие задачи на максимум и минимум / И.П. Натансон. – М.: ГТТЛ, 1950. – 31 с.
13. Овчинникова М.В. Экстремальные геометрические задачи в личностно ориентированной подготовке будущих учителей математики (метод перебора) // Проблемы современного педагогического образования. – 2015. - №48-1. – С. 186-194.
14. Рыбников К.А. История математики / К.А. Рыбников. – М.: МГУ, 1994. – Вып. 2 – 496 с.
15. Самохин В.Н. Необходимое условие экстремума и вариационный принцип Ферма // Соросовский образовательный журнал. – 1999. - №6. – С. 123-126.
16. Тимошенко Т.А., Коростелева Д.В. Курс по выбору «Решение экстремальных задач по геометрии как средство повышения качества математической подготовки студентов» // Ученые записки ТОГУ. – 2016. – Т. 7. - №4-1. – С. 554-559.
17. Тихомиров В.М. Рассказы о максимумах и минимумах / В.М. Тихомиров. – 2-е изд., исправленное. – М.: МЦНМО, 2006. – 200 с.
18. Шипилова Л.М. Методическая разработка учебного пособия по теоретическому курсу по дисциплине «Математика» на тему «Методы решения задач на отыскание наибольших и наименьших значений функций» [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.metod-kopilka.ru/metodicheskaya_razrabotka_uchebnogo_posobiya__po_teoreticheskomu_kursu_po_discipline_matematika-37201.htm (Дата обращения: 28.09.2018).
19. Шклярский Д.О. Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум / Д.О. Шклярский, Н.Н. Ченцов, И.М. Яглом. – М.: Наука, 1970. – 336 с.
20. Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп / Г. Штейнгауз. – М.: Наука, 1981. –160 с.
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
