Работа выполнена на отлично,автор выполнил в срок.Заказываю у этого автора не в первый раз,все быстро и качественно.Рекомендую
Информация о работе
Подробнее о работе
Приложения определенного интеграла в геометрии и физике
- 26 страниц
- 2019 год
- 48 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Понятие определенного интеграла является наиболее важным среди основных понятий математического анализа. Однако, в процессе изучения этой темы возникают определённые трудности, связанные с высокой степенью абстрактности вводимых понятий; достаточно сложной логической структурой вводимых определений; недостаточным количеством часов, выделенных для изучения темы, и многое другое.
Однако данная тема имеет огромное прикладное значение.
Таким образом, выбранная тема курсовой работы «Приложения определенного интеграла в геометрии и физике» является актуальной.
Цель исследования – изучить геометрические и физические приложения определенного интеграла.
Введение 3
Глава 1 Теоретические основы применения определенного интеграла в геометрии и физике 4
1.1 Интеграл Римана как функция верхнего (нижнего) предела интегрирования. Формула Ньютона-Лейбница 4
1.2 Геометрические приложения определенного интеграла 6
1.3 Физические приложения определенного интеграла 11
Глава 2 Практическое применение геометрических и физических приложений определенного интеграла к решению задач 17
2.1 Геометрические задачи 17
2.2 Физические задачи 19
Заключение 23
Список используемых источников и литературы 25
1.2 Геометрические приложения определенного интеграла
Определение 1.2.1. -окрестностью точки называется множество [19, с. 350].
Определение 1.2.2. Точка называется внутренней точкой множества , если для любой такой, что . Множество всех внутренних точек множества Е называется внутренностью множества Е [10, с. 350].
Обозначение: .
Определение 1.2.3. Точка называется граничной точкой множества , если для любой существует точка и и существует точка и . Множество всех граничных точек множества называется границей множества Е [12, с. 352].
Обозначение: .
Определение 1.2.4. Множество называется ограниченным, если его можно заключить в некоторый круг:
Е – ограниченно тогда и только тогда, когда [19, с. 352].
Определение 1.2.5. Плоской фигурой называется всякое ограниченное множество точек.
Пусть F – плоская фигура. Обозначим через Q – многоугольник, содержащий F, а через Р – многоугольник, содержащийся в F. Фигуры Q и Р квадрируемы.
...
1.3 Физические приложения определенного интеграла
Определение 1.3.1. Пусть на плоскости xOy дана точка М(х; у) массы m. Произведения mx и my называют ее статическими моментами соответственно относительно оси Ox и Oy. Обозначение Mx и My соответственно.
Определение 1.3.2. Если на плоскости xOy дана система материальных точек , массы которых соответственно равны , то и называют соответственно статическими моментами системы материальных точек относительно осей Ох и Оу.Оу.
Теорема 1.3.1. Пусть гладкая кривая задана в параметрической форме
и пусть линейная плотность этой кривой, причем непрерывная функция. Пусть , тогда , где , то есть и
.
Аналогично, [20, с. 380].
Следствие 1.3.1. Если кривая задана в явной форме, то есть y=f(x), . Следовательно получим:
Теорема 1.3.2. Пусть фигура задана системой , причем поверхностная плотность постоянна. Пусть . Проведем прямые, параллельные оси Оу через точки (х; 0) и (х+х; 0).
...
2.2 Физические задачи
Пример 1. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной прямой и синусоидой .
Решение
Построим прямую и синусоиду (рис. 2)
Рисунок 2 – График прямойи синусоиды
Прямая и синусоида пересекаются в точках (0; 0), . Площадь фигуры, ограниченной этими линями равна
Отсюда получаем:
Пример 2. Найти величину давления воды на вертикальную плотину, имеющую форму трапеции с верхним основанием, равным 70м, нижним основанием – 50м и высотой в 20м.
Решение
Дифференциал площади dS заштрихованной (рис. 3) области, приближенно равен MN ⋅dx . Учитывая подобие треугольников OML и OAE, находим:
Пример 3. Пользуясь теоремой Гульдина, найти объем тела, полученного при вращении прямоугольника вокруг оси, проходящей через его вершину перпендикулярно диагонали, если длина прямоугольника равна 8, а ширина 6.
Решение
Так как центр тяжести прямоугольника лежит на пересечении диагоналей, то его расстояние до оси равно половине диагонали, т.е.
...
Заключение
В силу абстрактности понятия определенного интеграла интегральное исчисление широко применяется к самым разнообразным вопросам геометрии, механики, физики, химии, экономики и другим научным дисциплинам, причем решение задачи проводится по одной и той же схеме.
Как правило решение прикладных задач с использование определенного интеграла осуществляется по двум схемам:
1. Метод интегральных сумм;
2. Метод дифференциала.
При решении прикладных задач рекомендуется использовать метод математического моделирования. При решении прикладных задач методом математического моделирования необходимо выполнить следующие этапы: выполнить анализ условия, перевести его на математический язык, составить математическую модель задачи, выполнить преобразование составленной модели, получить математическое решение, исследовать и провести интерпретацию поученного решения в терминах задачи.
...
1. Баврин, И.И. Математический анализ: Учебник и практикум для СПО / И.И. Баврин. – 2-е изд., испр. и доп. – Люберцы: Юрайт, 2016. – 327 c.
2. Гаврилов, В.И. Математический анализ: Учебное пособие для студентов учреждений высшего профессионального образования / В.И. Гаврилов, Ю.Н. Макаров, В.Г. Чирский. – М.: ИЦ Академия, 2013. – 336 c.
3. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / [Н.Ш. Кремер и др.]; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – 3-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. – 479с.
4. Давыдов Н.А., Коровкин П.П., Никольский В.Н. Сборник задач по математическому анализу. – М.: Просвещение, 1973. – 198 с.
5. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 1: Учеб. пособие для вузов. – М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование»», 2015. – 304 с.
6. Задачник по курсу математического анализа. Учеб. пособие для студентов заочн. отделений физ. мат. фак-ов пединститутов. Ч. 1. Под ред. Н.Я. Виленкинв. – М.: Просвещение, 1971. – 343 с.
7. Запорожец, Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. – 4-е изд. – М.: Высшая школа, 1966. – 464 с.
8. Ильин, В.А. Математический анализ ч. 2 3-е изд. учебник для бакалавров / В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Б.Х. Сендов. – Люберцы: Юрайт, 2016. – 357 c.
9. Карташев, А.П. Математический анализ. 2-е изд., стер / А.П. Карташев, Б.Л. Рождественский. – СПб.: Лань, 2007. – 448 c.
10. Киркинский, А.С. Математический анализ: Учебное пособие для ВУЗов / А.С. Киркинский. – М.: Академический проект, 2006. – 526 c.
11. Кудрявцев, Л.Д. Курс математического анализа. В 3 т. Т. 1 / Л.Д. Кудрявцев. – М.: Дрофа, 2003. – 704 с.
12. Карташев, А.П. Математический анализ. 2-е изд., стер / А.П. Карташев, Б.Л. Рождественский. – СПб.: Лань, 2007. – 448 c.
13. Киркинский, А.С. Математический анализ: Учебное пособие для ВУЗов / А.С. Киркинский. — М.: Академический проект, 2006. — 526 c.
14. Кручкович Г.И., Гутарина Н.И., Дюбюк П.Е. и др. Сборник задач по курсу высшей математики. – М.: Высшая школа, 1973. – 576 с.
15. Лейнартас, Е.К. Математический анализ: Учебное пособие для бакалавров / А.М. Кытманов, Е.К. Лейнартас, В.Н. Лукин; Под ред. А.М. Кытманов. – М.: Юрайт, 2012. – 607 c.
16. Марон И.А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах. Функции одной переменной. – М.: Наука, 1970. – 400 с.
17. Мысливец, С.Г. Математический анализ: Учеб. пособие для экон. Специальностей / С.Г. Мысливец. – Красноярск, 2008. – 276 с.
18. Приложения определенного интеграла к решению задач геометрии и физики: Учебно-методическое пособие / Под ред. М.Г. Ляпунова. – Благовещенск: Амурский гос. ун-т, 2000. – 44 с.
19. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегральноинтегрального исчисления. В 3 т. Т. I / Пред. и прим. А.А. Флоринского. – М.: Лань, 2019. – 608 с.
20. Черненко, Высшая математика в примерах и задачах: Учебное пособие для вузов. В 3 т.: Т. 1. – СПб: Политтехника, 2010. – 703 с.
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
