Отличная работа!
Информация о работе
Подробнее о работе
Ответы на билеты к экзамену по математике (интегралы)
- 45 страниц
- 2015 год
- 456 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
1. Первообразная и неопределённый интеграл.
Первообразная функция.
Определение: Функция F(x) называется первообразной функцией функции f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно равенство:
F(x) = f(x).
Надо отметить, что первообразных для одной и той же функции может быть бесконечно много. Они будут отличаться друг от друга на некоторое постоянное число.
F1(x) = F2(x) + C.
Свойства:
1. Если F– первообразная для функции f, то F + С, где С – константа, также является первообразной для той же функции. Действительно, (F + С)' = F' + С ' = f + 0 = f.
2. Если F1 и F2 – две первообразные для одной и той же функции f, то они отличаются на постоянное слагаемое.
Действительно, если F1' = f и F2' = f, то (F1 - F2)' = F1 ' – F2' = f - f = 0. Функция, производная которой тождественно равна нулю, является постоянной. Итак, F1 – F2 = С.
Таким образом, все первообразные для функции f получаются из одной из них прибавлением к ней произвольной постоянной. Надо помнить, что знак является «неопределенным» в том смысле, что он обозначает какую-нибудь первообразную.
3.
Действительно, пусть F и G – первообразные для функций f и g соответственно. Тогда F + G является первообразной для функции f + g: (F + G)' = F' + G' =f + g.
4.
Неопределенный интеграл.
Определение: Неопределенным интегралом функции f(x) называется совокупность первообразных функций, которые определены соотношением:
F(x) + C.
Записывают:
Условием существования неопределенного интеграла на некотором отрезке является непрерывность функции на этом отрезке.
Свойства:
1.
2.
3.
4. где u, v, w – некоторые функции от х.
5.
Нахождение значения неопределенного интеграла связано главным образом с нахождением первообразной функции.
Теорема (существования первообразной) Всякая непрерывная на промежутке X функция имеет первообразную на этом промежутке.
Примеры «неберущихся» интегралов
Интегралы, дифференциальные уравнения, первообразные
Точно сформулированные ответы на билеты к экзамену по высшей математике
Электронные источники
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
