Отличная работа!
Информация о работе
Подробнее о работе
Гос Математический анализ
- 71 страниц
- 2016 год
- 163 просмотра
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
1 курс 1
1.Первообразная и неопределенный интеграл: определения, свойства. Достаточное условие существования неопределенного интеграла. 1
2. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов. 2
3.Метод интегрирования по частям. Основные типы интегралов, которые вычисляются методом интегрирования по частям. 2
4.Замена переменной в неопределенном интеграле (метод подстановки) 3
5.Определения рациональной функции (рациональной дроби), правильной и неправильной рациональной дроби. Простейшие рациональные дроби вида I, II, III, IV и их интегрирование. 4
6.Общее правило интегрирования рациональных дробей. 5
7.Интегралы от некоторых тригонометрических функций 6
8. Интегралы от некоторых иррациональных функций 6
9.Определение определенного интеграла, его геометрическая и механическая трактовка, достаточные условия существования. 7
10.Производная интеграла с переменным верхним пределом по этому пределу. Формула Ньютона-Лейбница. 8
11.Формула интегрирования по частям в определенном интеграле. Замена переменной в определенном интеграле. 9
12. Несобственные интегралы I рода: определения, геометрические трактовки, достаточные условия сходимости или расходимости. Несобственные интегралы II рода: определения, геометрические трактовки, достаточные условия сходимости или расходимости. 9
13.Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла в декартовых координатах. 10
14.Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла в полярных координатах. 10
15.Дифференциальное уравнение n-го порядка, его общее и частное решения, задача Коши. 11
16.Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Задача Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка. Геометрический смысл общего и частного решений дифференциальных уравнений 1-го порядка. 12
17. Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Общая схема их интегрирования. 12
18. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Общая схема их интегрирования. 13
19.Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Задача Коши для дифференциального уравнения второго порядка. Решение дифференциальных уравнений вида F(y, y`, y``) = 0 и F(x, y`, y``) = 0. 14
20. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. 14
21.Понятие о методе вариации произвольных постоянных для линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. 15
22. Решение линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида. 16
23.Системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Решение систем двух линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка методом повышения порядка. 17
Часть 1 20
1.Функции нескольких переменных 20
1.Функция двух и трех переменных. Способы их задания. Область определения, предел и непрерывность. Линии и поверхности уровня. 20
2.Поверхности 2-го порядка (сфера, эллипсоиды, цилиндры, параболоиды, конусы, гиперболоиды). 21
3.Частные производные функций 2 и 3 переменных. Геометрический и механический смысл. 22
4.Полный дифференциал функций 2 и 3 переменных, его связь с полным приращением. Применение дифференциала для вычисления погрешностей. 23
5.Дифференцирование сложной функции нескольких переменных. Полная производная. 23
6.Дифференцирование неявных функций нескольких переменных. Понятие о производных высших порядков. 24
7.Производная по направлению и градиент функции двух и трех переменных. 24
8.Пространственная кривая. Касательная прямая и нормальная плоскость к пространственной кривой. 25
9.Касательная плоскость и нормаль к поверхности в пространстве. 25
10.Экстремум функции нескольких переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции нескольких переменных в замкнутой области. 26
2.Кратные и криволинейные интегралы 27
11.Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла. Двойной интеграл, его свойства и вычисление. 27
12.Вычисление площади плоских фигур с помощью двойного интеграла в декартовых координатах. 28
13.Вычисление площади плоских фигур с помощью двойного интеграла в полярных координатах 28
14.Тройной интеграл, его свойства и вычисление. 29
15.Вычисление объемов тел с помощью тройного интеграла в декартовых и цилиндрических координатах. 29
16.Криволинейный интеграл второго рода. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. 30
3.Элементы векторного анализа 31
17.Скалярное поле. Линии и поверхности уровня. 31
18.Векторное поле. Векторные линии. 31
19.Производная скалярного поля по направлению. Градиент скалярного поля и его свойства. 32
20.Поток векторного поля через поверхность. 33
21.Теорема Остроградского – Гаусса и ее обоснование. Поток векторного поля через замкнутую поверхность. 33
22.Дивергенция векторного поля и ее свойства. Соленоидальное векторное поле и его свойства. 34
23.Ротор векторного поля и его свойства. Потенциальное векторное поле и его свойства. 34
24.Силовое поле. Работа силового поля. 35
25.Циркуляция векторного поля. Теорема Стокса. 36
4.Числовые и степенные ряды 37
26.Числовые последовательности и ряды. Общие понятия и определения. Сходимость числового ряда. Необходимый признак сходимости числового ряда 37
27.Достаточные признаки сходимости числового знакоположительного ряда - признаки сравнения. 38
28.Достаточные признаки сходимости числового знакоположительного ряда - признак Д`Аламбера и радикальный признак Коши. 38
29. Достаточный признак сходимости числового знакоположительного ряда - интегральный признак Коши 39
30. Понятие о знакопеременных рядах. Абсолютная и условная сходимости. Теорема Лейбница для знакочередующихся рядов. 40
31.Понятие о функциональных рядах. Область сходимости функционального ряда 40
32. Степенные ряды и их свойства 41
33. Теорема Абеля о структуре области сходимости степенного ряда. 41
34.Отыскание радиуса сходимости степенного ряда по методу Д`Аламбера и Коши. Определение области сходимости степенного ряда. Обобщенный степенной ряд. Область сходимости обобщенного степенного ряда. 42
35. Ряды Тейлора и Маклорена для произвольной функции. Условие сходимости. Остаточный член ряда Тейлора. Его оценка в приближенных вычислениях. 43
36. Разложения в ряд Маклорена основных элементарных функций. 44
37. Вычисление констант и определенных интегралов с помощью разложения функций в степенной ряд. 44
38. Решение задачи Коши дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов. 45
Часть 2 46
1.Операционное исчисление 46
2.Преобразование Лапласа и его основные свойства. Единичная функция Хевисайда. 46
3. Изображение функций f(t);ewt; sin(wt); cos(wt). 47
4.Основные теоремы об оригиналах и изображениях. Теоремы запаздывания, затухания. Изображение периодического оригинала. 47
5.Обратное преобразование Лапласа. Основные методы отыскания оригиналов по изображениям: восстановление оригиналов с помощью таблиц, с помощью теоремы разложения. Восстановление оригиналов с помощью сверток. 48
6.Решение задачи Коши для линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами операторным методом. 48
7.Решение задачи Коши для систем линейных дифференциальных уравнений операторным методом. 48
2.Теория вероятности 49
11.Испытания и события. Классическое определение вероятности события. Основные виды событий (совместные, несовместные, достоверные, невозможные, независимые, противоположные). Полная группа событий. 49
12.Относительная частота. Статистическая вероятность. Теорема Бернулли (закон больших чисел). 50
13.Сумма событий. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Теорема сложения вероятностей совместных событий. 51
14.Условная вероятность. Произведение событий. Теорема о произведении вероятностей зависимых событий. Правило умножения вероятностей независимых событий. 52
15.Формула полной вероятности. Вероятность гипотез (формула Байеса). 53
16.Повторение независимых испытаний. Формула Бернулли для вычисления вероятности появления события k раз в n испытаниях. 53
17.Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Теорема Пуассона. 53
18.Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайно величины. Биномиальное распределение. 54
19.Непрерывные случайные величины. Интегральная функция распределения непрерывной случайной величины. Основные свойства функции распределения. Интегральная кривая распределения. 55
20.Определение и основные функции дифференциальной функции распределения (плотности распределения) для непрерывной случайной величины. Кривая плотности распределения. Равномерное распределение непрерывной случайной величины. 55
21.Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание: определение и основные свойства. Вычисление математического ожидания для дискретной и непрерывной случайных величин. Вероятностный смысл математического ожидания. 57
22. Дисперсия случайной величины: определение и основные свойства. Вычисление дисперсии для дискретной и непрерывной случайных величин. Среднее квадратическое отклонение случайной величины. 57
24.Интегральная функция Лапласа. Вероятность попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины. Вероятность отклонения нормально распределенной случайной величины от своего математического ожидания. Правило трех сигм. 59
25.Закон больших чисел. Теорема Чебышева. Центральная предельная теорема. Теорема Ляпунова. 59
3.Элементы математической статистики 61
26.Основные понятия математической статистики (генеральная совокупность и выборка, вариационный ряд, варианта, частота). Эмпирическая функция распределения. 61
27.Точечные оценки параметров распределения. Требования к оценкам. Выборочная средняя как оценка математического ожидания теоретического распределения. Генеральная и выборочная дисперсия. Исправленная дисперсия. 61
28.Интервальные оценки параметров распределения. Доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном «сигма» и при неизвестном «сигма». 62
29.Построение линии эмпирической зависимости. Вычисление коэффициента для линейной эмпирической зависимости при помощи метода наименьших квадратов. 63
5.Ряды Фурье 64
39.Гармоники. Основные свойства гармоник. Определение ряда Фурье. Достаточные условия разложимости функции в ряд Фурье 64
40.Ряды Фурье для функции с периодом 2π. Ряды Фурье для функций с произвольным периодом. 64
41. Ряды Фурье для четных и нечетных функций, периодическое продолжение функций. 65
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
