Отличная работа!
Информация о работе
Подробнее о работе
Ответы на вопросы ГЭК специальность ПМИ
- 45 страниц
- 2017 год
- 148 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Математический анализ
1. Функция. Предел функции в точке. Непрерывность функции.
Функция: определение, график, способы задания. Элементарные глобальные свойства функций (ограниченность, неограниченность, монотонность, периодичность, четность, нечетность). Определения предела функции в точке по Коши и по Гейне, их эквивалентность. Единственность предела функции. Непрерывность функции в точке: различные определения, локальные свойства непрерывной в точке функции (ограниченность, сохранение функцией знака). Непрерывность суммы, произведения, частного двух непрерывных функций, сложной функции. Теоремы Больцано –Коши и Вейерштрасса о непрерывных на сегменте функциях.
2. Производная и дифференцируемость функции. Правила дифференцирования.
Понятие производной функции в точке. Геометрический и механический смысл производной функции в точке. Уравнение касательной и нормали к графику функции в точке. Дифференцируемость функции в точке. Правила дифференцирования суммы, произведения и частного двух дифференцируемых функций. Дифференцирование сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций (тригонометрических, логарифмической, показательной и степенной функций).
3. Условия монотонности функции на промежутке. Выпуклость функции на промежутке. Точки перегиба функции.
Необходимые и достаточные условия постоянства и монотонности функции на промежутке. Экстремумы функции и условия существования точек экстремума функции. Определения выпуклости (вогнутости) функции на промежутке и точки перегиба. Достаточное условие выпуклости дважды дифференцируемой функции. Необходимое и достаточное условия существования точки перегиба функции.
4. Первообразная и неопределенный интеграл функции. Методы интегрирования функций.
Задачи, приводящие к восстановлению функции по её производной (задача о вычислении пройденной пути по мгновенной скорости, задача о вычислении мгновенной скорости по ускорению, задача о вычислении переменной массы по известной плотности). Понятие первообразной функции. Свойства первообразных функций. Понятие неопределенного интеграла и его свойства. Таблица интегралов основных элементарных функций. Методы интегрирования функций: непосредственного интегрирования, подстановки и по частям.
5. Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла.
Задача о площади криволинейной трапеции. Понятие определенного интеграла. Необходимое и достаточное условие интегрируемости. Интегрируемость непрерывной функции. Основные свойства определенного интеграла. Приложения определенного интеграла: площадь криволинейной трапеции, площадь криволинейного сектора, вычисление длины кривой.
6. Определенный интеграл с переменным верхним пределом и его
свойства. Формула Ньютона-Лейбница.
Определение функции − определенного интеграла с переменным верхним пределом. Свойства функции : непрерывность и дифференцируемость. Существование первообразной для непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница и её значение для интегрального исчисления. Связь между определенным и неопределенным интегралами функции
Дифференциальные уравнения
7. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешимые в явном виде.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.
8. Теорема о существовании и единственности решения начальной задачи для дифференциального уравнения.
Доказательство теоремы о единственности и существования решения начальной задачи Коши для уравнения методом сжимающих отображений. Выводы и следствия из теоремы.
9. Линейные однородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ) второго порядка.
Теорема о структуре общего решения ЛОДУ. ЛОДУ с постоянными коэффициентами: характеристическое уравнение; нахождение общего решения ЛОДУ в зависимости от корней характеристического уравнения.
10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНОДУ) второго порядка.
Теорема о структуре общего решения ЛНОДУ. Построение частных решений ЛНОДУ с постоянными коэффициентами по виду правой части уравнения методом неопределенных коэффициентов. Нахождение общего решения ЛНОДУ методом вариации произвольных постоянных.
Теория вероятностей и математическая статистика
11. Основные понятия теории вероятностей. Случайное событие. Вероятность.
Случайное, невозможное, достоверное события. Вероятность. Статистическая и геометрическая вероятности. Формулы комбинаторики. Теоремы сложения и умножения вероятностей (доказательство одной из теорем). Независимые события. Формула полной вероятности (вывод формулы).
12. Повторение испытаний. Схема Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Теорема Пуассона.
Обоснование формулы Бернулли. Формулировки интегральной и локальной теоремы Лапласа. Теорема Пуассона (доказательство). Примеры использования теорем.
13. Случайные величины. Закон распределения случайной величины.
Непрерывная и дискретная случайная величины. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Плотность вероятностей и ее свойства. Прикладные законы распределения: биномиальный, геометрический, гипергеометрический, равномерный, показательный и др.
14. Числовые характеристики случайной величины.
Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Дисперсия. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение. Моменты. Асимметрия. Эксцесс. Примеры.
ответы на вопросы ГЭК по матанализу, геометрия, алгебра, диф. уравнения, теория игр, СиППО, языки программирования
Методы оптимизации
15. Линейное программирование и теория двойственности.
Постановка задачи линейного программирования. Различные формы задачи линейного программирования: классическая, каноническая. Построение двойственных задач. Теоремы двойственности.
16. Задачи нелинейного программирования.
Постановка задачи нелинейного программирования. Одномерный случай. Определение локального и глобального экстремума. Многомерный случай. Необходимые и достаточные условия локального экстремума I и II порядков. Критерий Сильвестра.
Численные методы
17. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
Постановка задачи. Классификация методов. Точные методы. Мультипликативное разложение матриц. Теорема об LU-разложении. Метод LU-разложений. Метод простых итераций. Критерий сходимости, достаточные условия сходимости.
18. Численные методы решения задач на собственные значения и собственные векторы матриц.
Основные определения и спектральные свойства матриц. Преобразование подобия. Характеристический многочлен. Классификация численных методов решения полной и частичной проблемы. Метод Данилевского. Форма Фробениуса.
19. Аппроксимация и интерполяция функций одной переменной.
Постановка задачи аппроксимации и численного интерполирования. Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа. Погрешность интерполирования. Разделенные разности. Интерполяционный многочлен в форме Ньютона (1-я и 2-я формулы). Сходимость интерполяционных процессов.
20. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Постановка задачи Коши. Теорема Пикара Классификация численных методов решения задачи Коши. Одношаговые методы: явный и неявный метод Эйлера. Методы Рунге-Кутта.
21. Численные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Постановка линейной краевой задачи для ОДУ второго порядка. Классификация численных методов решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы сведения к задаче Коши: метод редукции, метод стрельбы.
Геометрия
22. Взаимное расположение линии второго порядка и прямой на плоскости.
Суть метода координат на плоскости. Понятие алгебраической линии. Линии второго порядка. Примеры. Исследование взаимного расположения линии второго порядка и прямой на плоскости. Асимптоты. Касательные. Диаметры линий второго порядка.
23. Взаимное расположение двух плоскостей, прямой и плоскости и двух прямых в трехмерном пространстве.
Суть метода координат в пространстве. Выяснение взаимного расположения двух плоскостей, прямой и плоскости – как пример использования метода координат. Примеры. Исследование взаимного расположения двух прямых в трехмерном пространстве – как пример использования векторов к решению задач. Примеры.
Алгебра
24. Векторные пространства.
Определение векторного пространства, примеры конечномерных и бесконечномерных пространств. Базис и размерность конечномерного пространства (теоремы о связи понятий базиса и размерности). Ортогональный базис. Координаты векторов и их свойства.
25. Методы решений систем линейных уравнений. Критерий совместности системы линейных уравнений.
Решение, эквивалентность систем линейных уравнений (СЛУ). Критерий Кронекера-Капелли о совместности СЛУ. Методы решений СЛУ (метод последовательного исключения переменных (метод Гаусса), метод Крамера (с помощью определителей), матричный метод (с помощью обратной матрицы)).
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
