Математика Витте МУИВ Ответы на тесты 4-7 и итоговое тестирование (состоит из тестов 4,5,6,7)

Среди предложенных методов выберите основные методы интегрирования
метод интегрирования по частям
метод замены переменной
метод разложения на множители
метод наименьших квадратов

Определенный интеграл ∫(-1;1) x^2 dx равен:
0
1
-2/3
2/3

Определенный интеграл ∫(-1;1) x^3 dx равен:
0
1
-2/3
2/3

Пусть F(x) и G(x) - первообразные соответственной функций f(x) g(x) на некотором промежутке, тогда к аддитивным свойствам первообразной относятся свойства:
Функция F(x) ± G(х) является первообразной функции f(x) ± g(x)
Функция F(x) / G(x) является первообразной функции f(x) / g(x)
Функция аF(х) является первообразной функции af(x)
Функция F(x) · G(X) является первообразной функции f(x) · g(x)

Среди перечисленных интегралов укажите те, которые вычисляются методом подстановки:
∫ lnxdx
∫ xsinxdx
∫ sin^3xcosxdx
∫ √16-x^2dx

Найдите неопределенный интеграл ∫ 3^3x dx
3^3xln3 / 3 + C
3*3^3x / ln3 + C
3^3x / 3ln3 + C
3^(3x+1) * ln3 + C

Определенный интеграл ∫(1;3) 2+x/x dx равен:
ln9 + C
1 – ln2 + C
2 – 2ln2 + C
2 + ln9 + C

Какая из данных функций не является первообразной для функции f(x) = sin2x?
F(x) = -(1/2)cos2x
F(x) = -2cos2x
F(x) = 2 – (1/2)cos2x
F(x) = 4 – (1/2)cos2x

Пусть F(x) и G(x) - первообразные соответственной функций f(x) g(x) на некотором промежутке, тогда:
Функция F(x) ± G(х) является первообразной функции f(x) ± g(x)
Функция F(x) / G(x) является первообразной функции f(x) / g(x)
Функция аF(х) является первообразной функции af(x)
Функция F(x) · G(X) является первообразной функции f(x) · g(x)

Площадь фигуры, ограниченной линиями y = cosx, y = 0, x = 0, x = π/2 равна …
0
π
2
1

Найдите неопределенный интеграл ∫ dx/∛x^2
3/∛x + C
1/3∛x + C
3∛x + C
-3/∛x + C

Неопределённый интеграл – это совокупность всех ____ функции f(x).

Общий вид определенного интеграла: ∫(a;b) f(x)dx
где f(x) - _____ функция, a и b - пределы интегрирования, dx -дифференциал

Общий вид ____ интеграла: ∫(a;b) f(x)dx
где f(x) - подынтегральная функция, а и b - пределы интегрирования, dx - дифференциал

Найдите неопределенный интеграл ∫ (x^4 + 3 5√x + 1/x^2)dx
4x^3 + 3/5x^(-4/5) – 2x^(-3)
4x^3 + 3/5x^(-4/5) – 2x^(-3) + C
1/5x^5 + 5/2x 5√x – 2/x + C
1/5x^5 + 5/2x 5√x – 1/x + C

Найдите неопределенный интеграл ∫ dx/√x^3
1/2√x + C
2√x + C
2/√x + C
-2/√x + C

______ интеграл - это совокупность всех первообразных функции f(x).

Определенный интеграл вычисляется по формуле ______: ∫(a;b) f(x)dx = F(b) – F(a)

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = 1/√x+1, x = -3/4, x = 0, y = 1. Ответ записать десятичной дробью через запятую

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 2x + 2, y = 2 + 4x – x^2:

Для решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами можно использовать методы...
метод неопределенных коэффициентов
метод наименьших квадратов
метод модулей
метод вариации постоянных

При решении уравнения x^2y' = x^2 + y^2 используется замена
y' = u(x)
y = uv
y' = u(y)
y = ux

Дано дифференциальное уравнение y' = 5 - y. Его решением является функция...
y = e^-x + 5
y = e^x - 5
y = e^-x - 5
y = 1/e^x + 5

Линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами обычно решается достаточно просто. Нам необходимо найти корни характеристического уравнения k2 + pk + q = 0. Здесь возможны варианты
комплексно сопряженные k1=α+i·β, k2=α-i·β
действительные и различающиеся корни характеристического уравнения k1≠k2, k1, k2∈R
действительные и совпадающие k1=k2=k, k∈R
целочисленные k1=2α·β, k2=-2α·β

Общее решение уравнения 4y" + 4y' + y = 0
y = C1e^-2x + C2x
y = (C1 + C2x)e^-2x
y = (C1 + C2x)e^-(1/2)x
y = Ce^-(1/2)x

Среди перечисленных уравнений линейными дифференциальными уравнениями первого порядка являются:
3x + 4y - 2 + y'(x - 1) = 0
y' + xy = x^3
y' = 1-2x / y^2
y / x^2+y^2 dx – x / x^2+y^2 dy = 0

При решении уравнения x^2y' + 2y = x^3 используется замена
y = ux
y' = u(x)
y = uv
y' = u(y)

Среди перечисленных уравнений выберите дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными:
y' + xy = x^3
y' = 1-2x / y^2
y' = x-y / x+y
y'√1-x^2 = 1 + y^2

Среди перечисленных дифференциальных уравнений уравнениями первого порядка являются:
2x d^2y/dx^2 + x dy/dx + y = 0
x d^2y/dx^2 + xy dy/dx + x^2 = 0
y^2 dy/dx + x = 0
x^3y' + 8y – x + 5 = 0

Общий интеграл дифференциального уравнения dy/y^2 = dx/1+x^2 имеет вид ...
-1/y = arctx + C
-1/y = -ln(1+x^2) + C
-1/y = arctg1/x + C
1/y = ln(1+x^2) + C

Дифференциальное уравнение вида y' + p(x)y = f(x)y^α называется уравнением ____

y = C1e^2x + C2e^-x - общее решение дифференциального уравнения
y" - y' - 2y = 0
y" - 3y' - 2y = 0
y" + y' - 2y = 0
y" + 2y' - y = 0

Уравнение вида F(y',y,x) = 0 называется ______ уравнением первого порядка

Дифференциальное уравнение вида y' + p(x)y = f(x) называется _____ дифференциальным уравнением первого порядка

Общее решение дифференциального уравнения y"' = 2x + 1 имеет вид:
y = 1/12 x^4 + 1/6 x^3 + C1/2 x^2 + C2x + C3
y = 1/12 x^4 + 1/6 x^3 + C
y = x^4 + x^3 + C1x^2 + C2x + C3
y = 1/24 x^4 + 1/6 x^3 + C1/2 x^2 + C2x + C3

Для решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка у" + рy' + qy = 0 необходимо составить и решить ____ уравнение k^2 + pk + q = 0

Задача отыскания частного решения ДУ, удовлетворяющего заданному начальному условию называется задачей ____

Если при решении линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка у" + py' + q = 0 дискриминант характеристического уравнения у" + py' + qy = 0 оказался равен нулю, то общее решение однородного ДУ имеет вид
y(x)00 = c1e^k1x + c2e^k2x
y(x)00 = c1e^αx cosβx + c2e^αx sinβx
y(x)00 = c1e^kx + c2xe^kx

Дано дифференциальное уравнение y" + 6y' + 5y = 0, удовлетворяющее начальным условиям y(0) = 1, y'(0) = -1. В ответе указать значение y(ln2). (Ответ записать цифрой)

Выяснить, при каком значении параметра α функция y = e^(x^2 + x^4/α) является решением уравнения y' = x^3y + 2xy.
(Ответ записать цифрой)

Порядок дифференциального уравнения y'' - y'tgx = cosx можно понизить заменой...
y' = z(y)
y'' = z(x)
y' = z(x)
производную y заменить на функцию от x

При решении уравнения у'' - y' = y^2 используется замена
y = ux
y' = u(y)
y = uv
y' = u(x)

К дифференциальным уравнениям высшего порядка относятся
дифференциальное уравнение Бернулли
линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами y(n)+fn-1·y(n-1) +…+f1·y'+f0·y=0 и y(n)+fn-1·y(n-1)+…
дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
простейшие дифференциальные уравнения первого порядка вида y'=f(x)

Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами y(n)+fn-1·y(n-1)+…+f1·y'+f0. Решение уравнений данного вида предполагает выполнение следующих простых шагов:
находим интеграл характеристического уравнения
находим корни характеристического уравнения
исключаем их уравнения переменные
записываем общее решение в стандартной форме

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами y(n)+fn-1·y(n-1) +…+f1·y'+f0·y=f(x). Решение уравнений данного вида предполагает выполнение следующих простых шагов:
исключаем их уравнения переменные
записываем общее решение в стандартной форме
находим корни характеристического уравнения
находим интеграл характеристического уравнения

Общим решением линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и характеристическими корнями k1 = k2 = 5, k3 = -2 является …
y = C1e^5x + C2e^-2x
y = (C1 + C2x)e^5x + C3(1/e^2x)
y = C1sin5x + C2cos5x - C3sin2x + C4cos2x
y = (C1 + C2x)e^5x + C3e^-2x

Решением задачи Коши дифференциального уравнения y" = 2x, y(0) = 1, y'(0) = 0 является ...
y = x^3/3 + 1
y = 2x^2 + 5x + 1
y = x^3/6 + 2x + 1
y = (x^3 + 3)/3

Укажите тип дифференциального уравнения y' = y/x - 1
линейное
однородное
в полных дифференциалах
с разделяющимися переменными

Уравнением Бернулли является...
y'√(1-x^2) = 1 + y^2
y' - yctgx = y^3/sinx
y' + 2x/y = x^3
y' + xy = x^3

Среди перечисленных дифференциальных уравнений уравнениями первого порядка являются:
sinx(d^2y/dx^2) + cosx(dy/dx) = 2x
y' = (x + y)/(x - y)
y"' - xy' = x^2
dy/dx = y√(1 – x^2)

Если у(х) - решение уравнения e^-2x y' = e^3, удовлетворяющее начальному условию у(-1,5)=0,5, тогда у(0)=... (Ответ записать цифрами с точностью до целых)

Дано дифференциальное уравнение y' = (2k - 2)x^3, тогда функция y = x^4 - 3 является его решением при k равном...

Совокупность пар (х, у) значений х и у, при которых определена функция z = f(x,y), называется
областью определения этой функции
областью существования частной производной функции
начальной областью
областью существования этой функции

Значение производной zxy'' функции z = 3x^2·siny в точке (1,0) равно....
3
0
6
6sin1

Для функции z = 2xy + y^2 справедливы отношения
∂z/∂x - 2y = 0
∂z/∂y - 2y = 2x
∂z/∂x + ∂z/∂y = 0
∂z/∂x = ∂z/∂y

Среди перечисленных ниже утверждений выберите то(-е), которое(-ые) является(-ются) истинным(-и)
если точка Р является внутренней точкой области, то в любой её окрестности есть точки, принадлежащие этой области
если точка Р является внутренней точкой области, то можно указать её окрестность, содержащую только точки, принадлежащие этой области
если в любой окрестности точки Р есть точки, принадлежащие этой области, то точка Р является граничной точкой области
если точка Р является внутренней точкой области, то в любой её окрестности есть точки, не принадлежащие этой области

В математическом анализе частная производная - это
одно из обобщений понятия производной на случай функции нескольких переменных
предел отношения приращения функции по сумме переменных к приращению переменных
предел отношения приращения функции по выбранной переменной к приращению этой переменной, при стремлении этого приращения к нулю
предел отношения приращения функции по выбранной переменной к приращению этой переменной, при стремлении этого приращения к бесконечности

Геометрическое изображение функции двух переменных может иметь вид
прямой
сферы
окружности
гиперболоида

Укажите частное приращение функции f(x;y) по переменной y:
f(x+∆x; y+∆y) - f(x; y)
f(x+∆x; y) - f(x; y)
f(x+∆x; y+∆y)
f(x; y+∆y) - f(x; y)

Из перечисленных ниже вариантов ответа выберите правильный вариант. Область изменения (значений) функции двух переменных z = x + y^2 равна
R
(– ∞; 0) U (0; ∞)
[0; ∞)
(0; ∞)

Связь между производной и интегралом в анализе функций многих переменных воплощена в известных теоремах интегрирования векторного анализа
теорема Стокса
теорема Беллмана
теорема Остроградского-Гаусса
теорема Ньютона-Лейбница

Зная, что d²z = – sinxsinydx² + 2cosxcosydxdy – sinxsinydy², найти zxx''
sinxsiny
cosxcosy
-cosxcosy
-sinxsiny

Установите последовательность этапов нахождения наибольшего и наименьшего значений функции нескольких переменных в ограниченной замкнутой области D
Сравнить все найденные значения и выбрать из них наименьшее и наибольшее.
Найти область определения функции z = f(x,y)
Определить, включена ли область D в область определения функции
Найти наибольшие и наименьшие значения функции z = f(x,y) на границах области D.
Найти критические точки функции z = f(x,y) и отобрать из них те, которые являются внутренними точками области D. Вычислить значение функции z в этих точках.

Вычислить предел функции: lim(x→1, y→1) sin(x+2y-3) / ((x+2y)²-9). Ответ записать в виде обыкновенной дроби, например, 32/5

Вычислить предел функции: lim(x→0, y→0) (x-y)²·sin(1/(x+y))·cos(x/(x-y)). Ответ записать цифрой.

Для функции z = x² ln(x + y) найти zxy''
2x / (x+y)
x(x+2y) / (x+y)
x(x+2y) / (x+y)²
2y / (x+y)²

Если для функции f(x;y) справедливо fx'(x0;y0) = fy'(x0;y0) = 0, то можно утверждать, что
(x0;y0) - точка разрыва функции
(x0;y0) - граничная точка функции
(x0;y0) - стационарная точка функции
(x0;y0) - точка экстремума функции

Вычислить предел функции: lim(x→0, y→0) (tg²3y-sinx) / (√(9+sinx-tg²3y) - 3). Ответ записать цифрой.

Градиент функции z = x^2 + 3y^3 - xy в точке A(1;1) равен
(13;-2)
(1;8)
(8;1)
(1;1)

Вычислить предел функции: lim(x→1, y→-3) ln(3+x²+y) / (2+y+x²). Ответ записать цифрой.

Точкой локального экстремума функции z = x^3 - 15xy + y^3 является… Ответ записать цифрами в круглых скобках через точку с запятой, например, (-3;3)

Найти количество точек, в которых z = x^2 + y^2 достигает наибольшего значения в области, задаваемой неравенством x^2 + y^2 ≤ 1. Ответ записать цифрой.

Ряд 1/2 + 1/4 + 1/6 +1/8 + …, полученный умножением членов гармонического ряда Σ(n=1, ∞) 1/n на 1/2
сходится
может сходиться или расходиться
расходится
другой ответ

Если предел общего члена числового ряда lim(n→∞) uₙ ≠ 0, то ряд
сходится
может сходиться или расходиться
другой ответ
расходится

Найти интервал сходимости ряда Σ(n=1, ∞) (2x)^n / ³√n (в ответе границы указать через «;», записать в виде десятичных дробей без пробелов)

Установите соответствие между знакопеременными рядами и видами сходимости.
Σ(n=1, ∞) (-1)^n / (n+4)!
Σ(n=1, ∞) (-1)^n / n+5
Σ(n=1, ∞) (-1)^n g^n
расходится
условно сходится
абсолютно сходится

Установите соответствие между знакопеременными рядами и видами сходимости.
Σ(n=1, ∞) (-1)^n+1 1 / (2n - √n)
Σ(n=1, ∞) (-1)^n+1 1 / nln^2 n
Σ(n=1, ∞) (-1)^n (3n^2 - 1) / (5 + 2n^2)
расходится
условно сходится
абсолютно сходится

Если ряд из модулей членов знакопеременного ряда расходится, то знакопеременный ряд:
сходится абсолютно
сходится условно
может сходиться или расходиться
расходится

Для каких рядов не выполняется необходимый признак сходимости?
Σ(n=1, ∞) n^2+1 / 10n
Σ(n=1, ∞) 1 / n^2
Σ(n=1, ∞) √5n+2 / 3
Σ(n=1, ∞) n-1 / 2n^2+1

Найти интервал сходимости ряда Σ(n=1, ∞) x^2n^2 / n^n (в ответе границы указать через «;» без пробелов)

Признак Лейбница: Если члены _____ ряда монотонно убывают по модулю, то ряд сходится.

Если признак ______ не дает нам ответа на вопрос о сходимости ряда, то признак Даламбера тоже не даст ответа.

Если признак Коши не дает нам ответа на вопрос о сходимости ряда, то признак ____ тоже не даст ответа.

Радиус сходимости степенного ряда Σ(n=1, ∞) (-1^n) x^n / 2n*n! равен
2
∞
1
0

Какие из предложенных рядов сходятся по признаку Лейбница?
Σ(n=1, ∞) (-1)^n+1
Σ(n=1, ∞) (-1)^n / n!
Σ(n=1, ∞) (-1)^n 2n / 3n-1
Σ(n=1, ∞) 3 / 2n^2

Установите соответствие между знакопеременными рядами и видами сходимости.
Σ(n=1, ∞) (-1)^n+1 3*7*…*(4n-1) / 5*8*…*(3n+2)
Σ(n=1, ∞) (-1)^n / (3n-2)!
Σ(n=1, ∞) (-1)^n (2n+1) / n(n+2)
расходится
условно сходится
абсолютно сходится

Рассмотрим два положительных числовых ряда Σ(n=1, ∞) an и Σ(n=1, ∞) bn. Если предел отношения общих членов этих рядов равен конечному, отличному от нуля числу A: lim(n→∞) an/bn = A, то оба ряда сходятся или расходятся одновременно. Это _____ признак сравнения числовых положительных рядов

Ряд Σ(n=1, ∞) 1/n называется ____ рядом.

Радиус сходимости степенного ряда Σ(∞, n=0) anx^n равен 4. Тогда интервал сходимости имеет вид
(-4;4)
(0;4)
(-2;2)
(-4;0)

Предел какого выражения используется в признаке Коши сходимости числовых рядов?
lim(n→∞) √un
lim(n→∞) (un)^n
lim(n→∞) un
lim(n→∞) n√un

Какими свойствами обладает функция у = f(x), применяемая в интегральном признаке сходимости рядов?
убывающая
отрицательная
непрерывная
положительная

Какие ряды, относящиеся к примерам обобщенного гармонического ряда расходятся
Σ(n=1, ∞) 1 / √n
все ряды
Σ(n=1, ∞) 1 / √n^3
Σ(n=1, ∞) 1 / ³√n

Для каких рядов не выполняется признак Лейбница?
Σ(n=1, ∞) (-1)^n+1
Σ(n=1, ∞) (-1)^n / n!
Σ(n=1, ∞) (-1)^n / n^2
Σ(n=1, ∞) (-1)^n * 7n / 9n+1

Среди предложенных утверждений выберите верные
если n-ый член числового ряда Σ(n=1, ∞) un стремится к 0 при n→∞, то ряд Σ(n=1, ∞) un сходится
если n-ый член числового ряда Σ(n=1, ∞) un не стремится к 0 при n→∞, то числовой ряд Σ(n=1, ∞) un расходится
если числовой ряд Σ(n=1, ∞) un сходится, то n-ый член ряда стремится к 0 при n→∞
если числовой ряд Σ(n=1, ∞) un сходится, то n-ый член ряда un равен 0

Найти интервал сходимости ряда Σ(n=1, ∞) (x-3)^n / 3^n+1 (в ответе границы указать через «;» без пробелов)

Определите, какой из рядов сходится по признаку Даламбера
Σ(n=1, ∞) n! / 5^n
Σ(n=1, ∞) 4^n / n^2
Σ(n=1, ∞) 2 / 3n^2
Σ(n=1, ∞) n^2 / n!

Если предел отношения последующего члена к предыдущему члену знакоположительного числового ряда ранен 2, то
ряд сходится
ряд расходится
другой ответ
бесконечная сумма ряда равна бесконечности или суммы ряда вообще не существует

Радиус сходимости степенного ряда Σ(n=1, ∞) n!(x-2)^n равен
0
2
∞
-∞

Установите соответствие между знакопеременными рядами и видами сходимости.
Σ(n=1, ∞) (-1)^n * n
Σ(n=1, ∞) (-1)^n-1 1 / n^2
Σ(n=1, ∞) (-1)^n-1 / ln(n+1)
абсолютно сходится
условно сходится
расходится

Для обобщенного гармонического ряда верны следующие утверждения
его n-ый член всегда стремится к 0 при n → ∞
Данный ряд сходится при α > 1
данный ряд расходится при α ≤ 1
данный ряд знакопостоянен

Укажите сходящиеся числовые ряды
Σ(n=1, ∞) 1 / n^3+7n
Σ(n=1, ∞) 1 / 8√n-4
Σ(n=1, ∞) 1 / 3√n^5-5n^4+2
Σ(n=1, ∞) 1 / 4√n^3+n

Найти интервал сходимости ряда Σ(n=1, ∞) (-1)^n (x-2)^2n / n (в ответе границы указать через «;» без пробелов)

Ряд Σ(n=1, ∞) n^2 / n! по признаку Даламбера
другой ответ
сходится
расходится
может сходиться или расходиться

Определите, для каких рядов неприменим признак Лейбница
Σ 1 / 3n+1
Σ(n=1, ∞) (-1)^n / 2n-1
1/2 – 1/3 – 1/4 + 1/5 – 1/6 – 1/7 + …
Σ (-1)^n+1 / n^2

Средний балл за предмет 75 и выше, на оценку "Хорошо". В зависимости от комбинации вопросов в вашем варианте теста возможна вариативность итогового балла в небольших пределах.
После оплаты вы сможете скачать файл с ответами. Все вопросы из файла указаны ниже в содержании.
Правильные ответы на вопросы выделены зеленым цветом.
Чтобы найти нужный вопрос в файле, необходимо нажать одновременно Ctrl+F. Становится активным окно поиска. Вводите несколько слов из интересующего вопроса. Нажимаете Enter. Система выдает результаты поиска и нужные слова выделяются цветом.

ВАЖНО: Вы покупаете готовую работу, а именно ответы на те вопросы, которые перечислены ниже. Перед покупкой убедитесь, что ваши вопросы совпадают с ними. Если вашего вопроса нет в этом списке, значит его нет и в файле с правильными ответами.