Математика 2 семестр Математика.ои(dor_СПО_ОУД) (2/2) Колледж Синергия МТИ МОСАП Ответы на тесты самопроверки 7-12, итоговый и компетентностный тест

Абсолютную величину разности между точным числом x и его приближённым значением а называют абсолютной …

Бесконечная десятичная непериодическая дробь называется … числом

Бесконечную периодическую десятичную дробь 0,3(75) можно представить в виде обыкновенной несократимой дроби …
• 375/1000
• 186/495
• 62/165
• 372/990

В записи рационального уравнения может быть …
• радикал
• логарифм
• возведение в целую степень
• тригонометрическая функция

В стационарных точках функции производная функции …
• равна нулю
• не существует
• положительна
• отрицательна

В уравнении √(x + 3) - √(2 - x) = 1 переменная равна …

Варианта, находящаяся посередине упорядоченного ряда, если в нём нечётное число членов, – это … выборки
• размах
• мода
• медиана
• объем

Вектор – это направленный …

Вектор, начало и конец которого совпадают, называется … вектор

Вектором называется ...
· общая часть двух смежных областей поверхности
· часть прямой, ограниченная двумя точками
· направленный отрезок
· отрезок

Векторы AB, AA₁, AD (см. рисунок ниже) — это … векторы, для сложения которых можно использовать правило параллелепипеда

Верным является утверждение, что … (укажите 2 варианта ответа)
• любое целое число является рациональным
• любое целое число является натуральным
• нуль – натуральное число
• нуль – рациональное число

Вероятность того, что из урны будет извлечен 1 красный шар при условии, что всего в урне 15 белых, 5 красных и 10 чёрных шаров, равна ...
· 1/2
· 1/3
· 1/6
· 5/6

Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или не существует, - это ... точки функции

Выражение 26³ ...
· больше выражения 3^9
· меньше выражения 3^9
· равно выражению 3^9

Выражение ¹⁵√5 ⋅ 5 ⋅ ¹⁰√5 / ⁶√5 равняется …
• 1
• 5
• 10
• 15

Выражение a^(logₐb) = b называют основным логарифмическим …

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины к ребру основания, называется ...

Гексаэдр - это геометрическое тело из ... граней
· шести
· восьми
· двенадцати
· двадцати

Геометрическое тело из двадцати граней, каждая из которых - правильный треугольник, - это ...

Дан куб. Охарактеризуйте грани данной геометрической фигуры.
• У куба все грани являются прямоугольниками, так как углы должны быть прямыми
• У куба все грани являются трапециями, так как две стороны должны быть параллельными
• У куба все грани являются квадратами, так как углы должны быть прямыми, а все стороны равными

Дан параллелепипед, три грани которого имеют площади 1 м², 2 м² и 3 м². Чему равна полная поверхность параллелепипеда?
• Поверхность параллелепипеда равна 6 м², так как полная поверхность это сумма площадей граней: 1 + 2 + 3 = 6
• Поверхность параллелепипеда равна 12 м², так как у параллелепипеда противоположные грани равны: 2 ⋅ (1 + 2 + 3) = 12
• Поверхность параллелепипеда равна 24 м², так как площади боковых граней удваиваются: 2 ⋅ (2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 3) = 24

Дан усеченный конус. Какая фигура является осевым сечением усеченного конуса?
• Осевым сечением усеченного конуса является круг
• Осевым сечением усеченного конуса является треугольник
• Осевым сечением усеченного конуса является трапеция

Дана геометрическая фигура тетраэдр. Какие равносторонние фигуры входят в тетраэдр?
• В тетраэдр входят четырехугольники, так как тетра (от греч.) – это четыре
• В тетраэдр входят треугольники, так как грани тетраэдра – это правильные треугольники
• В тетраэдр входят ромбы, так как все стороны у них равны

Дана функция f(x) = lim (3x³ - 8) / (3 - x⁵), x⟶∞. Чему равен предел данной функции?
• Предел данной функции равен ∞, так как это дает прямая подстановка
• Предел данной функции равен 8, так как это наибольший параметр
• Предел данной функции равен 0, так как при делении числителя и знаменателя на x⁵ получим 0

Дана функция y = √(16 - x²). Является ли данная функция ограниченной?
• Данная функция ограничена сверху, так как 16 − x² ≤ 16 и √(16 − x²) ≤ 4, и снизу, так как √(16 − x²) ≥ 0
• Данная функция является неограниченной
• Данная функция ограничена только сверху, так как 16 − x² ≤ 16 и √(16 − x²) ≤ 4

Дана функция y = √(x + 1) / (x - 6)
• Область определения данной функции x≠6, так как знаменатель не должен быть равен 0
• Область определения данной функции (-∞;+∞), так как функция будет иметь значение при любых x
• Область определения данной функции(-1;6)∪(6;+∞) так как знаменатель не должен быть равен 0 и выражение под знаком четного корня должно быть неотрицательным

Дана функция y = x² ⋅ sin2x. Какие формулы следует применить, чтобы найти производную данной функции?
• Следует применить производную произведения
• Следует применить производную произведения и сложной функции
• Следует применить производную сложной функции

Дано выражение tg15°. Что необходимо сделать, чтобы вычислить его значение?
• Нужно представить тангенс через синус и косинус
• Нужно представить tg15° как tg(45° − tg30°)
• Нужно воспользоваться формулами приведения

Дано неравенство 25ˣ > 125³ˣ⁻². При каких значениях x выполняется данное неравенство?
• Данное неравенство выполняется при x ∈ (−∞; 0] ∪ [6/7; +∞)
• Данное неравенство выполняется при x ∈ (−∞; 6/7)
• Данное неравенство выполняется при x ∈ (6/7; +∞)

Дано неравенство вида c³ˣ⁺¹ > (c)². При каком значении c данное неравенство не имеет решения?
• Данное неравенство не имеет смысла при 0 0, a ≠ 1, называется простейшим … уравнением

Уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где ...
· A² + B² + C² = 0
· A² + B² + C² ≠ 0
· A² + B² + C² = 1

Уравнение прямой в декартовых координатах на плоскости имеет вид …
• (x − x₁)² + (y − y₁)² + (z − z₁)² = R²
• Ax + By + Cz + D = 0
• ax + by + c = 0
• (x − x₁)² + (y − y₁)² = R²

Установите последовательность выражений в порядке возрастания их значений:
1 √13 − 1
2 √52 − 2
3 √13 + 3
4 √52 + 1

Установите последовательность геометрических тел в порядке убывания их площадей боковых поверхностей:
1 цилиндр, в котором r=3, h=2
2 усеченный конус, в котором r=2, R=3, l=2
3 конус, в котором r=2, l=4

Установите последовательность геометрических тел в порядке убывания их площадей полных поверхностей:
1 шар, в котором R=5
2 цилиндр, в котором r=4, h=3
3 конус, в котором r=3, l=6

Установите последовательность геометрических тел по возрастанию их объема:
1 пирамида, в которой Sосн = 6 и h = 4
2 наклонная призма, в которой Sосн = 6 и h = 4
3 прямая призма, в которой Sосн = 6 и h = 5

Установите последовательность геометрических тел по возрастанию их объема:
1 конус с радиусом, равным 2, и высотой, равной 3
2 цилиндр с радиусом, равным 3, и высотой, равной 2
3 шар с радиусом, равным 3

Установите последовательность геометрических тел по возрастанию их радиуса:
1 шар, в котором V = 36π
2 цилиндр, в котором V = 75π, h = 3
3 конус, в котором V = 24π, h = 2

Установите последовательность логарифмов в порядке возрастания их значений:
log₁/₃27
log₁/₃19
log₃1
log₃19
log₃27

Установите последовательность многогранников в порядке возрастания их объема:
1 пирамида, в которой Sосн. = 6, h = 5
2 усеченная пирамида, в которой S₁ = 5, S₂ = 3, h = 4
3 призма, в которой Sосн. = 6, h = 5

Установите последовательность построения сечений многогранника согласно методу следов:
1 построить линию пересечения (след) секущей плоскости с плоскостью основания многогранника
2 найти точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника
3 построить и заштриховать сечение

Установите последовательность правильных многогранников в порядке возрастания количества их граней:
1 тетраэдр
2 гексаэдр
3 октаэдр
4 додекаэдр
5 икосаэдр

Установите последовательность производных данных функций в точке x=-1 в порядке убывания:
1 y=2x^2
2 y=4-x^2
3 y=x^3
4 y=2/x^3

Установите последовательность радианных значений в порядке убывания:
1 π
2 2π/3
3 π/2
4 π/3
5 π/9

Установите последовательность ситуаций в порядке возрастания их вероятности, если известно, что в очередь в случайном порядке становится четыре человека - А, Б, В, Г, и все варианты их расположения одинаково возможны:
1 А будет стоять раньше Б, а В будет стоять раньше Г
2 А будет стоять раньше Б и раньше В
3 А будет стоять рядом с Б (до или после него)
4 Б не будет последним в очереди

Установите последовательность событий в порядке возрастания их вероятности, если известно, что среди сотрудников фирмы 28% знают английский язык, 30% – немецкий, 42% – французский; английский и немецкий – 8%, английский и французский – 10%, немецкий и французский – 5%, все три языка – 3%:
1 случайно выбранный сотрудник не знает ни один из перечисленных языков
2 случайно выбранный сотрудник знает английский или немецкий
3 случайно выбранный сотрудник знает английский, немецкий или французский

Установите последовательность функции в порядке возрастания их значений при x=-1:
1 y = 3 − x
2 y = x²
3 y = 1/x
4 y = −3 + x²

Установите последовательность функций в порядке убывания их значений:
1 cos 0°
2 sin 45°
3 tg 45°
4 cos 60°
5 cos 90°

Установите последовательность чисел в порядке от наименьшего к наибольшему:
1 0,3
2 0,33
3 0,(3)

Установите последовательность шагов алгоритма решения иррационального уравнения:
1 уединить одно из выражений с корнем в одной части и избавиться от знака корня
2 повторять процедуру, пока все корни не уйдут или пока решение не станет очевидным
3 решить получившееся рациональное равносильное уравнение
4 сделать проверку, если уравнение заменялось уравнением-следствием

Установите последовательность шагов алгоритма решения рационального неравенства методом интервалов:
1 разложить числитель и знаменательно дробного выражения на множители
2 отметить на числовой оси Ox нули функции и точки, в которых функция не существует
3 нарисовать получившиеся интервалы
4 определить промежутки знакопостоянства функции
5 записать в ответе промежутки, удовлетворяющие знаку неравенства

Установите последовательность шаров в порядке возрастания их количества, если известно, что всего в урне 30 шаров, вероятность вытащить белый шар равна 1/2, красный шар — 1/6, а черный — 1/3.
1 красные шары
2 чёрные шары
3 белые шары

Установите последовательность элементов шара в порядке возрастания их объема:
1 шаровой сегмент, в котором R = 4, H = 2
2 шаровой слой, в котором h₁ = 1, r₁ = 4, r₂ = 5
3 шаровой сектор, в котором R = 5, H = 2

Установите последовательность этапов вычисления предела lim (5x² + 4x - 2):
1 представить предел суммы как сумму пределов
2 вынести константу за знак предела
3 подставить значение, к которому стремится аргумент, в каждый из пределов
4 вычислить пределы и сложить результат

Установите последовательность этапов нахождения угла между плоскостью γ и прямой α (см. рисунок ниже):
1 из какой-то точки A∈α провести перпендикуляр AO на плоскость γ
2 BO – проекция наклонной AB на плоскость γ
3 угол между прямой α и плоскостью γ равен ∠ABO

Установите последовательность этапов нахождения угла между плоскостями β и γ (см. рисунок ниже):
1 пусть β∩γ=α (линия пересечения плоскостей), в плоскости β отметим произвольную точку B и проведем BA⊥α
2 проведем BC⊥γ
3 по теории трёх перпендикуляров BC – перпендикуляр, BA – наклонная, AC – проекция, следовательно, AC⊥α
4 ∠BAC – линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями β и γ

Установите последовательность этапов нахождения угла между скрещивающимися прямыми (см. рисунок ниже):
1 через одну из двух прямых a провести плоскость, параллельную второй прямой b
2 в плоскости, параллельной прямой b, найти прямую c, параллельную прямой b
3 угол между прямыми a и b будет равен углу между прямыми a и c

Установите последовательность этапов построения графика функции y=f(x)+g(x):
1 найти точки пересечения функций с осями координат
2 задать значение аргумента для обеих функций
3 вычислить ординаты обеих функций при заданном аргументе
4 сложить значения ординат при одном и том же значении аргумента

Установите последовательность этапов решения задания, если нужно найти скалярное произведение векторов a и b, если│a│= 2,│b│= 5, ∠(a; b) = π/6:
1 a ⋅ b =│a│⋅│b│⋅ cos∠(a; b)
2 a ⋅ b = 2 ⋅ 5 ⋅ cos(π/6)
3 a ⋅ b = 10 ⋅ √3/2
4 a ⋅ b = 5√3

Установите последовательность этапов решения задания, если нужно установить, при каком значении параметра k векторы a ⟂ b, если a = ki + 8j - 4n; b = 4i - kj + 8n:
1 a{k; 8; −4}, b{4; −k; 8}
2 a ⋅ b = k ⋅ 4 + 8 ⋅ (−k) + (−4) ⋅ 8
3 a ⋅ b = −4k − 32
4 −4k = -32
5 k = −8

Установите последовательность этапов решения задания, если нужно установить, при каком значении параметра k векторы a ⟂ b, если a = ni + 8j − 5k; b = 2i + nj + 4k:
1 a{n; 8; −5}, b{2; n; 4}
2 a ⋅ b = n ⋅ 2 + 8 ⋅ n + (−5) ⋅ 4
3 a ⋅ b = 10n − 20
4 10n = 20
5 n = 2

Установите соответствие между выражениями и их значениями:
A. (√8 − 3)(2√2 + 3)
B. √50 : √8
C. (√50 + 4√2)√2
D. (√2 + 3)² + (√2 − 3)²
E. -1
F. 2,5
G. 18
H. 22

Установите соответствие между геометрическими телами и формулами, по которым вычисляется их объем:
A. Пирамида
B. Наклонная призма
C. Усеченная пирамида
D. V = 1/3 ⋅ Sосн ⋅ h
E. V = Sосн ⋅ h
F. V = 1/3 ⋅ h ⋅ (S + S₁ + √(S ⋅ S₁))

Установите соответствие между геометрическими телами и формулами, по которым вычисляется их объем:
A. Куб
B. Цилиндр
C. Конус
D. V = a³
E. V = πr²h
F. V = 1/3πr²h

Установите соответствие между графиками функций (см. рисунок ниже) и формулами, которые их задают:
A. График 1
B. График 2
C. График 3
D. y = x²
E. y = 2 / x
F. y = x / 2

Установите соответствие между логарифмами и их значениями:
A. log₂16
B. log₄64
C. log₀,₅16
D. log₁,₇1
E. log₅125 − log₇49
F. 6log₆12
G. 4
H. 3
I. -4
J. 0
K. 1
L. 12

Установите соответствие между началами утверждений и их продолжениями:
A. Физический смысл первой производной – это
B. Геометрический смысл производной – это
C. Физический смысл второй производной – это
D. Равенство нулю производной – это
E. мгновенная скорость
F. угловой коэффициент наклона касательной к графику функции
G. ускорение движения
H. стационарные точки

Установите соответствие между началами утверждений и их продолжениями:
A. Функцию y=f(x) называют ограниченной снизу, если
B. Функцию y=f(x) называют ограниченной сверху, если
C. Функцию y=f(x) называют ограниченной, если
D. если существует такое числа a, что для любого x ∈ f(x) ≥ a
E. существует такое число a, что для любого x∈ f(x) ≤ b
F. она ограничена и снизу, и сверху , т.е для неравенство a≤f(x)≤b

Установите соответствие между началами формул и их продолжениями:
A. sin(180° − α) =
B. cos 2α =
C. cos(90° + α) =
D. sin 2α =
E. sin α
F. 1 − 2 ⋅ sin² α
G. −sin α
H. 2 ⋅ sin α ⋅ cos α

Установите соответствие между обозначениями и неизвестными в формуле V = πr²h:
A. V
B. π
C. r
D. h
E. объем
F. число Пи
G. радиус
H. высота

Установите соответствие между обозначениями осей и их названиями:
A. Ox
B. Oy
C. Oz
D. ось абсцисс
E. ось ординат
F. ось аппликат

Установите соответствие между обозначениями элементов (см. рисунок ниже) и их названиями:
A. l
B. m
C. n
D. прямая, проведённая в плоскости α через основание наклонной
E. наклонная к плоскости α
F. проекция наклонной на плоскость α

Установите соответствие между обозначениями элементов (см. рисунок ниже) и их названиями:
A. AC
B. AB
C. BC
D. перпендикуляр к плоскости a
E. наклонная к плоскости a
F. проекция наклонной на плоскость a

Установите соответствие между обозначениями элементов пирамиды (см. рисунок ниже) и их названиями:
A. A
B. AB
C. ADE
D. BCDE
E. AG
F. AF
G. AEC
H. вершина
I. ребро
J. боковая грань
K. основание
L. высота
M. апофема
N. диагональное сечение

Установите соответствие между отрезками (см. рисунок ниже) и их названиями:
A. DE
B. AC
C. OB
D. хорда
E. диаметр
F. радиус

Установите соответствие между простейшими иррациональными неравенствами и их равносильными системами:
A. √f(x) ≤ g(x) ⟷
B. √f(x) > g(x) ⟷
C. √f(x) ≥ g(x) ⟷
D. ⟷ {f(x) ≤ g²(x), g(x) ≥ 0, f(x) ≥ 0
E. ⟷ {f(x) > g(x), g(x) ≥ 0
F. ⟷ {f(x) ≥ g(x), g(x) ≥ 0

Установите соответствие между типами выборки и формулами, по которым вычисляется их число:
A. Перестановки
B. Размещения
C. Сочетания
D. Pn = 1 · 2 · 3 · .... · (n - 1) · n
E. Akn = n · (n - 1) · (n - 2) · ... · (n - k
F. Ckn = n! / k!(n-k)!

Установите соответствие между уравнениями и их корнями:
A. 2x / 3 + 3x / 2 = 13
B. 5 / (x + 1) + (4x − 6) / ((x + 1) ⋅ (x + 3)) = 3
C. (−2x − 4) / (x² − 4) = (x + 5) / (x − 2)
D. x=6
E. x=0
F. x=-7

Установите соответствие между уравнениями и их корнями:
A. cosx = 0
B. sinx = 1 / 2
C. tgx = 1 / √3
D. ctgx = 1
E. x = π/2 + πn, n ∈ Z
F. x = (-1)ⁿ - π/6 + πn, n ∈ Z
G. x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z
H. x = π/4 + πn, n ∈ Z

Установите соответствие между функциями и их производными:
A. y = cos(2x)
B. y = 2 − 3 ⋅ sinx
C. y = 5ˣ⁻⁴
D. y = 6x³ − 12x² + 2x − 1
E. −2sin(2x)
F. −3cosx
G. 5ˣ⁻⁴ ⋅ ln5
H. 18x² − 12x + 2

Установите соответствие между числами и знаками, которые нужно между ними поставить, чтобы получить верное равенство или неравенство:
A. 0,45 и 0,(45)
B. 0,45 и 9/20
C. 5/11 и 0,45
D. <
E. =
F. >

Установите соответствие между числами и их видами:
A. −13; 8; 2,(37); 2/3
B. √6; π; 2.34345789…
C. 3; 0; 12; 283
D. рациональные числа
E. иррациональные числа
F. неотрицательные целые числа

Установите соответствие между элементами статистики и их определениями:
A. Размах выборки
B. Мода выборки
C. Медиана выборки
D. разница между наибольшей и наименьшей вариантой
E. наиболее часто встречающаяся варианта в данной выборке
F. варианта, находящаяся посередине упорядоченного ряда, если в нём нечётное число членов

Установите соответствие между элементами теории вероятности и их определениями:
A. Испытание
B. Событие
C. Исход
D. опыт, эксперимент, наблюдение явления
E. факт, который может наступить в результате испытания
F. любой результат испытания

Установите соответствие между элементами шара и формулами, по которым можно найти объем данных элементов:
A. Шаровой сегмент
В. Шаровой сектор
C. Шаровой слой
D. V = πH² (R-H/3)
E. V = 2/3πR²H
F. V = 1/6πh³ + 1/2πh(r₁²+r₂²)

Формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменны (а+b)^n, называется ...

Формула V = ∫ S(x)dx, x=a..b предназначена для вычисления объема произвольного тела через площадь …
• основания
• параллельного сечения
• перпендикулярного сечения

Функция … является ограниченной снизу
· y = 4x + 5
· y = -3x²
· y = 2x²
· y = 4/x

Функция y = 5ˣ относится к … виду
• тригонометрическому
• степенному
• показательному
• логарифмическому

Функция y = f(x) называется … функцией, если существует такое положительное число T, что для любого значения x ∈ D(f) значение x + T также принадлежит области определения функции и что f(x) = f(x + T)

Функция y=f(x) является монотонной в некотором промежутке, если …
• она возрастает или убывает в промежутке
• все ее значения в промежутке не меньше некоторого числа
• все ее значения в промежутке одинаковые при любом x
• если она непрерывна в промежутке

Функция, заданная формулой y = xᵖ, где p — некоторое действительное число, называется … функцией

Функция вида у = logₐx, где а > 0, а ≠ 1, х > 0, называется ... функцией

Часть конуса, ограниченная его основанием и сечением, параллельным плоскости основания, – это … конус

Часть шара, которая заключена между двумя параллельными сечениями, называется … слоем

Часть шара, которая заключена между двумя параллельными сечениями – это шаровой …
· слой
· сектор
· сегмент

Число α ∈ [-π/2; π/2] такое, что tgα = a, называется … числа а

Число α ∈ [0; π] такое, что ctgα = a, называется … числа а

Число повторений варианты в конкретном измерении – это … варианты

Число различных бросаний трёх одинаковых кубиков равно ...

Число, которое обозначается |n|, называется … значением или модулем числа n

Число, которое при возведении в третью степень даёт число a, – это … корень из a

Число, около которого колеблется относительная частота события при большом количестве испытаний, называют … вероятностью

Числовой треугольник, изображенный на рисунке (см. рисунок ниже), – это треугольник …

Чтобы функция F(x) была первообразной для функции f(x), должно выполняться условие …
• f'(x) = F(X)
• f'(x)dx = F(X)
• F'(X) = f(x)

Шаровым сектором называется ...
· тело, которое получается из шарового сегмента и конуса, основанием которого является сечение плоскостью данного шара
· часть шара, которая заключена между двумя параллельными сечениями
· часть шара, отсекаемая от него плоскостью

ABCD (см. рисунок ниже) – это … симметрии параллелепипеда

BC (см. рисунок ниже) – это …
• наклонная к плоскости α
• перпендикуляр к плоскости α
• проекция наклонной на плоскость α

cos15° равен …
• (√6 + √2) / 4
• 4 / √2
• (3 − √3) / (3 + √3)
• 2 − √3

x, y, z в формуле p = xa + yb + zc — это …
• некомпланарные векторы
• компланарные векторы
• коэффициенты разложения
• коэффициенты сложения

∠BCA (см. рисунок ниже) – это … угол двугранного угла

На оценку "Отлично". В зависимости от комбинации вопросов в вашем варианте теста возможна вариативность итогового балла в небольших пределах.
Более 300 вопросов с ответами. Часть вопросов из файла представлена в "Содержание".
После оплаты вы сможете скачать файл с ответами на промежуточные тесты для самопроверки 7-12, итоговый и компетентностный тест.
Правильные ответы на вопросы выделены зеленым цветом.
Чтобы найти нужный вопрос в файле, необходимо нажать одновременно Ctrl+F. Становится активным окно поиска. Вводите несколько слов из интересующего вопроса. Нажимаете Enter. Система выдает результаты поиска и нужные слова выделяются цветом.

Математика.ои(dor_СПО_ОУД) (2/2)
Тема 7. Элементы комбинаторики, теории вероятности и статистики
Тема 8. Прямые и плоскости в пространстве
Тема 9. Многогранники
Тема 10. Тела и поверхности вращения
Тема 11. Измерения в геометрии
Тема 12. Координаты и векторы
Заключение
Итоговая аттестация
Итоговый тест
Компетентностный тест