Высшая математика МТИ/Синергия 2023г

205 вопросов

Сдано на 100 баллов в 2023году.Скриншот с отметкой прилагается к работе

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3√x , x = -1 , y = 0

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 3/4
2) 4/3
3) 12
4) 1

В каких точках выпукла или вогнута кривая y = 2 - 3x - x²

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) выпукла во всех точках
2) вогунта во всех точках
3) (-3/2; -13/4) — точка перегиба

В каком из перечисленных случаев величина называется параметром?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

если она сохраняет постоянное значение лишь в условиях данного процесса
если она всегда сохраняет одно и то же значение
если она принимает различные значения

Вычислите определенный интеграл ∫ (1/2 ⋅ t + 4t²)dt, t=-1..+1

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 2 2/3
2) 0
3) 4 1/2

Вычислите определенный интеграл ∫ (x² - 1)³xdx, x=1..2

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 10 1/8
2) 26
3) 1

Вычислите определенный интеграл ∫ √(1 - x)dx, x=0..1

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 2/3
2) 2 2/3
3) 0

Вычислите определенный интеграл ∫ √(6x - 2)dx, x=1..3

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 56/9
2) 56
3) 8
4) −1/9

Вычислите определенный интеграл ∫ √(x)dx, x=1..4

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 4 2/3
2) 2 2/3
3) 2

Вычислите определенный интеграл ∫ 1 / (1 - 2x)³, x=-2..0

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

0,24
0,4
0,008

Вычислите определенный интеграл ∫ 15xdx / (x² - 1)³, x=2..4

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

0,4
0,8
0,5

Вычислите определенный интеграл ∫ 2dt / cos²t, x=0..π/4 [160.jpg]

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 2
2) 1
3) 1/2

Вычислите определенный интеграл ∫ 2dx / √(1 - x²), x=0..0,5

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) π/3
2) π/2
3) 0,5

Вычислите определенный интеграл ∫ 2dx / ∜x, x=1..16 [179.jpg]

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 56/3
2) 24
3) 28/3
4) 8/3

Вычислите определенный интеграл ∫ 2eˣdx, x=0..2

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

2e^2-2
2e^2-1
2e^2+2
2e^2

Вычислите определенный интеграл ∫ 2xdx / √(16 + x²), x=0..3

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 2
2) 2/5
3) 1 1/5

Вычислите определенный интеграл ∫ 2π(1 + x²)dx, x=1..2

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 20π/3
2) 10π
3) 2π

Вычислите определенный интеграл ∫ 2π√(x)dx, x=1..9

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 104/3 ⋅ π
2) 112/3 ⋅ π
3) 52/3 ⋅ π
4) 104/3

Вычислите определенный интеграл ∫ 3dx / √(9 - x²), x=0..3

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 3π/2
2) 3
3) π
4) π/2

Вычислите определенный интеграл ∫ 3x² - 4x - 1, x=2..3

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

8
0
-2
1

Вычислите определенный интеграл ∫ 3x⁴dx, x=1..2

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 93/5
2) 93
3) 96/5
4) 99/5

Вычислите определенный интеграл ∫ 4∛(x)dx, x=1..8

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 45
2) 4∛7
3) 12

Вычислите определенный интеграл ∫ 4sin³xcosxdx, x=π/4...π/3

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 5/16
2) 5/6
3) 1/16

Вычислите определенный интеграл ∫ cos(π/3 - x)dx, x=π/6..π/3

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

0,5
0
1

Вычислите определенный интеграл ∫ dx / ∛(x²), x=1..2 [158.jpg]

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 3(∛2 − 1)
2) √2 − 1
3) 1

Вычислите определенный интеграл ∫ dx / cos²2x, x=π/8..π/6

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 1/2 ⋅ (√3 − 1)
2) 1/2
3) 0

Вычислите определенный интеграл ∫ eˣdx / (eˣ + 5), x=0..1

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) ln((e + 5) / 6)
2) lne + 5
3) 1 / (e + 5)

Вычислите определенный интеграл ∫ sin2xdx, x=π/6..π/4 [153.jpg]

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

0,25
0
1

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: x = 2x – x2 и y = 0

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 4/3
2) 3/4
3) 2 1/3
4) 1/3

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y = 1/cos^2x , y =0 , x1 = 0 , x2 = 45°

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 1
2) 2
3) 1/2
4) 1/3

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (1 - cos4x) / (1 - cos6x), x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 4/9
2) 1/9
3) 2/3
4) 1

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (cos7x - 1) / (cos3x - 1), x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 49/9
2) 7/3
3) 0
4) ∞

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (x - arctgx) / x², x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

0
1
2
7

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² - 3) / (x² - 3x + 2), x⟶2

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

4
1
0
2

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² - 8) / (x² - 9), x⟶3

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 1
2) 8/9
3) 0
4) ∞

Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением υ = 9t² - 2t - 8

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

48 м
42 м
40 м
46 м

Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

58,8 Н (6 кГ)
62 Н (6,1 кГ)
50 Н (5,1 кГ)
56 Н (5,7 кГ)

Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

2,45 МН
24,5 МН
2,55 МН
2,25 МН

График какой функции симметричен относительно оси ординат?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

четной функции
нечетной функции
функции общего вида

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения 1) y' - 3y = xe³ˣ; 2) y' - 3y = y³e³ˣ; 3) y' + y / (x + 4) = tgx / (x + 4); 4) y' + y² / (x + 4) = tgx / (x + 4) [227.jpg]

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1, 3
1, 3, 4
2, 3, 4
3, 4

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них однородные уравнения 1) (x² + y² + 2xy)dx + 2xydy = 0; 2) (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0; 3) y' = (y/x)² + y/x + 49; 4) y' = (y/x)² + x; 5) y' = (x + 7y) / 7y; 6) y' = (x + 7) / 7y

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1, 3, 5
1, 3, 4, 5
1, 3, 6
1, 3, 5, 6

Исследуйте ряд на сходимость 1 / 3 - 1 / 4 + 1 / 5 - 1 / 6 + … + (-1)ⁿ⁺¹ ⋅ 1 / (n + 2) + ...

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

сходится
расходится
абсолютно сходится
ничего нельзя сказать о сходимости ряда

Исследуйте ряд на сходимость 5 / 1 - 7 / 2 + 9 / 3 - … + (-1)ⁿ⁺¹ ⋅ (2n + 3) / n + ...

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

расходится
абсолютно сходится
условно сходится
сходится

Исследуйте функцию y=x^3+3x^2на экстремумы

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

максимум в точке -2; минимум в точке 0
максимум в точке 0; минимум в точке -2
максимум в точке 2; минимум в точке 0

Как называется решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

частным решением
единичным решением
множественным решением
универсальным решением

Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

логарифмическая функция
дробно-рациональная функция
целая рациональная функция
иррациональная функция

Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

дробно-рациональная функция
показательная функция
логарифмическая функция
тригонометрическая функция

Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

если все точки кривой лежат ниже любой ее касательной на этом интервале
если все точки кривой лежат на ее касательной на этом интервале
если все точки кривой лежат выше любой ее касательной на этом интервале

Какая поверхность называется графиком функции n переменных?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) n-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ⁺¹, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ))
2) n-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ))
3) (n + 1)-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ⁺¹, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ))

Какая функция называется четной?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) если для любых значений x из области определения f(−x) = f(x)
2) если для любых значений x из области определения f(−x) = −f(x)
3) если для любых значений x из области определения f(−x) = −f(−x)

Какая функция называется явной?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

если функция задана формулой y = f(x), в которой правая часть не содержит зависимой переменной
если функция задана формулой y = f(x), в которой левая часть не содержит зависимой переменной
если функция задана уравнением F(х, у) = 0, не разрешенным относительно зависимой переменной

Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции
если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции
если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует положительное значение функции

Какова область определения функции? 1/f(x)

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

f(x) ≠ 0
f(x) ≥ 0
f(x) ≤ 0
−1 ≤ f(x) ≤ −1

Каково необходимое условие возрастания функции?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) ≥ 0 для всех x из этого интервала
2) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) ≤ 0 для всех x из этого интервала
3) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) = 0 для всех x из этого интервала

Какое уравнение называется дифференциальным уравнением?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

уравнение, содержащее независимую переменную, функцию от этой независимой переменной и ее производные различных порядков
уравнение, содержащее независимую переменную и функцию от этой независимой переменной
уравнение, содержащее функцию от независимой переменной и ее производные различных порядков

Какую подстановку используют при решении уравнений Бернулли?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) y = u ⋅ v
2) y/x = t
3) y = u + v

Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

0,24 Дж
20 Дж
0,2 Дж
2 Дж

На каком из рисунков изображена область определения функции? z = ln(2 - x + y) / √(x + y)

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1
2
3
4

Найдите ∫ ((x + 1) / (x² + 1))dx

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 1/2 ⋅ ln(x² + 1) + arctgx + C
2) ln(x² + 1) + arcctgx + C
3) 2ln(x² + 1) + arcctgx + C

Найдите ∫ (2 / x² - 4 / √x + 3∛(x²))dx

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 9/5 ⋅ x ⋅ ∛(x²) − 8√x − 2/x + C
2) 3/5 ⋅ ∛(x²) − 8x − 2/x + C
3) 9/5 ⋅ √x − 8√x − 2 + C

Найдите ∫ (2/x³ - 4/√x + 3∛(x²))dx

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 9/5 ⋅ x∛(x²) - 8√x - 2/x + C
2) 3/5 ⋅ ∛(x²) - 8x - 2/x + C
3) 9/5 ⋅ √x - 8√x - 2 + C

Найдите ∫ (3 + 5x)⁴dx

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 1/25 ⋅ (3 + 5x)⁵ + C
2) 1/25 ⋅ (3 + 5x)³ + C
3) 1/16 ⋅ (3 + 5x)³ + C

Найдите ∫ (3x - x²)dx

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 3/2 ⋅ x² − 1/3 ⋅ x³ + C
2) 3/2 ⋅ x − 1/3 ⋅ x² + C
3) 3 − 2x + C

Найдите ∫ √(x)dx / (1 + x)

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 2 ⋅ (√x − arctg√x) + C
2) √x − arctg√x + C
3) 1/2 ⋅ (√x − arctg√x) + C

Найдите ∫ √(x)dx / (x + 1)

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 2(√x − arctg√x) + C
2) √x − arctg√x + C
3) 1/2 ⋅ (√x − arctg√x) + C

Найдите ∫ √(x)dx

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 2/3 ⋅ x√x + C
2) 2/3 ⋅ √x + C
3) x√x + C

Найдите ∫ ∛(x²)dx [128.jpg]

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 3/5 ⋅ x ⋅ ∛(x²) + C
2) x ⋅ ∛(x²) + C
3) 3/5 ⋅ ∛(x²) + C

Найдите ∫ 1/2 ⋅ t²dt

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 1/6 ⋅ t³ + C
2) 1/4 ⋅ t² + C
3) 1/2 ⋅ t + C

Найдите ∫ 2dx / (3 - 4x)

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) −1/2 ⋅ ln│3 − 4x│+ C
2) 1/2 ⋅ ln│3 − 4x│+ C
3) ln│3 − 4x│+ C

Найдите ∫ 3dt / 2t [119.jpg]

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 3/2 ⋅ ln|t| + C
2) 2/3 ⋅ ln|t| + C
3) 3 ⋅ ln|t| + C

Найдите ∫ dx / cos²(1 - 2x) [111.jpg]

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 1/2 ⋅ tg(2x − 1) + C
2) 1/2 ⋅ ctg(2x − 1) + C
3) tg(2x − 1) + C

Найдите ∫ lnxdx / x

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 1/2 ⋅ ln²x + C
2) −1/2 ⋅ ln²x + C
3) 1/2 ⋅ lnx + C

Найдите ∫ xe^(x²)

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 1/2 ⋅ e^(x²) + C
2) 2xe^(x²) + C
3) 2xe^(x) + C

Найдите ∫ xⁿ⁻¹dx [101.jpg]

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 1/n ⋅ xⁿ + C
2) 1/n ⋅ x + C
3) xⁿ + C

Найдите вертикальные асимптоты к графику функции y = 5x / (x² - x)

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

х = 0 и х = 1
х = 0 и x = -1
х = 1
х = 0

Найдите интеграл ∫ ((x + 9) / (x² + 9))dx

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 1/2 ⋅ ln|x² + 9| + 3arctg(x/3) + C
2) 1/2 ⋅ ln|x² + 3| + 1/3 ⋅ arctg(x/9) + C
3) ln|x² + 9| + 3arctg(x/3) + C
4) 1/2 ⋅ ln|x² + 9| + 1/3 ⋅ arctg(x/3) + C

Найдите интеграл ∫ (5 + 2x)⁸dx

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) (5 + 2x)⁹ / 18 + C
2) (5 + 2x)⁹ / 9 + C
3) (5 + 2x)⁹ / 45 + C
4) 16(5 + 2x)⁷ + C

Найдите интеграл ∫ dx / sin²(2x + 5)

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) −1/2 ⋅ ctg(2x + 5) + C
2) −1/5 ⋅ ctg(2x + 5) + C
3) −1/2 ⋅ ctgx + C
4) 1/2 ⋅ ctg(2x + 5) + C

Найдите интеграл ∫ ln³xdx / x

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) ln⁴x / 4 + C
2) ln⁴x + C
3) 3ln²x + C
4) ln⁴x / 4

Найдите интервал сходимости ряда x / 1 + x² / (1 ⋅ 2) + x³ / (1 ⋅ 2 ⋅ 3) + … + xⁿ / n! + … [263.jpg]

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) (−∞; +∞)
2) (0; +∞)
3) (−∞; 0)

Найдите интервал сходимости ряда x / 3! + x² / 4! + x³ / 5! + … + xⁿ / (n + 2)! + …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) (−∞; +∞)
2) (−∞; 0)
3) 0
4) (0; +∞)

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x^2 на промежутке [-1; 3]

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) yₘₐₓ = 9, yₘⱼₙ = 0
2) yₘₐₓ = 6, yₘⱼₙ = −2
3) yₘₐₓ = 9, yₘⱼₙ = 1

Найдите наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 9x^2 - 5 на отрезке [0; 3]

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

-59
-113
-5

Найдите область определения функции z = √(1 - xy) / (x² - y²)

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) xy ≤ 1, x² ≠ y²
2) xy ≥ 1, x² ≠ y²
3) xy = 1, x² ≠ y²

Найдите область определения функции z = √(y + 2x) / (4 - xy)

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) y ≥ −2x, xy ≠ 4
2) y > −2x, xy ≠ 4
3) y ≥ 2x, xy ≠ 4
4) y ≥ −2x, xy ≠ −4

Найдите общее решение уравнения (3x + 2)dy + (y + 2)dx = 0

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) y³ = x³ln|Cx|
2) y = xln|Cx|
3) y³ = 3x³ln|Cx|
4) x³ = y³ln|Cx|

Найдите общее решение уравнения (x + y)dx + xdy = 0

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) y = (C − x²) / 2x
2) y = (x² − C) / 2x
3) y = (C − x²) / x

Найдите общее решение уравнения 3y' = y² / x² + 10 ⋅ y / x + 10

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) (y + 2x) / (x(y + 5x)) = C
2) (2x - y)(y + 2x) = C
3) (2x - y) / (y + 3x) = C

Найдите общее решение уравнения x² ⋅ d²y / dx² = 2

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) y = −2lnx + Cx + C₁
2) y = lnx + Cx + C₁
3) y = −lnx + Cx + C₁

Найдите общее решение уравнения x⁴y'' = 5

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) y = 5 / (6x²) + C₁x + C₂
2) y = 5 / (6x²) + C₂
2) y = −5 / (3x²) + C₁x + C₂
2) y = 5x² / 6 + C₁x + C₂

Найдите общее решение уравнения xy' - y = 0 [217.jpg]

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) y(x) = C₁x
2) y(x) = C₁x + C₂
3) y(x) = C₁ + x

Найдите общее решение уравнения xy²dy = (x³ + y³)dx

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) y³ = 3x³ln|Cx|
2) y³ = 3xln|Cx|
3) y³ = 3x³lnCx

Найдите общее решение уравнения y' - y / x = x(x + 2)

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) y = x³/2 + 2x² + Cx
2) y = x³/2 + 2x² + C
3) y = x³/2 + 2x²
4) y = x³/2 + 2x + C

Найдите общее решение уравнения y' - y / x = x

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) y = x² + Cx
2) y = x² − Cx
3) y = 2x² + Cx

Найдите общее решение уравнения y' - y / x = xcos2x

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) y = Cx + xsin2x / 2
2) y = (sin2x + C) ⋅ 1/x
3) y = (−1/2 ⋅ sin2x + C) ⋅ 1/x
4) y = 1 / (2x) ⋅ sin2x

Найдите общее решение уравнения y' +y/x = sinx/x

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) y = 1/x ⋅ (C − cosx)
2) y = 1/x ⋅ (C − sinx)
3) y = 1/x ⋅ (C + cosx)

Найдите общее решение уравнения y' = (y / x)² + y / x + 4

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 1/2 ⋅ arctg(y/2x) = ln|Cx|
2) 1/2 ⋅ arctg(y/2x) = lnCx
3) arctg(y/x) = ln|Cx|
4) 1/2 ⋅ arctg(y/x) = ln|Cx|

Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = 0 [240.jpg]

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) y = C₁e⁻³ˣ + C₂e³ˣ
2) y = C₁cos3x + C₂sin3x
3) y = C₁ + C₂e³ˣ
4) y = e³ˣ(C₁ + C₂x)

Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = e²ˣ [236.jpg]

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ − 1/5 ⋅ e²ˣ
2) y = C₁e³ˣ + C₂ − 1/2 ⋅ e²ˣ
3) y = e³ˣ(C₁ + C₂x) − 1/2 ⋅ e²ˣ
4) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ − e²ˣ

Найдите общее решение уравнения y'' - y = 0

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) y = C1e-x + C2ex
2) y = C1ex + C2ex
3) y = Cex + C1e-x

Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' - 3y = 0

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) y = C₁eˣ + C₂e⁻³ˣ
2) y = C₁e⁻ˣ + C₂e³ˣ
3) y = e³ˣ(C₁ + C₂x)
4) y = C₁ˣ + C₂e³ˣ

Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' = 5e³ˣ

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) y = C₁ + C₂e⁻²ˣ + 1/3 ⋅ e³ˣ
2) y = C₁ + C₂e⁻²ˣ + 5e³ˣ
3) y = C₁x + C₂e⁻²ˣ + 1/3 ⋅ e³ˣ
4) y = C₁ + C₂e²ˣ + 1/3 ⋅ e³ˣ

Найдите общее решение уравнения y'' − 9y = e²ˣ

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ - 1/5 ⋅ e²ˣ
2) y = C₁e³ˣ + C₂ - 1/2 ⋅ e²ˣ
3) y = e³ˣ(C₁ + C₂x) - 1/2 ⋅ e²ˣ
4) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ + e²ˣ

Найдите общее решение уравнения y′ = sin x + 2

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) y = -cosx + 2x + C₁
2) y = cosx + 2x + C₁x + C₂
3) y = -sinx + 2x + C₁
4) y = -sinx + x² + C₁

Найдите общее решение уравнения y′′ = cos x

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) y = −cosx + Cx + C₁
2) y = −sinx + Cx + C₁
3) y = cosx + Cx + C₁

Найдите первообразную для функции f(x) = ∛x + 1

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 3/4 ⋅ x^(4/3) + x + C
2) 4/3 ⋅ x^(4/3) + x + C
3) 3/4 ⋅ x^(3/4) + x + C

Найдите первообразную для функции f(x) = 15 / 4∜x [133.jpg]

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 5∜(x³) + C
2) ∜(x³) + C
3) 5∜(x⁵) + C

Найдите первообразную для функции f(x) = 5x^4

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

X^5
X^4
5X^5

Найдите площадь области, ограниченной кривой y = 1/4 x^3, прямыми x = -4, x = -2 и осью Ох

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 17
2) 1/4
3) 1
4) 0

Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой , прямыми , x = 2 и осью Ox

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 4 1/4
2) 1/4
3) 2 1/8

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6x – x^2, y = 0

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 36
2) 6
3) 2/3
4) 4

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x + 3 и y = x² + 1

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 9/2
2) 2/9
3) 9
4) 0

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2+1, y = 0, x = 0, x = 2

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 14/3
2) 5/3
3) 5
4) 1

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x² - 5x + 6, y = 0

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 1/6
2) 36
3) 12
4) 6

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами: y = -x², y = x² - 2x - 4

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

9
12
4
36

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

32
16
8
4

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

10
7
15

Найдите полный дифференциал функции z = sinxy + x²y²

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

dz = (y cosxy + 2xy2) dx + (x cosxy + 2yx2) dy
dz = y cosxy dx + 2xy2dy
dz = - x cosxy dx + 2xy2
dz = cosxy dx + 4xy dy

Найдите полный дифференциал функции z = x²y + xy²

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) dz = (2xy + y²)dx + (x² + 2xy)dy
2) dz = (xy + y²)dx + (x² + xy)dy
3) dz = (2xy + y)dx + (x + 2xy)dy

Найдите предел lim ((2 + x) / (3 + x))ˣ, x⟶∞

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

e^-1
∞
-1
0

Найдите предел lim (√(1 - x) - √(1 + x))² / x², x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1
0
-1
∞

Найдите предел lim (√(1 + 3x) - √(2x + 6)) / (x² - 5x), x⟶5

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 1/40
2) −1/40
3) ∞
4) 2

Найдите предел lim (√(5 - x) - 2) / (√(2 - x) - 1), x⟶1

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 1/2
2) −1/2
3) 1/3
4) −1/3

Найдите предел lim (√(x + 4) - 3) / (x² - 25), x⟶5

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 1/60
2) 3/25
3) ∞
4) 1/6

Найдите предел lim (√(x + 5) - 2) / (√(x + 10) - 3), x⟶-1

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 1,5
2) −1,5
3) 2/3
4) 1/2

Найдите предел lim (1 - 5 / x)ˣ, x⟶∞ [31.jpg]

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

e^-5
e^5
e^2
e^3

Найдите предел lim (1 - 7 / x)ˣ, x⟶∞

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 1 / e⁷
2) −e⁷
3) e⁷
4) −1 / e⁷

Найдите предел lim (1 - cos6x) / x², x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 18
2) −18
3) 2/9
4) −2/9

Найдите предел lim (1 - cos8x) / x², x⟶0 [40.jpg]

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

32
0
∞
16

Найдите предел lim (1 + 3 / x)³ˣ, x⟶∞

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

e^9
0
∞
e

Найдите предел lim (2x³ + 3x² + x) / (x² + 4), x⟶∞ [46.jpg]

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

∞
0
1

Найдите предел lim (5x⁶ + 7) / (x² + 1), x⟶∞

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

∞
6
0
5

Найдите предел lim (x / (x + 1))ˣ, x⟶∞

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 1/e
2) −1/e
3) ∞
4) 1/e²

Найдите предел lim (x / (x + 6))ˣ, x⟶∞

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 1/e⁶
2) 1/e
3) -e⁶