Специальная математика и основы статистики (Часть 1) Синергия МТИ МосАП Ответы на тесты для самопроверки 1-4, итоговый и компетентностный тест

ТЕСТ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 1

Встретились 6 друзей, и каждый пожал руку каждому. Сколько всего было рукопожатий?

Выберите ассоциативную операцию:
• импликация
• конъюнкция
• штрих Шефера
• дополнение

Выберите линейную операцию:
• эквивалентность
• стрелка Пирса
• конъюнкция
• дизъюнкция

Выберите свойство, которым НЕ обладает отношение частичного порядка:
• рефлективность
• симметричность
• кососимметричность
• транзитивность

Выберите свойство, которым НЕ обладает отношение эквивалентности:
• рефлективность
• симметричность
• кососимметричность
• транзитивность

Даны множества A = {a,b,d,e,f}, B = {b,c,e,g}, С = {a,d,f}. Отметьте верное равенство:
• С=А∩В;
• C = A\B;
• C=A∪B;
• C = B\A.

Множество натуральных чисел замкнуто относительно операции…
• сложения
• вычитания
• извлечения корней
• деления

Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «схема»?

Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал пяти различных цветов?

Установите соответствие:
A. отношение рефлексивно, симметрично и транзитивно;
B. отношение рефлексивно, кососимметрично и транзитивно;
C. отношение рефлексивно и транзитивно;
D. отношение эквивалентности;
E. отношение частичного порядка;
F. отношение порядка.

Установите соответствие:
A. число перестановок
В. число размещений
C. число сочетаний
D. P = n!;
E. A(m, n) = n! / (n–m)!;
F. C(m, n) = n! / m!(n–m)!.


ТЕСТ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 2

Дана матрица сильной связности S(D). Число компонент сильной связности равно.
S(D) =

Заданное ориентированное дерево представляет выражение…
• ((v * y) + a)) + (x - (z*x));
• (x * (y - z)) + (x - (y*z));
• ((v * y)+a) * ((z*x) - x);
• (v + (y *a)) * (z*x -z).

Замкнутый обход симметричного мультиграфа по всем вершинам по одному разу называется … циклом.

Неориентированный граф имеет частичный подграф-дерево, если он …
• не связан
• связан
• регулярен
• взвешен

Неориентированный граф называется полным, если для каждой пары разных вершин имеется соединяющее их ребро. Укажите количество ребер в полном 6-вершинном графе.

Определите минимальное число ребер, которые нужно удалить, чтобы граф стал деревом

Полный неориетированный граф с 5 вершинами…
• имеет эйлеров цикл
• не имеет эйлеров цикл
• имеет гамильнонов цикл
• не имеет гамильтонов цикл

Сколько нулей в матрице смежности ориентированного графа G= (V, E), где V={a, b, c, d}, E={ (a,b), (a,d), (b,a), (b,b), (c, a), (c,d), (d,b)}.

Установите соответствие:
A. вершина с нулевой полустепенью захода;
В. вершины, инцидентные одному ребру;
C. вершина с нулевой полустепенью исхода;
D. исток
E. смежные
F. сток

Установите соответствие:
A. граф, если любые две его вершины соединены между собой ребром;
В. граф с петлями;
C. граф, в котором степени всех вершин одинаковые;
D. полный граф;
E. псевдограф;
F. регулярный граф;

Число компонент связности графа, заданного диаграммой, равно …
• 5
• 4
• 3
• 2


ТЕСТ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 3

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,7, у другого – 0,8. Найти вероятность того, что цель будет поражена.
• 0,85;
• 0,94;
• 0,95;
• 0,96.

Одну монету подкидывают 3 раза. Пространство элементарных исходов в этом случае содержит … элементов.

Произошли два события A и B. Было установлено, что выполняется: P(A/B) = P(A). Тогда и A и B называются …
• условно зависимыми событиями;
• зависимыми событиями;
• независимыми событиями;
• условно независимыми событиями.

Раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними называется…

Расположите этапы решения задачи с использованием классического определения вероятности:
1 найти пространство элементарных исходов;
2 найти общее число исходов.
3 найти количество благоприятных исходов;
4 найти вероятность, используя классическое определение;

Случайной величиной называется…
• появление некоторых числовых значений в результате эксперимента;
• величина, принимающая в результате эксперимента только одно значение из некоторой их совокупности и неизвестное заранее, какое именно;
• величина, принимающая в результате эксперимента только одно значение из некоторой их совокупности;
• величина, принимающая в результате эксперимента какое-то значение из некоторой их совокупности.

Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Найдите вероятность, что, сделав три выстрела, он два раза попадет.
• 0,314;
• 0,324;
• 0,384;
• 0,357.

Теннисист идет на игру. Если ему дорогу перебежит черная кошка, то вероятность победы 0,2; если не перебежит, то – 0,7. Вероятность, что кошка перебежит дорогу – 0,1; что не перебежит – 0,9. Вероятность победы теннисиста определяется равенством …
• 0,1·0,8+0,9·0,3;
• 0,1·0,2·0,9·0,7;
• 0,1·0,2+0,9·0,7;
• 0,2·0,7+0,1·0,9.

Укажите несовместное событие:
• получить за один экзамен удовлетворительно и хорошо;
• во время прогулки в лесу встретить динозавра;
• возникновение лесного пожара и сильный ветер;
• во время прогулки по Красной площади встретить Бреда Питта.

Установите соответствие:
A. событие, состоящее в том, что наступит и A и В одновременно;
В. событие, состоящее в том, что наступит или А или В;
C. событие, состоящее из тех исходов события А, которые не приводят к наступлению В;
D. событие, происходящее тогда, когда А не происходит;
E. AB;
F. A+B;
G. A\B;
H. A


ТЕСТ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 4

«Правило трех сигм» относится к … закону распределения

Величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, заранее не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены, называется…

Дискретная случайная величина X задана законом распределения
Дисперсия D(X) равна…
• 1,1;
• 2,08;
• 1,59;
• 2,85.

Дискретная случайная величина X задана законом распределения
Математическое ожидание M(X) равно…
• 1,1;
• 2,08;
• 1,59;
• 2,85.

Если x₂ > x₁ и F(x) –функция распределения случайной величины X, то…
• F(x₂) > F(x₁);
• F(x₂) ≥ F(x₁);
• F(x₂) = F(x₁);
• F(x₂) ≤ F(x₁).

Количество нулей в матрице смежности ориентированного графа G= (V, E), где V = {a, b, c, d}, E = { (a,b), (a,c), (a,a), (b,a), (b,b), (c, a), (c,d), (d,b)}, составляет …

Кривой Гаусса называется график плотности … распределения.
• нормального
• показательного
• биномиального
• равномерного

Математическое ожидание M(X) случайной величины, график плотности которой представлен на рисунке, равно …

Установите соответствие:
A. график нормальной кривой сдвигается вправо по оси Х;
В. график нормальной кривой сдвигается влево по оси Х;
C. максимальная ордината нормальной кривой убывает;
D. максимальная ордината нормальной кривой возрастает;
E. при возрастании параметра а (математическое ожидание);
F. при убывании параметра а (математическое ожидание);
G. при возрастании параметра  (среднеквадратическое отклонение);
H. при убывании параметра  (среднеквадратическое отклонение).

Установите соответствие:
A. дисперсия равномерного распределения;
B. дисперсия показательного распределения;
C. дисперсия распределения Пуассона;
D. D(X) = (b–a)² / 12;
E. D(X) = 1 / λ²
F. D(X) = λ;

Установите соответствие:
A. математическое ожидание равномерного распределения;
В. математическое ожидание показательного распределения;
C. математическое ожидание распределения Пуассона;
D. M(X) = (a+b) / 2;
E. M(X) = 1 / λ
F. M(X) = λ;

Функция распределения вероятности F(X) для случайной величины X, график плотности вероятности которой изображен на рисунке, имеет вид…
• F(X) = {0, x ≤ –1; ((x^3) / 8), –1 < x ≤ 9; 1, x > 9
• F(X) = {0, x ≤ –1; 0,1(x + 1), –1 < x ≤ 9; 1, x > 9
• F(X) = {0, x ≤ –1; ((x–1) / 2), –1 < x ≤ 9; 1, x > 9
• F(X) = {0, x ≤ –1; 2(x + 1), –1 < x ≤ 9; 1, x > 9


ИТОГОВЫЙ ТЕСТ

Граф … имеет эйлерову цепь
• A1 =
• A2 =
• A3 =
• A4 =

Граф … является гамильтоновым
• A1 =
• A2 =
• A3 =
• A4 =

Граф … является эйлеровым
• A1 =
• A2 =
• A3 =
• A4 =

Если банк выдает 15 % всех кредитов юридическим лицам и 85 % – физическим лицам, вероятность того, что юридическое лицо не погасит кредит в срок, равна 0,15; а для физического лица эта вероятность составляет 0,20, тогда вероятность погашения в срок очередного кредита равна …
• 0,1925
• 0,8425
• 0,1575
• 0,8075

Если в банк подано 5 заявок фирм на получение кредита, а вероятность получить кредит для каждой фирмы равна 0,5, то вероятность того, что из пяти фирм кредит получат ровно три фирмы, равна …

Если в кондитерском магазине продаются 4 сорта пирожных (заварные, песочные, «картошка» и бисквитные), то количество способов, которыми можно купить 7 пирожных, равно …

Если все возможные значения дискретной случайной величины Х уменьшились в 5 раз, то ее дисперсия …
• уменьшилась на 25 единиц
• уменьшилась в 25 раз
• уменьшилась на 5 единиц
• уменьшилась в 5 раз

Если все возможные значения дискретной случайной величины Х уменьшились на 5 единиц, то ее математическое ожидание …
• уменьшилось на 5 единиц
• уменьшилось в 5 раз
• увеличилось на 5 единиц
• увеличилось в 5 раз

Если дана матрица сильной связности S(D) (см. ниже), то число компонент сильной связности равно …
S(D) =

Если закон распределения случайной величины имеет следующий вид (см. ниже), то ее математическое ожидание равно
Х 0; 1; 2│р 0,81; 0,18; 0,01

Если игральная кость бросается два раза, тогда вероятность того, что сумма выпавших очков – восемь, а разность – четыре, равна …

Если из урны, в которой находится 7 черных шаров и 3 белых шара, вынимают одновременно 2 шара, тогда вероятность того, что оба шара будут черными, равна …

Если непрерывная случайная величина задана функцией распределения F(X) = {0, x ≤ 0; x²/16, 0 < x ≤ 4; 1, x> 4, тогда ее математическое ожидание равно …
• 2/3
• 8/3
• 16/3
• 16/_3

Если при производстве некоторого изделия вероятность брака равна 0,1, то ожидаемая прибыль предприятия будет нулевой при условии что значения убытка а и прибыли b составят: …
• а = 10, b = 90
• a = 90, b = 10
• a = 45, b = 25
• a = 25, b = 45

Если при производстве некоторого изделия вероятность брака составляет 0,1, а всего произвели 2 изделия, то закон распределения случайной величины Х – числа бракованных изделий – имеет вид: …
• Х 0; 1; 2│р 0,81; 0,18; 0,01
• Х 2; 1; 0│р 0,81; 0,18; 0,01
• Х 0; 1; 2│р 0,18; 0,81; 0,01
• Х 0; 1; 2│р 0,81; 0,01; 0,18

Заданное ориентированное дерево (см. ниже) представляет выражение …
• ((v * y) + х)) + (t + (z * x))
• (x * (y + v)) + (x * y * z)
• ((v * y) + x) + ((z * x * t)
• (v + (y *x)) * (z * x + t)

Законы больших чисел относятся к … закону распределения

Исходя из того, что для посева берут семена из двух пакетов (по одному семени из каждого пакета), а вероятности прорастания семян в пакетах соответственно равны 0,3 и 0,6, установите соответствие возможных событий и их вероятностей:
A. Оба семени не прорастут
B. Оба семени прорастут
C. Прорастет только одно семя
D. Прорастет хотя бы одно семя
E. вероятность равна 0,28
F. вероятность равна 0,18
G. вероятность равна 0,54
H. вероятность равна 0,72

Классический способ задания вероятности применяется, если пространство элементарных событий …
• бесконечно, все события равновозможные и независимые
• замкнуто, все события равновозможные и независимые
• конечно, все события равновозможные
• конечно, все события независимые

Количество чисел в первой сотне, которые не делятся ни на одно из чисел 3, 5, 7, равно …

Минимальное число ребер, которые нужно удалить, чтобы граф стал деревом (см. ниже), равно …

Отношение |х-у|≤1, заданное на множестве действительных чисел, обладает свойством …
• транзитивности
• кососимметричности
• рефлексивности
• дистрибутивности

Отношение эквивалентности обладает свойствами …
• симметричности, транзитивности, полноты
• рефлективности, полноты, транзитивности
• рефлективности, кососимметричности, транзитивности
• рефлективности, симметричности, транзитивности

Полный неориентированный граф с 4 вершинами …
• имеет эйлеров цикл
• не имеет эйлерова цикла
• имеет гамильнонов цикл
• не имеет гамильтонова цикла

При условии, что U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A = {1,2,3}, B = {2,3,4,5}, установите соответствие между отношением множеств и элементами, которое оно включает:
A. A∪B
B. A∩B
C. AB
D. {1,2,3,4,5}
E. {2,3}
F. {1}

Пусть А и В непустые множества и А ≠ В, тогда пустым является множество …
• A ∪ B
• A ∪ ¬B
• ¬A ∪ ¬B
• ¬(A ∪ ¬A)

Пусть А и В непустые множества и А ⊂ В, тогда универсальным является множество …
• A ∪ B
• A\¬B
• ¬A ∪ ¬B
• (A ∩ B) ∪ ¬A

Пусть даны множества А = {1,2} и B = {a,b}, тогда соответствием (отношением) f⊆A×B является …
• {1,2,a,b}
• {(1,2),(a,b)}
• {(1,a),(a,1),(b,2),(2,b)}
• {(1,a),(2,b)}

Пусть заданы три множества: A = { a, b, {∅}, {a,c,d}}, B = {a, c, e, {a}, {b}} и C = {a, b, c, d, {e}, ∅}, тогда мощность множества D = (A ∪ B) \ C равна …

Раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними называется…

Расположите в правильном порядке этапы решения задачи с использованием классического определения вероятности:
1 найти пространство элементарных исходов
2 найти общее число исходов
3 найти количество благоприятных исходов
4 найти вероятность, используя классическое определение

Случайной величиной называется …
• появление некоторых числовых значений в результате эксперимента
• величина, принимающая в результате эксперимента только одно значение из некоторой их совокупности и неизвестное заранее
• величина, принимающая в результате эксперимента только одно известное заранее значение из некоторой их совокупности
• величина, принимающая в результате эксперимента какое-то значение из некоторой их совокупности

Установите соответствие графа и количества ребер в нем:
A. Полный 6-вершинный граф
B. Полный 7-вершинный граф
C. Полный 8-вершинный граф
D. 15 ребер
E. 21 ребро
F. 28 ребер

Установите соответствие дисперсии соответствующего распределения и ее формулы:
A. Дисперсия равномерного распределения
B. Дисперсия показательного распределения
C. Дисперсия распределения Пуассона
D. D(X) = (b−a)² / 12
E. D(X) = 1 / λ²
F. D(X) = λ

Установите соответствие изменений графика функции и соответствующих условий:
A. График нормальной кривой сдвигается вправо по оси X
B. График нормальной кривой сдвигается влево по оси X
C. Максимальная ордината нормальной кривой убывает
D. Максимальная ордината нормальной кривой возрастает
E. при возрастании параметра a (математическое ожидание)
F. при убывании параметра a (математическое ожидание)
G. при возрастании параметра σ (среднеквадратическое отклонение)
H. при убывании параметра σ (среднеквадратическое отклонение)

Установите соответствие логической операции и ее названия:
A. Логическая операция, соответствующая союзу «если, … то»
B. Логическая операция, соответствующая частице «не», словосочетанию «неверно, что»
C. Логическая операция, соответствующая союзу «или» в неразделительном смысле
D. импликация
E. дополнение
F. дизъюнкция

Установите соответствие математического ожидания соответствующего распределения и его формулы:
A. Математическое ожидание равномерного распределения
B. Математическое ожидание показательного распределения
C. Математическое ожидание распределения Пуассона
D. M(X) = (a + b) / 2
E. M(X) = 1 / λ
F. M(X) = λ

Установите соответствие события и его обозначения
A. Достоверное событие
B. Невозможное событие
C. Случайное событие
D. Р(А)=0
E. Р(А)=1
F. 0≤Р(А)≤1

Число вершин в полном бинарном дереве высоты 4 равно …

Число способов, которыми можно рассадить 9 деревьев различных сортов вдоль дороги с одной стороны, равно…
• 3025
• 9!
• 999
• 8!


КОМПЕТЕНТНОСТНЫЙ ТЕСТ

В государстве 100 городов, и из каждого города выходит 4 дороги. Сколько всего дорог в государстве?
• 25 дорог
• 200 дорог
• 400 дорог

В сборочный цех завода поступает 40 % деталей из первого цеха и 60 % – из второго цеха. В первом цехе производится 90 % стандартных деталей, а во втором – 95 %. Найти вероятность того, что наудачу взятая сборщиком деталь окажется стандартной.
• 0,9
• 0,93
• 0,95

Внимание трех девушек, Екатерины, Елены и Евгении, привлек проезжающий мимо автомобиль. Екатерина сказала: «Эта машина марки «Форд». Она изготовлена в США». Елена возразила: «По-моему, эта машина из Германии. Ее марка – «Мерседес»». Евгения высказала свое мнение: «Марка машины «Ауди». Машина изготовлена не в США». Оказалось, что каждая из трех девушек права только в одном из своих высказываний. Какой марки автомобиль и в какой стране изготовлен?
• Автомобиль марки «Форд», изготовленный в Германии.
• Автомобиль марки «Форд». Она изготовлена в США.
• Автомобиль марки «Ауди», изготовленный в Германии.

Доска имеет форму двойного креста. Укажите схему ее обхода ходом шахматного коня с возвращением на исходную клетку, побывав на всех клетках ровно по одному разу.
• 1-7-5-11-10-4-12-6-8-2-3-9; 1-9-3-2-8-6-12-4-10-11-5-7.
• 3-12-7-5-11-6-1-9-2-4-10-8; 11-10-2-3-9-1-6-12-7-5-8-4.
• 2-10-4-12-6-8-7-5-11-3-9-1; 7-1-9-3-12-6-8-2-10-11-5-4.

Закон распределения случайной величины X приведен ниже.
Х 2; 3; 5; 6│р 0,1; 0,3; 0,4; 0,2
• 1,6
• 1,81
• 1,91

Масса вагона – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 65 т. и среднеквадратическим отклонением σ = 2,9 т. Найти вероятность того, что очередной вагон имеет массу не более 70 т, но не менее 60 т.
• 0,224
• 0,5
• 0,915

По обвинению в ограблении перед судом предстали Иванов, Петров, Сидоров. Следствием установлено следующее: 1) Если Иванов невиновен или Петров виновен, то Сидоров виновен. 2) Если Иванов невиновен, то Сидоров невиновен. Виновен ли Иванов?
• Иванов виновен
• Иванов невиновен
• Дать ответ о виновности или невиновности Иванова из данных условий невозможно

Футболист выполняет пенальти. Вероятность того, что он забьет гол, равна 0,8. Найти вероятность того, что в серии из 5 пенальти данный футболист забьет 3 мяча.
• 0,21
• 0,24
• 0,4
• 0,33

На оценку "Отлично". В зависимости от комбинации вопросов в вашем варианте теста возможна вариативность итогового балла в небольших пределах.
После оплаты вы сможете скачать файл с ответами на промежуточные тесты, итоговый и компетентностный тест. Все вопросы из файла указаны ниже в содержании.
Правильные ответы на вопросы выделены зеленым цветом.
Чтобы найти нужный вопрос в файле, необходимо нажать одновременно Ctrl+F. Становится активным окно поиска. Вводите несколько слов из интересующего вопроса. Нажимаете Enter. Система выдает результаты поиска и нужные слова выделяются цветом.

ВАЖНО: Вы покупаете готовую работу, а именно ответы на те вопросы, которые перечислены ниже. Перед покупкой убедитесь, что ваши вопросы совпадают с ними. Если вашего вопроса нет в этом списке, значит его нет и в файле с правильными ответами.

Часть 1
Введение в курс
Тема 1. Множества. Отношения на множествах
Тема 2. Графы и деревья
Тема 3. Основные понятия, теоремы и формулы теории вероятности
Тема 4. Случайные величины. Законы распределения случайных величин.
Итоговая аттестация