Отличная работа!
Информация о работе
Подробнее о работе
Экзаменационные вопросы с ответами по математическому анализу
- 32 страниц
- 2022 год
- 0 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Вопросы с ответами к экзамену по ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ (математический анализ)
1. Определение монотонной функции. Необходимое и достаточное условие
возрастания
функции. Достаточное условие строгого возрастания функции.
2. Определение монотонной функции. Необходимое и достаточное условие
убывания
функции. Достаточное условие строгого убывания функции.
3. Определение локального экстремума функции одной переменной. Необходимое
условие локального экстремума функции одной переменной.
4. Определение локального экстремума функции одной переменной. Первое доста-
точное условие строгого локального экстремума функции одной переменной.
5. Определение локального экстремума функции одной переменной. Второе доста-
точное условие строгого локального экстремума функции одной переменной.
6. Определение выпуклости и вогнутости функции одной переменной (выпуклость
вверх и выпуклость вниз). Достаточное условие выпуклости функции одной пере-
менной.
7. Определение точки перегиба графика функции одной переменной. Необходимое
условие перегиба.
8. Определение точки перегиба графика функции одной переменной. Достаточное
условие перегиба.
9. Определение вертикальной и наклонной асимптоты. Теорема о наклонной асимп-
тоте.
10. Наибольшее и наименьшее значение функции одной переменной на замкнутом
промежутке.
11. Формула Тейлора и формула Маклорена.
12. Разложение по формуле Маклорена функций ex, sin x, cos x.
13. Функции многих переменных (ФМП), основные определения. Предел ФМП.
14. Непрерывность ФМП. Признак непрерывности.
15. Частные производные (определение, геометрический смысл, правила вычисле-
ния).
16. Частные производные старших порядков. Теорема о независимости смешанных
производных от порядка дифференцирования.
17. Определение дифференцируемости ФМП. Необходимое условие
дифференцируе-
мости (теорема о связи дифференцируемости ФМП и существования частных произ-
водных)
18. Полный дифференциал функции двух переменных.
19. Дифференциалы старших порядков функции двух переменных.
20. Определение градиента функции, поверхность уровня, свойства градиента.
21. Графическое решение линейных неравенств ax + by + c 0 и ax + by + c 0.
22. Определение локального экстремума ФМП. Необходимое условие экстремума
ФМП.
23. Определение локального экстремума ФНП. Достаточное условие экстремума
ФМП.
24. Условный экстремум функции двух переменных .
25. Наибольшее и наименьшее значение ФМП в замкнутой и ограниченной области.
26. Производная от функции заданной неявно. Примеры.
27. Определение первообразной функции. Теоремы о свойствах первообразных
функций.
28. Определение неопределенного интеграла. Теорема о существовании
неопределенного интеграла (достаточное условие).
29. Таблица интегралов.
30. Свойства неопределенного интеграла.
31. Метод замены переменной (метод подстановки) в неопределенных интегралах.
32. Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле.
33. Определенный интеграл (определение, геометрический смысл).
34. Свойства определенного интеграла.
35. Формула Ньютона-Лейбница.
36. Метод замены переменной (метод подстановки) в определенных интегралах.
37. Метод интегрирования по частям в определенном интеграле.
38. Определение несобственного интеграла первого рода (по бесконечному
промежутку).
39. Определение несобственного интеграла второго рода (от функций, имеющих
разрыв).
Функция f(x) непрерывна на [a;b) и имеет бесконечный разрыв при x=b.
Если существует конечный предел limЕ→0∫b-Eaf(x)dx, то его называют
несобственным интегралом второго рода и обозначают ∫baf(x)dx.
По определению ∫baf(x)dx=limЕ→0∫b-Eaf(x)dx
Если предел в правой части существует и конечен, то несобственный интеграл
сходится. Если же он не существует или бесконечен, то интеграл расходится.
Аналогично, если функция f(x) терпит бесконечный разрыв в точке x=a, то
∫baf(x)dx=limЕ→0∫ba+Еf(x)dx
Если функция терпит разрыв во внутренне точке с отрезка [a;b], то
несобственный интеграл 2 рода определяется формулой:
∫baf(x)dx=∫caf(x)dx+∫bcf(x)dx=limЕ→0∫c-Eaf(x)dx+limЕ→0∫bc+Ef(x)dx
Интеграл слева называют сходящимся, если оба несобственных интеграла
сходятся.
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
