Практическое занятие №5.
Сложное отношение четырёх точек прямой. Сложное отношение четырёх прямых пучка.
Проективные отображения и преобразования.
Задание №1.
Даны точки А (1, -1, -5), С (1, 2, 1), D (0, 1, 2). Доказать, что эти точки инцидентны одной
прямой и найти координаты точки В ∈ l , если (AB, CD)=6.
Задание №2.
Доказать, что прямые, заданные координатами a (0, 1, -1), b (1, 2, -1), c (1, 1, 0), d (4, 9, -5)
принадлежат одному пучку и найти их сложное отношение (ab, cd).
Задание №3.
Прямые a, b, c, d принадлежат одному пучку и ሺܾܽ, ܿ݀ሻ ൌ ଵ
଺
. Найти уравнение прямой a если b:
x1–2x2–x3=0, с: 2x1–x2+x3=0, а прямая d проходит через точку Е (1, 1, 1).
Задание №4.
Упражнение №99 (Атанасян Л.С. Сборник задач по геометрии: учеб. пособие для студентов
физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Ч.2. М.: Просвещение, 1975. 176 с.).
Задание №5.
Убедившись в инцидентности прямых a (2, 1, 1), b (0, 1, 3), c (1, 0, -1) одному пучку, найти
прямую d (d1, d2, d3) этого пучка, если (ab, cd)= –2.
Задание №6.
Доказать первое свойство проективных преобразований.
Задание №7.
Доказать третье свойство проективных преобразований.

Сложное отношение четырёх точек прямой. Сложное отношение четырёх прямых пучка. Проективные отображения и преобразования.