методы управленческих решений вар 15

Задача 15.1.
Решить и проанализировать задачу одномерной нелинейной оптимизации. Определить x при которых достигается минимум и максимум функции (60%). Определить минимальное и максимальное значения функции (30%).



Кратко ответить на вопросы и продемонстрировать ответ на примере своего решения:
- В каких точках необходимо искать локальные экстремумы функции одной переменной? Покажите это на примере своего решения. (5%)
- Что такое локальный экстремум? Покажите это на примере своего решения.

Задача 15.1.
Решить и проанализировать задачу одномерной нелинейной оптимизации. Определить x при которых достигается минимум и максимум функции (60%). Определить минимальное и максимальное значения функции (30%).



Кратко ответить на вопросы и продемонстрировать ответ на примере своего решения:
- В каких точках необходимо искать локальные экстремумы функции одной переменной? Покажите это на примере своего решения. (5%)
- Что такое локальный экстремум? Покажите это на примере своего решения. (5%)

Задача 26.2.
Торговое предприятие занимается поставками овощей. Закупочная цена одного ящика овощей равна 1150 рублей. Стоимость доставки определяется в основном арендой автопоезда и равна 52900 рублей за доставку; заказ доставляется за 5 дней. За месяц предприятие реализует примерно 80 ящиков овощей. Затраты на хранение одного ящика составляют 160 рублей в месяц.
Руководитель предприятия ставит задачу оптимизировать совокупные издержки по организации поставок. На основе модели Уилсона для бизнес-процесса управления запасами определите оптимальные параметры поставок. В ответах обязательно укажите единицы измерения найденных величин.
1) Сколько ящиков нужно привозить за один раз? (15%)
2) Как часто нужно осуществлять поставки? (15%)
3) Сколько времени будет проходить между поставками? (15%)
4) Какова величина запаса овощей при подаче очередного заказа? (15%)
5) Каковы суммарные годовые затраты на организацию поставок? (15%)
6) Будет ли выгодно закупать товар со скидкой 16% если объем закупки будет составлять не менее 460 ящиков сразу? Ответ обоснуйте. (15%)
7) Какие расходы и как изменились при использовании скидки? Обоснуйте выбор «использовать или не использовать скидку» на основе сопоставления этих расходов (дополнительный бонус + 0,5 балла).
Кратко ответьте на вопросы и продемонстрируйте ответ на примере своего решения:
- Какие выводы позволяет получить задача об оптимальном управлении запасами? Покажите это на примере своего решения. (5%)
- Какие исходные данные нужно знать для решения задачи управления запасами? Покажите это на примере своей задачи. (5%)
Задание 15.3.
Имеется бизнес-процесс производства товаров при ограниченных запасах ресурсов:
Для производства четырех товаров используются пять видов ограниченных ресурсов.
Известны расходы каждого ресурса на единицу каждого товара. Известен доход, получаемый с единицы каждого товара. Необходимо определить оптимальный план выпуска товаров, при котором достигается максимальный доход.
В результате решения задачи оптимизации в MS Excel получен следующий отчет об устойчивости:

Ответьте на следующие вопросы (с обязательным обоснованием на основе выбора данных из отчета об устойчивости):
1. Какое количество каждого товара необходимо производить, чтобы доход от общего выпуска был максимальным? (10%)
2. Какое количество ресурса каждого вида будет использовано и какое останется? (10%)
3. Как изменится оптимальный доход, если будет необходимо произвести хотя бы 10 единиц Товара 1? (15%)
4. Как изменится оптимальный доход, если обнаружится, что 50 единиц Ресурса 1 испорчены и не могут быть использованы в производстве? (10%)
5. Имеется возможность купить дополнительно 15 единиц Ресурса 2 по цене 9 руб. за единицу. Выгодно ли произвести такую покупку? (10%)
6. Изменится ли оптимальный план выпуска продукции, если доход от продажи единицы Товара 4 станет равным 2900 руб.? (15%)
7. Имеется возможность переуступить (продать) Ресурс 3 по цене 26 руб. за единицу. Какое количество ресурса будет выгодно продавать на таких условиях? (15%)
Задание 15.4.
Предприятие выбирает стратегию (проект) развития. Главными критериями, предъявляемыми к проекту, являются:
Номер
критерия
Наименование критерия
Единицы измерения
Цель

1 выбросы вредных веществ т минимизировать
2 расстояние до объекта км минимизировать

Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице:
вариант проекта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
выбросы вредных
веществ
690 830 690 620 830 670 510 960 790 510
расстояние до объекта 720 810 790 820 660 890 850 660 720 930

Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами:
1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными. (20%) Подтвердить отбор Парето-оптимальных проектов графически. (Дополнительный бонус 0,5 балла)
2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев. (10%)
3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 150, вес второго критерия равен 20. (10%)
4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции. (10%)
5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала (идеальной точки). (10%)
6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом необходимо, чтобы выполнялось условие: расстояние до объекта не более 795км (15%)
7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию:
- допускается ухудшение не более 20% от наилучшего значения по критерию «выбросы вредных веществ». (10%)
- допускается ухудшение критерия «выбросы вредных веществ» от наилучшего значения, не превышающее 150 т (10%)
8. Какие методы представляются Вам наиболее соответствующими этой конкретной задаче? Какие методы выглядят нелогичными для данного случая? Ответ поясните. (Дополнительный бонус 0,5 балла)
Задание 15.5
Найти самый длинный путь от A до G в сетевом графике.
При выполнении задания необходимо:
1) распечатать свою страницу с заданием и сетевым графиком;
2) заполнить вершины сетевого графика по правилу определения условных оптимумов с выделением соответствующих стрелок; (50%)
3) выделить итоговый оптимальный путь; (30%)
4) записать в ответ координаты оптимального пути (по буквам всех вершин пути) и его продолжительность. (10%)



Задание 15.6
Инвестор планирует вложение 5 денежных единиц в развитие трёх предприятий. Ожидаемая прибыль в зависимости от инвестирования приведена ниже в таблице.
Таблица. Зависимость ожидаемой прибыли от объемов инвестирования

Построить схему оптимизации распределения инвестируемого ресурса. (60%)
2. Определить план оптимального инвестирования средств для получения максимальной суммарной ожидаемой прибыли. (20%)
3. Какова величина максимальной суммарной ожидаемой прибыли? (10%)
Задание 15.7
Управленец имеет 5 возможных стратегий деятельности. Финансовый результат зависит
от рыночной ситуации и представлен в таблице. Оценка вероятности для каждой ситуации приведена в последней строке.


Определить оптимальную стратегию по статистическому методу (Байеса). (20%)
2. Определить оптимальную стратегию по методу пессимизма (Вальда). (20%)
3. Определить оптимальную стратегию по компромиссному методу (Гурвица). Коэффициент пессимизма считать равным 0,7. (20%)
4. Определить оптимальную стратегию по методу Сэвиджа. (20%)

Задача 15.1.
Решить и проанализировать задачу одномерной нелинейной оптимизации. Определить x при которых достигается минимум и максимум функции (60%). Определить минимальное и максимальное значения функции (30%).



Кратко ответить на вопросы и продемонстрировать ответ на примере своего решения:
- В каких точках необходимо искать локальные экстремумы функции одной переменной? Покажите это на примере своего решения. (5%)
- Что такое локальный экстремум? Покажите это на примере своего решения. (5%)

Задача 15.2.
Торговое предприятие занимается поставками овощей. Закупочная цена одного ящика овощей равна 1150 рублей. Стоимость доставки определяется в основном арендой автопоезда и равна 52900 рублей за доставку; заказ доставляется за 5 дней. За месяц предприятие реализует примерно 80 ящиков овощей. Затраты на хранение одного ящика составляют 160 рублей в месяц.
Руководитель предприятия ставит задачу оптимизировать совокупные издержки по организации поставок. На основе модели Уилсона для бизнес-процесса управления запасами определите оптимальные параметры поставок. В ответах обязательно укажите единицы измерения найденных величин.
1) Сколько ящиков нужно привозить за один раз? (15%)
2) Как часто нужно осуществлять поставки? (15%)
3) Сколько времени будет проходить между поставками? (15%)
4) Какова величина запаса овощей при подаче очередного заказа? (15%)
5) Каковы суммарные годовые затраты на организацию поставок? (15%)
6) Будет ли выгодно закупать товар со скидкой 16% если объем закупки будет составлять не менее 460 ящиков сразу? Ответ обоснуйте. (15%)
7) Какие расходы и как изменились при использовании скидки? Обоснуйте выбор «использовать или не использовать скидку» на основе сопоставления этих расходов (дополнительный бонус + 0,5 балла).
Кратко ответьте на вопросы и продемонстрируйте ответ на примере своего решения:
- Какие выводы позволяет получить задача об оптимальном управлении запасами? Покажите это на примере своего решения. (5%)
- Какие исходные данные нужно знать для решения задачи управления запасами? Покажите это на примере своей задачи. (5%)
Задание 15.3.
Имеется бизнес-процесс производства товаров при ограниченных запасах ресурсов:
Для производства четырех товаров используются пять видов ограниченных ресурсов.
Известны расходы каждого ресурса на единицу каждого товара. Известен доход, получаемый с единицы каждого товара. Необходимо определить оптимальный план выпуска товаров, при котором достигается максимальный доход.
В результате решения задачи оптимизации в MS Excel получен следующий отчет об устойчивости:

Ответьте на следующие вопросы (с обязательным обоснованием на основе выбора данных из отчета об устойчивости):
1. Какое количество каждого товара необходимо производить, чтобы доход от общего выпуска был максимальным? (10%)
2. Какое количество ресурса каждого вида будет использовано и какое останется? (10%)
3. Как изменится оптимальный доход, если будет необходимо произвести хотя бы 10 единиц Товара 1? (15%)
4. Как изменится оптимальный доход, если обнаружится, что 50 единиц Ресурса 1 испорчены и не могут быть использованы в производстве? (10%)
5. Имеется возможность купить дополнительно 15 единиц Ресурса 2 по цене 9 руб. за единицу. Выгодно ли произвести такую покупку? (10%)
6. Изменится ли оптимальный план выпуска продукции, если доход от продажи единицы Товара 4 станет равным 2900 руб.? (15%)
7. Имеется возможность переуступить (продать) Ресурс 3 по цене 26 руб. за единицу. Какое количество ресурса будет выгодно продавать на таких условиях? (15%)
Задание 15.4.
Предприятие выбирает стратегию (проект) развития. Главными критериями, предъявляемыми к проекту, являются:
Номер
критерия
Наименование критерия
Единицы измерения
Цель

1 выбросы вредных веществ т минимизировать
2 расстояние до объекта км минимизировать

Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице:
вариант проекта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
выбросы вредных
веществ
690 830 690 620 830 670 510 960 790 510
расстояние до объекта 720 810 790 820 660 890 850 660 720 930

Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами:
1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными. (20%) Подтвердить отбор Парето-оптимальных проектов графически. (Дополнительный бонус 0,5 балла)
2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев. (10%)
3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 150, вес второго критерия равен 20. (10%)
4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции. (10%)
5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала (идеальной точки). (10%)
6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом необходимо, чтобы выполнялось условие: расстояние до объекта не более 795км (15%)
7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию:
- допускается ухудшение не более 20% от наилучшего значения по критерию «выбросы вредных веществ». (10%)
- допускается ухудшение критерия «выбросы вредных веществ» от наилучшего значения, не превышающее 150 т (10%)
8. Какие методы представляются Вам наиболее соответствующими этой конкретной задаче? Какие методы выглядят нелогичными для данного случая? Ответ поясните. (Дополнительный бонус 0,5 балла)
Задание 15.5
Найти самый длинный путь от A до G в сетевом графике.
При выполнении задания необходимо:
1) распечатать свою страницу с заданием и сетевым графиком;
2) заполнить вершины сетевого графика по правилу определения условных оптимумов с выделением соответствующих стрелок; (50%)
3) выделить итоговый оптимальный путь; (30%)
4) записать в ответ координаты оптимального пути (по буквам всех вершин пути) и его продолжительность. (10%)



Задание 15.6
Инвестор планирует вложение 5 денежных единиц в развитие трёх предприятий. Ожидаемая прибыль в зависимости от инвестирования приведена ниже в таблице.
Таблица. Зависимость ожидаемой прибыли от объемов инвестирования

Построить схему оптимизации распределения инвестируемого ресурса. (60%)
2. Определить план оптимального инвестирования средств для получения максимальной суммарной ожидаемой прибыли. (20%)
3. Какова величина максимальной суммарной ожидаемой прибыли? (10%)
Задание 15.7
Управленец имеет 5 возможных стратегий деятельности. Финансовый результат зависит
от рыночной ситуации и представлен в таблице. Оценка вероятности для каждой ситуации приведена в последней строке.


Определить оптимальную стратегию по статистическому методу (Байеса). (20%)
2. Определить оптимальную стратегию по методу пессимизма (Вальда). (20%)
3. Определить оптимальную стратегию по компромиссному методу (Гурвица). Коэффициент пессимизма считать равным 0,7. (20%)
4. Определить оптимальную стратегию по методу Сэвиджа. (20%)

1. Методы принятия управленческих решений [Электронный ресурс] : учеб.
пособие для вузов / П. В. Иванов [и др.] ; под ред. П. В. Иванова. – 2-е изд., испр. и доп. – М. : Изд-во Юрайт, 2019. – 276 с.
2. Бережная, Е. В. Методы и модели принятия управленческих решений
[Электронный ресурс] : учеб. пособие / Е. В. Бережная, В. И. Бережной. – М. : НИЦ ИНФРА-М, 2017. – 384 с.
3. Исследование операций в экономике [Электронный ресурс] : учебник для
академ. бакалавриата / Н. Ш. Кремер [и др.] ; под ред. Н. Ш. Кремера. – 3-е изд., перераб. и доп. – М. : Изд-во Юрайт, 2019. – 438 с.