Тест сдан на "5". Благодарю за работу))
Информация о работе
Подробнее о работе
Высшая математика, 5 задач, вариант 2
- 13 страниц
- 2018 год
- 51 просмотр
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
2. Дана система линейных уравнений
2x1+3x2+5x3=1
x1+3x2+5x3=3
2x1+x2+10x3=6
Исследовать ее на совместность и в случае совместности решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления; 3) по формулам Крамера.
12. Даны векторы a=(3,1,2), b=(-4,3,-1), c=(2,3,4) ,d=(14,14,20) в некотором базисе. Показать, что векторы a , b ,c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
22. Даны уравнения одной из сторон ромба 2ч-5н-1=0 и одной из его диагоналей x+3y-6=0; диагонали ромба пересекаются в точке Р(7.5,-0.5). Найти уравнения остальных сторон ромба. Сделать чертеж.
32. Составить уравнение и построить линию, для каждой точки которой расстояния до точки А(1,3) вдвое меньше расстояния до прямой х=-6.
42. Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3А4.
Найти: 1) проекцию вектора A1A3 на вектор A1A2; 2) Угол между ребрами A1A4 и A1A2; 3) угол между ребром A1A4 и гранью A1A2А3; 4) площадь грани A1A2А3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение плоскости A1A2А3 и расстояние от точки А4 до этой плоскости; 7) уравнение прямой A1A2 и расстояние от точки А4 до этой прямой; 8) уравнения высоты, опущенной из вершины А4 на грань A1A2А3; 9) проекцию точки А4 на грань A1A2А3. Сделать чертеж.
A1(2,5,1), A2(6,7,3), A3(4,5,2), A4(2,1,4) .
Докажем совместность системы уравнений. Запишем расширенную матрицу системы
и найдем ее ранг. Элемент матрицы , стоящий в левом верхнем углу, отличен от 0, значит, . Среди миноров второго порядка, окаймляющих этот элемент, также есть отличные от нуля, например
.
Среди миноров третьего порядка, окаймляющих минор , возьмем минор :
.
Так как , то ,а так как у матрицы миноров 4-го порядка не существует, то . Поскольку , то и . Следовательно, и данная система уравнений совместна.
1) Решаем систему методом Гаусса. Поменяем местами первое и второе уравнения. Из второго уравнения вычтем первое, затем члены первого уравнения умножим на -2 и прибавим к членам третьего уравнения.
Работа выполнена в word, была проверена и зачтена без доработок.
1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - М.: Наука, 1980. – 176 с.
2. Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, 1979. – 512 с.
3. Ильин В.А., Позняк Э.Г.Линейная алгебра. – М.: Наука, 1984.
4. Мантуров О.В., Матвеев Н.М. Курс высшей математики. – М.: Высшая школа, 1997.
5. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии: – М.: Наука, 1969. – 272 с.
6. Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 1990.
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
