Тест сдан на "5". Благодарю за работу))
Информация о работе
Подробнее о работе
Контрольная работа по высшей математике (задачи с решениями)
- 79 страниц
- 2013 год
- 95 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Контрольная работа по высшей математике (задачи с решениями)
1.Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
2.Элементы линейной алгебры
3.Введение в математический анализ
4.Дифференциальное исчисление функций одной переменной
5.Исследование функций с помощью производных
6.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
7.Неопределенный и определенный интегралы
8.Дифференциальные уравнения
9.Ряды
10.Теория вероятностей и математическая статистика
11.Элементы математического программирования
Задача 1.
Даны векторы (7;2;1), (4;3;5), (3;4;-2) и (2;-5;-13) в некотором базисе трехмерного пространства. Показать, что векторы образуют базис данного трехмерного пространства и найти координаты вектора в этом базисе.
Задача 2.
Даны векторы
Показать, что векторы образуют базис четырехмерного пространства и найти координаты вектора в этом базисе.
Задача 3.
Даны вершины треугольника. Найти: 1) длину стороны ; 2) внутренний угол в радианах с точностью до 0,001; 3) уравнение высоты, проведенной через вершину ; 4) уравнение медианы, проведенной через вершину ; 5) точку пересечения высот треугольника; 6) длину высоты, опущенной из вершины ; 7) систему неравенств, определяющих треугольник . Сделать чертеж.
Задача 4.
Даны координаты вершин пирамиды А1(7;7;3), А2(6;5;8), А3(3;5;8), А4 (8;4;1). Найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4) площадь грани А1А2А3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А1А2; 7) уравнение плоскости А1А2А3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.
Задача 5.
Найти матрицу, обратную матрице
.
Проверить результат, вычислив произведение данной и обратной матриц.
Задача 6.
Дана система линейных уравнений
Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.
Задача 7.
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
Задача 8.
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
1) при: а) =-2; б) -1; в) ;
2) 3) 4)
Задача 9.
Задана функция
Найти точки разрыва функции, если они существуют.
Задача 10.
Найти производные заданных функций.
; б)
Задача 11.
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.
Задача 12.
Дана функция и две точки . Требуется: вычислить значение в точке В; 2) вычислить приближенное значение функции в точке В, исходя из значения функции в точке А и заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, получающуюся при замене приращения функции её дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке .
Задача 13.
Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области Д, заданной системой неравенств . Сделать чертеж.
Задача 14.
Даны функция , точка и вектор .
Найти: 1) в точке А; 2) производную в точке А по направлению вектора .
Задача 15.
Экспериментально получены пять значений функции при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице:
1 2 3 4 5
5,9 6,9 5,4 3,4 3,9
Методом наименьших квадратов найти функцию вида , выражающую приближенно (аппроксимирующую) функцию . Сделать чертеж, на котором в декартовой прямоугольной системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксимирующей функции .
Задача 16.
Найти полный дифференциал функции .
Задача 17.
Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
Задача 18.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой . Сделать чертеж.
Задача 19
Вычислить длину одной арки циклоиды .
Задача 20.
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию .
Задача 21.
Найти общее решение дифференциального уравнения .
Задача 22.
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям
Задача 23.
Найти частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее начальным условиям .
Задача 24.
Исследовать сходимость числового ряда .
Задача 25.
Найти интервал сходимости степенного ряда .
Задача 26.
Написать три первых члена степенного ряда по заданному общему члену , где ; найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах этого интервала.
Задача 27.
Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.
Задача 28.
Выразить определенный интеграл в виде сходящегося ряда, используя ряд Маклорена для подынтегральной функции. Найти приближенное значение этого интеграла с точностью до 0,001.
Задача 29
Два брата входят в состав двух спортивных команд, состоящих из 12 человек каждая. В двух урнах имеются по 12 билетов с номерами от 1 до 12. Члены каждой команды вынимают наудачу по одному билету из определенной урны (без возвращения). Найти вероятность того, что оба брата вытащат билет номер 6.
Задача 30.
Случайная величина X задана функцией распределения
Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Задача 31.
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю , объемом выборки и среднее квадратическое отклонение .
Задача 32.
В каждой из трех урн содержится 10 черных и 5 белых шаров. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из третьей урны, окажется белым.
Задача 33.
Имеется три партии деталей по 26 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 11, 15, 20. Из наудачу взятой партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Затем из той же партии вторично наудачу извлекли деталь, также оказавшуюся стандартной. И, наконец, из той же партии в третий раз наудачу извлекли деталь, которая также оказалась стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из второй партии.
Задача 34.
Случайная величина X задана функцией распределения
Требуется:
а) найти плотность распределения вероятностей;
б) построить графики интегральной и дифференциальной функций;
в) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
г) определить вероятность того, что X примет значение, заключенное в интервале
Задача 35.
Дано статистическое распределение выборки
1,3 8,3 15,3 22,3 29,3 36,3 43,3
3 7 15 32 25 13 5
Требуется:
1. Найти методом произведений выборочные: среднюю, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, асимметрию и эксцесс.
2. Построить нормальную кривую.
3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания M(X), полагая, что X имеет нормальное распределение, среднее квадратическое отклонение и доверительная вероятность .
Задача 36
Найти: 1) выборочное уравнение прямой регрессии Y на X;
2) выборочное уравнение прямой
регрессии X на Y.
Построить диаграмму рассеивания и графики уравнений регрессии по данной корреляционной таблице:
Задача 37. Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств и геометрически найти наименьшее и наибольшее значения линейной функции.
Задача 38.
Предположим, что для производства двух видов продукции А и В можно использовать материал только трех сортов. При этом на изготовление единицы изделия вида А расходуется 19 кг материала первого сорта, 16 кг материала второго сорта и 19 кг материала третьего сорта. На изготовление единицы изделия вида расходуется 31 кг материала первого сорта, 9 кг материала второго сорта, 1 кг материала третьего сорта. На складе фабрики имеется всего материала первого сорта 1121 кг, материала второго сорта 706 кг, материала третьего сорта 1066 кг. От реализации единицы готовой продукции вида А фабрика имеет прибыль 16 руб., продукции вида В прибыль составляет 19 руб.
Определить максимальную прибыль от реализации всей продукции видов А и В. Решить задачу симплекс-методом. Дать геометрическую интерпретацию математической формулировки задачи.
Задача 39.
Имеются три пункта поставки однородного груза пять пунктов потребления этого груза. На пунктах находится груз соответственно в количестве 200, 350, 300 т. В пункты требуется доставить соответственно 270,130, 190, 150, 110 т груза.
Расстояние между пунктами потребления приведено в следующей матрице таблице:
Пункты поставки Пункты потребления
24 50 55 27 16
50 47 23 17 21
35 59 55 27 41
Найти такой план закрепления потребителей за поставщиками однородного груза, чтобы общие затраты по перевозкам были минимальными.
-
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
